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Würfelwahrscheinlichkeiten bei Unterwürfelproben

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Eulenspiegel:

--- Zitat von: Merlin Emrys am 27.05.2008 | 18:40 ---Und den Laien nicht weiter interessieren, weil es ja nicht um sie geht.
--- Ende Zitat ---
Doch. Darum geht es. Und ich habe dieses Verhalten auch schon bei vielen Laien beobachtet.

Auch bei Laien ist es so, dass sie eine erwürfelte 17 bei 3W6 als super toll empfinden und dies eine supertolle Leistung darstellt, während eine 19 auf dem W20 eher als "naja, ganz gut" gewertet wird.
Das ist kein Verhalten, das ich nur bei Mathematikern beobachte, sondern auch viele Laien legen dieses Verhalten an den Tag.


--- Zitat ---Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?
--- Ende Zitat ---
Und daraufhin wirst du die gleiche Antwort wie beim letzen Mal beimkommen:
1) Du meinst wahrscheinlich 1W20 und nicht 3W20, oder?
2) Das ist die Varianz. (Ja, du wirst es nicht glauben, aber was die Varianz ist, wissen die meisten Laien tatsächlich. Sie verstehen halt bloß falsch, dass es nicht auf die Varianz ankommt.)

Und wenn du dir meine letzten Posts aufmerksam durchliest, dann verstehst du auch, wieso es nicht auf die Varianz ankommt.


--- Zitat ---Tue ich nicht. Ich frage mich nur: Wie kann es sein, daß Du auf diese Frage antwortest: "Das ist durchaus die Varianz."
Denn offenbar kann sie es ja nicht sein, weil es nie und nimmer um die Varianz geht, wenn man feststellt, daß bei 3W6 die Ergebnisse schlicht plausibler verteilt sind als bei 1W20.
--- Ende Zitat ---
Jetzt springst du in 3 Sätzen sogar gleich zweimal hin und her. Ich versuche es mal aufzubröseln:
1) Ich antworte auf die Frage, dass es die Varianz ist, weil es nunmal die Varianz ist.
2) Die Varianz ist nicht der einzige Unterschied zwischen 3W6 und 1W20.
3) Die Werte beim 3W6 sind nicht plausibler als beim 1W20. (Und wenn du dir meine Argumentation durchliest, dann wirst du feststellen, dass dort die Varianz kein einziges mal drin vorkommt. - Sie ist für diese Betrachtung also irrelevant.)

4) zum Hin-und-Herspringen:
Um die Frage, was denn Varianz ist, ging es in den Posts 61, 66 und 67.
In den Posts 72 bis 79 ging es um die Frage, wie häufig gute Ereignisse eintreten.

Und wenn Destruktive_Kritik in Post 79 sagt, es hätte nichts mit der Glockenkurve zu tun, dann bezieht er sich auf die Posts 72 bis 79 und NICHT auf die Posts 61 bis 67.


--- Zitat ---Nein, es ging darum, daß es plausibler ist, wenn man nicht ständig erratisch zwischen Pfusch und Genie hin- und hertaumelt, aber nur genauso selten mal etwas brauchbares abgibt.
--- Ende Zitat ---
Jain. Es geht auch um die Frage, was denn eigentlich Pfusch und Genie ist.
Und wenn du sagst: "Jemand, der um mehr als 8 vom Erwartungswert abweicht, liefert entweder Pfusch oder Genie", mag dich das zwar fast zum Mathematiker machen, geht aber an der Spielrealität vorbei.
Ich habe nun schon in einigen Gruppen gespielt, wo auch mit dem W20 gewürfelt wurde. Und ein Wurf von 18 wurde NIE als Geniestreich und ein Wurf von 3 nie als Pfusch gewertet. Dafür waren die Ergebnisse zu häufig.

Betrachte einfach mal Spielergruppen: Ein Wurf wird dort als besonders gute Aktion gewertet, wenn es ein seltener Wurf war. (Bei 3W6 ist es selten, 17+ zu würfeln. Beim W20 ist es selten 20 zu würfeln und beim W100 ist es selten, 96+ zu würfeln.)
Ein Spieler (egal ob Mathematiker oder Laie) interessiert sich nicht dafür, wie stark der Wurf vom Erwartungswert abweicht. Das ist den meisten Spielern egal. Sie interessiert nur, wie selten so ein Wurf ist. Und danach bewerten sie, ob sie die Aktion nur als gut oder als Geniestreich bewerten. (Ich habe noch nie eine D&D Gruppe erlebt, die ihren Spezialisten nach jeder 10. Aktion auf die Schulter geklopft hat und gesagt hat: "Man, das war aber eine genial gute Aktion von dir.")

Merlin Emrys:

--- Zitat von: Destruktive_Kritik am 27.05.2008 | 19:17 ---Das ist die Varianz/Standardabweichung, nur ist sie weder notwendig noch hinreichend für die Eigenschaften, die du wünscht, was wir hier an zwei drei Beispielen gezeigt haben.
--- Ende Zitat ---
Man kann viele Beispiele für alles mögliche finden. Das hilft nur nicht weiter, wenn das Beispiel, von dem die Rede ist, ein anderes ist. Wie ist es mit 3W6 und 1W20?


--- Zitat von: Destruktive_Kritik am 27.05.2008 | 19:17 ---
finde beides nicht so toll.
--- Ende Zitat ---
Das ist Dir unbenommen. Aber das wird andere nicht endgültig hindern, ihre eigenen Vorlieben zu haben - und zwar welche, die sie durchaus begründen können.


--- Zitat von: Eulenspiegel am 27.05.2008 | 20:34 ---3) Die Werte beim 3W6 sind nicht plausibler als beim 1W20. (Und wenn du dir meine Argumentation durchliest, dann wirst du feststellen, dass dort die Varianz kein einziges mal drin vorkommt. - Sie ist für diese Betrachtung also irrelevant.)
--- Ende Zitat ---
Weil Du Deine eigenen Vorlieben hast - aber da kann man anderer Ansicht sein.


--- Zitat von: Eulenspiegel am 27.05.2008 | 20:34 ---Jain. Es geht auch um die Frage, was denn eigentlich Pfusch und Genie ist.
--- Ende Zitat ---
Und in genau dem Punkt kommst Du anscheinend nicht aus Deiner Haut - und redest an denen in anderer Haut vorbei.


--- Zitat von: Eulenspiegel am 27.05.2008 | 20:34 ---Ein Spieler (egal ob Mathematiker oder Laie) interessiert sich nicht dafür, wie stark der Wurf vom Erwartungswert abweicht. Das ist den meisten Spielern egal. Sie interessiert nur, wie selten so ein Wurf ist.
--- Ende Zitat ---
Aber mit 1W20 bekommst Du Würfe, die unterschiedlich stark vom Erwartungswert abweichen (der ja nun mal in der Mitte liegt), nicht hin, mit 3W6 schon. Folglich ist, wenn man die Auswahl zwischen 1W20 und 3W6 hat, 3W6 die Methode der Wahl, hin und wieder auch mal sehr gute und sehr schlechte Würfe zu haben, aber in der Hauptsache mittlere Werte. Ob Du das magst oder nicht, steht auf einem ganz anderen Blatt; wenn jemand es so mag, wirst Du ihn nicht davon überzeugen, daß er es in Wahrheit gar nicht mag, sondern etwas ganz anderes.
Wie würde also ein Rollenspieler in der Sprache der Mathematik formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."?"

Funktionalist:

--- Zitat von: Merlin Emrys am 27.05.2008 | 22:26 ---Man kann viele Beispiele für alles mögliche finden. Das hilft nur nicht weiter, wenn das Beispiel, von dem die Rede ist, ein anderes ist. Wie ist es mit 3W6 und 1W20?

--- Ende Zitat ---
Hier bin aus dieser Diskussion draußen. Die Beispiele waren zum THema und es waren eine Menge Beispiele für dich selbst im Threadstart dabei...Die anderen Beispiele waren dazu da, Unterschiede aufzuzeigen, damit sie auch intuitiv verständlich werden.

außerdem gibt es hier kein "Mathematiker gegen Laien" wie du es gerade siehst :verschwoer:. (abgesehen davon, dass Du nicht gerade konstruktiv bist und mir der persönliche Tonfall nicht gefällt, der kein bisschen auf die Threads eingeht, sondern nur die Form aufgreift...)

naja viel Spaß noch!

Merlin Emrys:
Es ging, soweit ich sehe, doch um folgendes:

--- Zitat von: Dom am 24.05.2008 | 16:39 ---Häufig liest man ja: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. ...."
--- Ende Zitat ---

Über alles andere kann man natürlich auch noch reden - aber ich habe mich zunächst mal mit der Frage beschäftigt, warum das mit diesem Satz Gemeinte so falsch doch vielleicht gar nicht ist. Es ist natürlich leichter, nachzuweisen, daß es falsche Sätze gibt, und daß es trotzdem auch richtige Sätze gibt, aber nicht alle Sätze richtig sind, aber auch nicht alle falsch... Bleiben wir doch mal bei dem Satz, um den es ging, und dem, was damit wohl gemeint sein dürfte.

Kinshasa Beatboy:

--- Zitat von: Merlin Emrys am 27.05.2008 | 23:41 ---Es ging, soweit ich sehe, doch um folgendes:
Über alles andere kann man natürlich auch noch reden - aber ich habe mich zunächst mal mit der Frage beschäftigt, warum das mit diesem Satz Gemeinte so falsch doch vielleicht gar nicht ist. Es ist natürlich leichter, nachzuweisen, daß es falsche Sätze gibt, und daß es trotzdem auch richtige Sätze gibt, aber nicht alle Sätze richtig sind, aber auch nicht alle falsch... Bleiben wir doch mal bei dem Satz, um den es ging, und dem, was damit wohl gemeint sein dürfte.
--- Ende Zitat ---

So sehe ich das auch. Dom hat natürlich vollkommen recht, dass einem einzelnen Punkt jeweils nur eine Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird und insofern die Varianz einer Verteilung bei solchen ausschließlichen Punktbetrachtungen unwichtig ist. Sobald aber Steigerungen und Modifikationen ins Spiel kommen, ist die Varianz eben doch wichtig. (EDIT: Man kann nun kleimkrämerisch feststellen, dass die Varianz nicht das einzig bestimmende oder in Spezialfällen auch gar kein relevantes Kriterium sein mag und irgendwelche Min(W20, W20, W20) oder auch bimodale Spezialverteilungen quasi ohne Streeung anführen. Ebenso kann man die Ausgangsfrage verwässern. Beides ist aber aus meiner Sicht weder dem Sachverhalt noch der Diskussion zuträglich. Ist ja schön, wenn es hier so viele Spezialisten im Bereich Stochastik gibt. Aber eine zielführende Diskussion sieht für meine Begriffe anders aus. Doms Idee und Ansatz jedenfalls fand ich sehr gut. Ich hätte mir allerdings gewünscht, dass eingehendere Versuche des Verstehens des angeblichen Unsinns der in Frage gestellten Aussagen unternommen worden wären).

Insofern gehts hier auch aus meiner Sicht weniger um die Klärung statistischer Fragen, sondern vor allem um Probleme der Experten-Laien-Kommunikation, die sich auf Präzision im Ausdruck sowie eine gewisse Toleranz von Unschärfe einerseits, andererseits aber auch um das Bemühen um Verstehen des jeweils anderen reduzieren lassen.

Das Zulassen von Toleranz und mangelnder Präzision führt zwar zu Missverständnissen und Konflikten, ist aber angesichts der alternativen Sprachlosigkeit meiner Meinung nach allemal vorzuziehen. A propos ziehen: Ziehe mich damit wieder zurück. Viel Spaß noch!

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