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Stochastiker: Wer kann bei Säureschaden helfen?

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Zed:
Wie gruselig war das Blut des Alien in Alien!? So etwas will ich auch in meinem System! Vielleicht etwas entschärft.  ;D

Ich stelle mir folgendes vor: Säure frisst sich drei Runden durch. Wer Säure abbekommt, hat so noch etwas Zeit, um sie abzuwaschen. Zudem entwickelt sich Säureschaden unvorhersehbar. Das Resultat soll so aussehen: Der Gesamtsäureschaden variiert zwischen 50% und 150%. In jeder der drei Runde wird wahrscheinlich 1/3 des Gesamtsäureschadens verursacht.

Ich habe mir gedacht, dass man das so regeln könnte: Jede der drei Runden würfelt man zwei Würfel, den Säureschadenswürfel und den "Vario"-Würfel, dessen Wert den Schadenswürfel verringert. Wenn der Wert des "Vario"-Würfel höher als der des Säureschadenswürfel ist, dann gibt es natürlich keine Lebenspunkte zurück.

Klappt das? Wie unterschiedlich hoch müssen die beiden Würfel sein?

ZB: Säureschadenswürfel 1D6+6 und "Vario"-Würfel 1D12? In dem Beispiel wäre der mittlere zu erwartende Schaden über 3 Runden 9, richtig?

klatschi:
Ich bin kein Mathematiker, aber meine Gedanken dazu:

Warum den Vario-Würfel, wenn du auch einfach die Varianz des Würfels des Säureschadens nutzen kannst?
Ich habe es so verstanden, dass du eine große Streuung haben möchtest, aber auch einen hohen Schaden, deswegen hast du einen Modifikator genutzt (der ja die Kurve nach "oben" verschiebt) und dann noch einen Würfel mit einer höheren Streuung (w12 hat ja jedes Ergebnis mit etwa 8% Wahrscheinlichkeit, während 2w6 zwar fast dieselbe Spanne abdecken, aber eben schon in Richtung Gaußsche Verteilung gehen).

Ich würde also auf die Mittelwerte schauen, bei dir ist der Erwartungswert 9 per Runde, also 27 insgesamt.
Wenn ich aber das Video anschaue, dann ist die Säure erst einmal sehr stark und wird dann immer schwächer. Muss dringend mal wieder Alien schauen btw.

Also würde ich folgendes machen:
Säure hat einen Schadenswert von y/z, was bedeutet, dass sie y Runden Schaden macht und mit Wx anfängt, der sich jede Runde halbiert - w20, w10, w5 oder w12, w6, w3 zum Beispiel. Dadurch hast du doch bei jedem Wurf genug Varianz drin und da der Schaden sowieso absolut random ist, kannst du es selbst festlegen. Du kannst dadurch auch festlegen, dass du am Anfang eher stabil Schaden machst (mehr Würfel, Tendenz zur Mitte), der dann evtl nachlässt bzw. mehr random wird.

In deinem Beispiel wären es dann beispielsweise 3/2w12; das ergibt einen Erwartungswert von 2w12 = 13 + 1w12 = 6,5 + 1w6 = 3,5 = 23

Alternativ und etwas anders von der Regelung her, aber vielleicht auch nett:
Der Schaden beträgt eine gewisse Anzahl an Würfel, beispielsweise 3w8. Jede Runde wird es ein Würfel weniger. ABER: wenn ich mindestens 2 mal die höchste Zahl habe, würfle ich nochmal einen Würfel zusätzlich, habe ich mindestens zweimal die niedrigste Zahl, ist der Gesamtschaden 0.

Beispiel bei Dir: Gift 3w8.
Erste Runde passiert nix, ich kann mich abputzen.
Zweite Runde: 3w8 Schaden = Durchschnitt 13,5 Schaden, aber wenn zwei 1er gewürfelt werden, ist der Schaden 0 (Chance: 4,5%) und wenn zwei Achter gewürfelt werden, ist der Schaden +1w8 (selbe Chance) (wenn ich mich nicht verrechnet habe - ich bin kein Mathematiker, aber: bei 3w8 gibt es mWn 512 Würfelkombinationen und 24 davon weisen eine Doppel-1 auf: {1,1,1; 2,1,1; bis hin zu ; 1;1,8})
Nächste Runde: 2w8 Schaden = Durchschnitt 9 Schaden, aber Chance 1,5% dass Schaden 0 bzgl Schaden 3w8
Nächste Runde: immer 1w8 Schaden = Erwartungswert 4,5
somit wäre der Minimalschaden 1 und der Maximalschaden 64 (Wahrscheinlichkeit jeweils bei 0,008 % oder so, außer ich hab Stochastik komplett verlernt)

Funktioniert halt nur bei ungeraden Schadenszahlen.

Edvard Elch:

--- Zitat von: Zed am 19.12.2021 | 00:27 ---ZB: Säureschadenswürfel 1D6+6 und "Vario"-Würfel 1D12? In dem Beispiel wäre der mittlere zu erwartende Schaden über 3 Runden 9, richtig?

--- Ende Zitat ---

Falsch – zumindest so, wie du die Würfel benutzen willst. Du definierst, dass alle negativen Ergebnisse auf null gesetzt werden ("Wenn der Wert des "Vario"-Würfel höher als der des Säureschadenswürfel ist, dann gibt es natürlich keine Lebenspunkte zurück."). Das macht ganz interessante Dinge mit den Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse eines einzelnen Wurfs: 0 tritt mit der Wahrscheinlichkeit 21/72 auf (wenn ich auf dem W6 eine 1 würfle, komme ich mit 6 Ergebnissen auf dem W12 auf 0; bei einer 2 sind es fünf Ergebnisse etc.), die Werte 1–6 jeweils mit 6/72 (für jeden dieser Werte habe ich genau sechs Möglichkeiten, sie zu erwürfeln – 1 auf dem W6, 6 auf dem W12, 2 auf dem W6, 7 auf dem W12 etc.) und die Werte 7–11 jeweils mit 5/72, 4/72, 3/72. 2/72 und 1/72 (mit einer 1 auf dem W6 ist eine 7 unmöglich, mit einer 2 auf dem W6 ist eine 8 unmöglich etc.). Der Erwartungswert für einen einzelnen Wurf ist also etwa 3,49, der Erwartungswert für drei Würfe etwa 10,46.

Zed:
Hey klatschi und Edvard!

Danke für Eure Antworten!

klatschi, danke für Deine Modelle. Der abnehmende Schaden deckt sich mit dem Alienblut im Filmausschnitt, keine Frage. Ich hätte aber doch lieber unvorhersehbareren Schaden, nach dem Motto: Runde 1 "Ist nur etwas Säure auf die Lederrüstung gekleckert, kein Anlass zur Sorge, die Haut darunter juckt nur etwas." Runde 2: "Verdammt, die Haut ätzt ganz und gar weg, die Muskeln liegen frei!" Runde 3: "Sind das Leber, Gallenblase und Milz, was ich da sehe?" Aber anstatt an- oder absteigenden Schadens soll auch gleichbleibender Schaden möglich sein.

Das zweite Modell ist, glaube ich, weniger variantenreich als ich es mir gedacht hätte. Und vielleicht gibt es noch einfachere Lösungen als explodierende Würfel?

Edvard, danke für die Erklärung zu meinem Denkfehler. Hättest Du ein Modell für mich?


--- Zitat ---Säure frisst sich drei Runden durch. Wer Säure abbekommt, hat so noch etwas Zeit, um sie abzuwaschen. Zudem entwickelt sich Säureschaden unvorhersehbar. Das Resultat soll so aussehen: Der Gesamtsäureschaden variiert zwischen 50% und 150%. In jeder der drei Runde wird wahrscheinlich 1/3 des Gesamtsäureschadens verursacht. <- hier hätte ich lieber eine unvorhersehbarere Streuung
--- Ende Zitat ---

Edvard Elch:
Mein relativ einfacher Vorschlag wäre, jede der drei Runden einen Würfel zu werfen. Dadurch gibt es in jeder Runde Schaden, der vom Schaden der anderen Runden unabhängig ist und – für die jeweilige Runde – eine maximale Streuung hat. Der Erwartungswert für den Gesamtschaden ist der Erwartungswert von 3WX.

Angenommen, ein SC hat eine mittelstarke Säure abbekommen (W6) und eine Wahrscheinlichkeit, die Säure abzuwischen von 20 %, ergibt sich Folgendes:

Runde 1: In 20 % der Fälle schafft es der SC, die Säure abzuwischen, bevor sie Schaden verursacht (P(0) = 20 %). In den restlichen 80 % der Fälle gibt es 1–6 Punkte Schaden, jeder hat in dieser Runde die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 4/5 = 4/30.

Runde 2: In 20 % der Fälle wird die Säure abgewischt und der Schaden aus Runde 1 bleibt so stehen. Im anderen Fall gibt es zusätzlichen Schaden von 1–6 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 4/5 (erste Runde) * 4/5 (zweite Runde) * 1/6 = 16/150.

Runde 3: In 20 % der Fälle wird die Säure abgewischt und der Schaden aus Runden 1 und 2 bleibt so stehen. Im anderen Fall gibt es Schaden von 1–6 mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 4/5 (erste Runde) * 4/5 (zweite Runde) * 4/5 (dritte Runde) * 1/6 = 64/750.

Der Erwartungswert für alle drei Runden wäre dann 3,5 * 0,8 + 3,5 * 0,8² + 3,5 * 0,8³ = 6,832 mit einem Wertebereich zwischen 0 und 18.

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