Allerdings gibt es bei den 3W6 auch einen gewaltigen Nachteil gegenüber dem W20: Die Wahrscheinlichkeiten sind alle unterschiedlich.It's not a bug, it's a feature.
Ok, wenn man alles genau durchdacht hat und einen triftigen Grund für zusammengesetzte Würfel gibt, kann der gerne gelten. Die niedrigere Varianz als Argument anzuführen ist allerdings genauso sinnvoll wie der Farbe des Würfels die Schuld zu geben.
Ok, wenn man alles genau durchdacht hat und einen triftigen Grund für zusammengesetzte Würfel gibt, kann der gerne gelten. Die niedrigere Varianz als Argument anzuführen ist allerdings genauso sinnvoll wie der Farbe des Würfels die Schuld zu geben.
Diese Aussage verstehe ich nicht ganz. Warum ist die niedrige Varianz kein Argument? Wenn ich will, dass das Würfelergebnis im Normalfall wenig von meinem Wert abweicht, dann nehm ich 4WF und nicht 1W9-5.Bei Über- oder Unterwürfelproben spielt die Varianz keine Rolle. Dann weichen die Werte weniger ab, na und? Es kommt lediglich auf die Wahrscheinlichkeit an, den Wert zu erreichen oder nicht.
Dom, wo würdest Du denn eigentlich den Unterschied sehen zwischen einem System bei dem man die Werte mit W20 auswürfelt und später mit 3W6 drauf testet im Gegensatz zu einem Rollenspiel wo man mit 3W6 die Werte auswürfelt und später mit einem W20 drauf testet?Im Prinzip sind beide gleich. Denn in beiden Fällen würfele ich zweimal und es kommt darauf an, welcher Wert größer ist. Nur im Falle, dass beide das gleiche zeigen, ist es wichtig zu wissen, welcher von beiden Würfen den Zielwert festgelegt hat (d.h. welcher gewinnt). Wiederholt man bei Gleichstand die Würfe, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn 50%.
"Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. Weniger Varianz bedeutet weniger Zufallseinfluss."stimmt nicht so ganz, aber
Bei Über- oder Unterwürfelproben spielt die Varianz keine Rolle. Dann weichen die Werte weniger ab, na und? Es kommt lediglich auf die Wahrscheinlichkeit an, den Wert zu erreichen oder nicht.
Spielt das nicht nur eine Rolle, wenn man die Realismusschiene fährt?Nein, auch wenn man gameistisch an die Sache rangeht, denn dann sind Erfolgswahrscheinlichkeiten wichtig.
Der Unterschied zwischen -10% und -15% erscheint mir jetzt aber nicht so gravierend.Naja, nimm den Punkt an, wo es um die Steigerung des Charakters geht.
Fazit: wenn es die Möglichkeit gibt, irgendwelche festen Boni oder Mali zu vergeben, sind einfache Würfel wesentlich sinnvoller als irgendwelche zusammengesetzten Sachen. Denn die Würfelsummen verzerren die Wahrscheinlichkeiten und dadurch werden mittlere Werte wesentlich stärker von diesen Boni betroffen als Randbereiche. Das kann zu irren Wahrscheinlichkeiten führen.Kann auch anders laufen. Schau dir mal Degenesis an. Das (einzig?) interessante an dem System ist das es Mali in ein "Unterwürfelsystem mit mehreren Würfeln" einrechnet und die Wahrscheinlichkeiten für alle gleich verändert(ein -4 bedeutet -10% egal ob für den Charakter mit Wert 15 oder 10).
Mir stellt sich die Frage der Relevanz. Wer spielt denn in einem wirklich binären System, d.h. ohne Boni und Mali?Das binäre des systems bezieht sich auf die ergebnismenge, selbt wenn ich 12 boni und mali verrechne bleibt das system binär wenn am ende nur klappt/klappt nicht rauskommt, ein nicht binäres system beweret dann die abweichung vom zielwert als grad des erfolgs. Ein nicht binäres system wäre es zb. wenn ich für jeden punkt unter dem zielwert beim handeln den preis um 5% zu meinen gunsten verschiebe.
Bleiben wir beim 3W6 vs. 1W20 Beispiel. Sixtus, mein römischer Gladiator im 3W6 System, hat im Speerkampf eine 9. Der Schurke Do Decamus kämpft im W20 System mit seinem Schwert und einem Talentwert von 7. Damit haben beide eine Erfolgswahrscheinlichkeit von etwa 35%, sich gegenseitig zu treffen.1) OK, nehmen wir noch Sixtus älteren Bruder: Der hat eine Talentwert von 2 und probt auf 1W6. Er hat also eine Wahrscheinlichkeit von 33% zu treffen und ist somit der Verlierer der ganzen Runde.
Natürlich kommt es nur auf die Wahrscheinlichkeit an, aber genau die wird doch durch die Momente beschrieben. wtf?Ja, natürlich werden die Wahrscheinlichkeiten durch die Momente bestimmt. Ich kann aber immer einen W1000 nehmen und sagen: Ok, meine Steigerung geht von 0 auf 5 auf 19 auf auf 47 auf 93 usw. Dann stelle ich die Wahrscheinlichkeiten "künstlich" ein (zumindest näherungsweise auf 0,1 %), habe eine wesentlich größere Varianz beim Würfeln und es macht im Endeffekt trotzdem keinen Unterschied zu 3W6.
Dom, ich glaube du verfehlst den Punkt. Natürlich bringt ein Wert von 19 in einem W20-System das gleiche wie einer von 15 in einem 3W6-System, und man könnte auch einfach die Skalierung ändern um den gleichen Effekt zu erreichen.
Der Punkt ist dass ein nWx-System das ganz _automatisch_ ohne weiteres Nachdenken macht, während in einem 1Wy-System Arbeit und etwas umständlichere Regelung notwendig wäre um den gleichen Effekt zu erzielen.
Genau das ist meistens der Grund aus dem Glockenkurven angestrebt werden, und ich denke es ist ein legitimer wenn man eine solche Art der Kompetenzentwicklung haben will.
Ja, natürlich werden die Wahrscheinlichkeiten durch die Momente bestimmt. Ich kann aber immer einen W1000 nehmen und sagen: Ok, meine Steigerung geht von 0 auf 5 auf 19 auf auf 47 auf 93 usw. Dann stelle ich die Wahrscheinlichkeiten "künstlich" ein (zumindest näherungsweise auf 0,1 %), habe eine wesentlich größere Varianz beim Würfeln und es macht im Endeffekt trotzdem keinen Unterschied zu 3W6.
Ich glaube, ich missverstehe dich völlig. wtf?Klar ist es einfacher. Ich will ja nicht mehr sagen als: Es hängt nicht an der Varianz, sondern nur an den Wahrscheinlichkeiten ;)
Wäre es in diesem Fall nicht wesentlich einfacher, gleich die 3W6 zu nehmen, anstatt so seltsame Kunststückchen mit einem W1000 zu machen?
Ein paar Jahre später treffens ich alle wieder und haben ihren talentwert um 2 Punkte erhöht:Das ist sicher richtig, aber nicht legitim: Denn du änderst das Bezugssystem. Während bei 3W6 und 1W20 das Bezugssystem sehr ähnlich ist (3-18 bzw. 1-20) und die Steigerung relativ dazu mit 1/8 bzw. 1/10 relativ ähnlich ist, hat Sixtus Bruder eine Steigerung von beeindruckenden 1/3 der Skala zurück gelegt. Umgekehrt der Centurio, dem nur eine relative Steigerung von 1/50 gelungen ist.
Do Decamus hat jetzt einen TaW 9 und trifft mit 45%.
Sixtus hat einen TaW 11 und trifft mit 60%.
Sixtus älterer Bruder hat jetzt einen TaW 6 und trifft mit 66% und jetzt jetzt auf einmal der Gewinner.
2) Aber um noch mal auf dein altes Beispiel zurückzukommen: Mit 35% --> 60% hast du jetzt gerade die Hürde ausgesucht, wo sich bei einer Gaußkurve am effektivsten steigern lässt.Genau das ist der gewünschte Effekt: Anfangs mühsame Steigerung, dann schnelle Steigerung, dann wieder mühsame Steigerung.
Wenn du in Gurps einen Anfänger nimmst und den ihn von Talentwert 4 auf Talentwert 6 steigern lässt und in einem W20 System einen Anfänger nimmst, und den von TaW 0 auf TaW 2 steigerst, dann ist zu Beginn der 3W6 Char besser, aber nach dem steigern ist der W20 Char besser.
Klar ist es einfacher. Ich will ja nicht mehr sagen als: Es hängt nicht an der Varianz, sondern nur an den Wahrscheinlichkeiten ;)
PS: Mir ging es um die Argumentation, wie ich sie in letzter Zeit mehrfach in Foren gelesen habe: "Die Leute haben nicht auf die Varianz geachtet", "Mehr Würfel bedeuten eine geringere Varianz und weniger Zufall", "Mehrere Würfel gleichen sich gegenseitig aus, da ist man nicht auf das zufällige Ergebnis eines einzelnen Würfels angewiesen".Wo war denn das? Das letzte Glockenkurvenrumgereite das mir aufgefallen wäre war vor Jahren im FERA, als gerade Xiangs Artikel zu den Würfelsystemen diskutiert wurde.
Das ist sicher richtig, aber nicht legitim: Denn du änderst das Bezugssystem.Nicht unbedingt: Nehme von mir aus an, die Talentwerte gehen von 0 bis 14 und es wird immer 1W6 draufaddiert.
Genau das ist der gewünschte Effekt: Anfangs mühsame Steigerung, dann schnelle Steigerung, dann wieder mühsame Steigerung.Das hat aber nichts mit der Varianz zu tun.
aber wenn die Proben mit Schwierigkeiten versehen sind, dann wird auch ohne dass ich meine Werte verändere eine unterschiedliche Verteilung der Ergebnisse eintreten.Klar. Und auch hier gilt:
hier im Tanelorn (irgendwer hat über Earthdawn gesagt, die Leute hätten nicht auf die Varianzen geachtet).
Das hat aber nichts mit der Varianz zu tun.
Zum zweiten Teil:
Nein, das "langsam, schnell, langsam" entspringt nicht unbedingt der geringen Varianz.
Nehmen wir z.B. das System max{1W20, 1W20, 1W20}. (Wir würfeln also dreimal 1W20 und nehmen nur das Maximum. - Wenn dieses Maximum unter dem Talentwert bleibt, dann haben wir die Probe bestanden.)
Dieses System hat ebenfalls eine sehr geringe Toleranz.
@Skyrock: Vor allem in dem DSA5-Thread im Alveran (da hab ich auch auf meinen Text hingewiesen),...Ich fürchte nur, daß das, was Du dort über DSA sagst, gar nicht zutrifft; weder werden die Proben gewöhnlich binär (und nicht einmal quaternär) ausgewertet, noch werden die meisten Würfe gegen einen Vergleichswert betrachtet. Insofern taucht der betrachtete Sonderfall bei DSA so gut wie gar nicht auf. (Vielleicht hängt das ein wenig am Stilspiel, aber sogar sehr seltene reine Proben gegen 1W20 werden in den Gruppen, von denen ich so weiß, stets differenzierter ausgewertet.)
Aber es ist ja eben so, daß Deine Grundannahme das Ergebnis vorwegnimmt. Wenn es nur auf geschafft und nicht-geschafft ankommt, dann kann man eben diesem Ereignis GENAU EINE Wahrscheinlichkeit zuordnen, die man widerum mit jedem Zufallsgenerator abbilden kann.Genau das wollte ich erklären. Und ja, das Ergebnis ist eine direkte Folgerung aus der Grundannahme (nichts anders bedeutet ja, deine Formulierung). Offenbar ist dieser Zusammenhang aber nicht überall angekommen.
Ich fürchte nur, daß das, was Du dort über DSA sagst, gar nicht zutrifft; weder werden die Proben gewöhnlich binär (und nicht einmal quaternär) ausgewertet, noch werden die meisten Würfe gegen einen Vergleichswert betrachtet. Insofern taucht der betrachtete Sonderfall bei DSA so gut wie gar nicht auf.1. Du hast den angesprochenen Thread offenbar nicht gelesen, denn da wurde genau über einfache Unterwürfelproben diskutiert.
Weil ich denke, dass viele Leute keine Ahnung haben, was es mit der Varianz von Würfelwürfen auf sich hat. Häufig liest man ja: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. Weniger Varianz bedeutet weniger Zufallseinfluss." Das ist aber (zumindest für Unterwürfelsysteme) Unsinn.
Wo ist das Problem abgesehen vom unpräzisen Ausdruck?Ich habe das Gefühl, es ist eben nicht nur die unpräzise Ausdrucksweise, sondern ein ungenügendes Verständnis. Wenn es nur eine unpräzise Ausdrucksweise ist, dann ist alles in Ordnung.
Flo, du verstehst es nicht. Um es korrekt zu formulieren:
Ein Experiment aus einem Zufallsvorgang (-> Ein Würfelwurf) hat eine größere Varianz als ein Experiment, welches aus drei Zufallsvorgängen besteht (-> Drei Würfelwürfe). Und die Varianz drückt die Streuung um den Erwartungswert an.
Simpel formuliert: Eine große Varianz ist scheisse, weil dadurch mehr dem Zufall überlassen wird!
EDIT: @Merlin:1. Du hast den angesprochenen Thread offenbar nicht gelesen, denn da wurde genau über einfache Unterwürfelproben diskutiert.Ich hab den Faden dort nicht gelesen. Es ist einfach ein ziemliches "Elfenbeinturmproblem" - immerhin ist es, wie gesagt, bei DSA praktisch nicht anzutreffen, und ich teile die Bedenken in bezug auf das "Häufig" in
Häufig liest man ja: ...
Simpel formuliert: Eine große Varianz ist scheisse, weil dadurch mehr dem Zufall überlassen wird!
Das, was die "Laien" meinen, wenn sie 3W6 vor 1W20 vorziehen, triffst Du jedenfalls mit Deinen Erörterungen wohl nicht, denn die gehen ja vermutlich nicht von einem abstrakten binäre entscheidenden System aus, sondern von der Rollenspielsituation, die sie erleben.Also in den meisten Spielrunden kommt es nur darauf an, ob man es geschafft hat oder nicht.
Es sei denn, es ist gerade die Absicht, dass mehr dem Zufall überlassen wird! Dann ist eine große Varianz natürlich toll!Es kann ja sein, dass du großen Zufall toll findest.
Also in den meisten Spielrunden kommt es nur darauf an, ob man es geschafft hat oder nicht.Aber nun gerade nicht bei DSA, und vor allem nicht in der neuesten Auflage.
@ Kinshasa
Nein, das ist keine Folge der zu großen Varianz:
Schau dir wie gesagt mal die Würfelmechanik max{1W20, 1W20, 1W20} an. Dieses System hat eine geringere Varianz als das gleichverteilte W20 und trotzdem gilt:
Jemand mit Talentwert 15 hat bei 1W20 eine bessere Chance, die Probe zu schaffen als bei max{3* 1W20}.
2. Auch bei DSA geht es fast nie um die Qualität.Belege für die Praxis?
[...] wer sich für die Würfelwahrscheinlichkeiten bei DSA4.1 interessiert kann sich ja mal dieses von einem Mitspieler von mir geschriebene Programm ansehen:
Bei W20-unterwürfel-systemen ist nicht jede Quali gleich wahrs. zum Bsp. kann man mit einem Wert von 10 keine 11er Quali erreichen...das hat also Wahrs. 0, während min. Quali1 eine W-keit von 45% hat...Erstmal habe ich ja gesagt "es sei denn man würde Würfelergebnisse zusammenfassen", d.h. wenn man Ergebnisse zusammenfasst, kann man natürlich alles mögliche modellieren was der Würfel hergibt (im Falle von W20 eben alles in 5%-Schritten), wie es Dom ja schon sagte. Das wird aber im Spiel seltener gemacht.
"Wenn kein Talentpunkt zum Ausgleich der Würfel benötigt wurde, werden die Differenzen zwischen Wurf und Vergleichswert den Talentpunkten noch hinzugefügt" waren mW nie offiziell, aber trotzdem in der Praxis zu beobachten.Und was hat das jetzt für Auswirkungen?
Regeln wie "Wenn kein Talentpunkt zum Ausgleich der Würfel benötigt wurde, werden die Differenzen zwischen Wurf und Vergleichswert den Talentpunkten noch hinzugefügt"Ja toll. Und was hat einem das gebracht? Dann bin ich eben mit TaP* 30 über den Abgrund gesprungen.
Nebenbei: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?1) Du meinst 1 W20, oder?
Dann kommt noch Würfelpsychologie hinzu, z.B. die erwähnte Neigung bei Unterwürfelsystemen unmodifizierte Proben als Standard anzunehmen, was dann meist in der binären Interpretation des Wurfes resultiert.Es stimmt, dass es die psychologische Sache gibt, bei Unterwürfelsystemen unmodifizierte Proben zu nehmen.
Und was hat das jetzt für Auswirkungen?Wenn Du partout annimmst, daß man es nicht anders als binär lösen kann, keine. Wenn Du etwas offener denken könntest, würden sie Dir vielleicht einfallen.
Ich will über den Abgrund springen und der SL verlangt von mir eine erschwerte AThletik-Probe. Ob ichs ie nun mit TaP* 0 oder mit TaP* 15 geschafft habe, ist doch egal. In beiden Fällen bin ich auf dera nderen Seite angelangt.Du kommst im einen Fall problemlos drüben an, im anderen brauchst Du eine Weile, dich auf den Rand hinaufzuziehen. Deine Kameraden amüsieren sich wahlweise köstlich oder applaudieren. Sie betrachten Dich als bemerkenswerten Athleten oder als einen, der es nicht lassen kann...
Oder ich will über die Mauer klettern. Was spielt es für eine Rolle, ob ich superduper toll über die Mauer klettere, oder ob ich es gerade so schaffe, über die Mauer zu klettern?Die Amme, die Deine Angebetete bewacht, pennt im einen Falle friedlich weiter, während sie im anderen von dem ständigen Scharren und Kratzen geweckt wird.
Oder nehmen wir vergleichende Proben: Ich schleiche und die Wache will mich entdecken.Man kann die Welt schon in Bits einteilen, die nur zwei Zustände kennen. Aber Wachen sind keine Bits und kennen daher den Zustand "unaufmerksam", "hat was leises gehört und ist für einen Moment aufmerksamer, aber nicht lange", "hat ein Geräusch gehört und lauscht aufmerksamer", "hat etwas gehört, was ihn zum Nachschauen bewegt", "läßt vor Überraschung einen Warnruf hören" und eventuell sogar noch eine Menge mehr dazwischen. Aber wie gesagt, das gilt eigentlich nur, wenn man die Offenheit für mehr als zwei Möglichkeiten mitbringt.
2) Das ist durchaus die Varianz. Hier kann man durchaus sagen, dass die Varianz bei 3W6 kleiner ist als bei 1W20.Dann ist es vermutlich exakt das, was Dom meinte? Aber wenn das stimmt, was Du jetzt hier geschrieben hast, kann eigentlich nicht einmal von einer falschen Verwendung des Begriffs "Varianz" geredet werden. Dann ist die Verwirrung also lediglich darauf zurückzuführen, daß die laienhaften Rollenspieler von realen Spielen mit entsprechender Interpretationsvielfalt ausgehen, und Mathematiker das auf binäre Theorien herunterbrechen und dann nicht mehr nachvollziehen können?
Und was hat das jetzt für Auswirkungen?
Ich will über den Abgrund springen und der SL verlangt von mir eine erschwerte AThletik-Probe. Ob ichs ie nun mit TaP* 0 oder mit TaP* 15 geschafft habe, ist doch egal. In beiden Fällen bin ich auf dera nderen Seite angelangt.
Und ob ich sie nun leicht verkackt oder haushoch verkackt habe, ist ebenfalls egal. In beiden Fällen bin ich auf die Meistergnade angewiesen.
Oder ich will über die Mauer klettern. Was spielt es für eine Rolle, ob ich superduper toll über die Mauer klettere, oder ob ich es gerade so schaffe, über die Mauer zu klettern?
Oder ob ich es gerade so nicht schaffe, über die Mauer zu klettern oder ob ich die Mauerkletterei nicht bestanden habe.
Oder nehmen wir vergleichende Proben: Ich schleiche und die Wache will mich entdecken.
Da ist es egal, ob mich die Wache gerade so entdeckt oder ob sie mich locker entdeckt.
Und es ist auch egal, ob mich die Wache gerade so nicht entdeckt, oder ob ich mich locker verstecken kann. Auch hier ist nur wichtig, ob sie mich letztendlich entdeckt oder nicht.
Ja toll. Und was hat einem das gebracht? Dann bin ich eben mit TaP* 30 über den Abgrund gesprungen.
Aber wenn das stimmt, was Du jetzt hier geschrieben hast, kann eigentlich nicht einmal von einer falschen Verwendung des Begriffs "Varianz" geredet werden. Dann ist die Verwirrung also lediglich darauf zurückzuführen, daß die laienhaften Rollenspieler von realen Spielen mit entsprechender Interpretationsvielfalt ausgehen, und Mathematiker das auf binäre Theorien herunterbrechen und dann nicht mehr nachvollziehen können?
Wenn Du etwas offener denken könntest, würden sie Dir vielleicht einfallen.Könntest du bitte diese Unterstellungen unterlassen!
Du kommst im einen Fall problemlos drüben an, im anderen brauchst Du eine Weile, dich auf den Rand hinaufzuziehen. Deine Kameraden amüsieren sich wahlweise köstlich oder applaudieren. Sie betrachten Dich als bemerkenswerten Athleten oder als einen, der es nicht lassen kann...Ja, das ist ein schönes Beispiel für Color. Bloß hat das für das restliche Spiel keinerlei Auswirkungen. Weder fluffige noch crunchige.
Man kann die Welt schon in Bits einteilen, die nur zwei Zustände kennen. Aber Wachen sind keine Bits und kennen daher den Zustand "unaufmerksam", "hat was leises gehört und ist für einen Moment aufmerksamer, aber nicht lange", "hat ein Geräusch gehört und lauscht aufmerksamer", "hat etwas gehört, was ihn zum Nachschauen bewegt", "läßt vor Überraschung einen Warnruf hören" und eventuell sogar noch eine Menge mehr dazwischen.1) Klar gibt es mehrere Möglichkeiten.
1. Kleiner Witz: Ein Ingenieur, ein Physiker und ein Mathematiker machen Urlaub in Irland. Während sie mit dem Auto das Landesinnere erkunden, entdecken sie ein schwarzes Schaf auf einem Hügel. Erstaunt ruft der Ingenieur aus: "Schaut an, in Irland sind die Schafe schwarz!" Daraufhin entgegnet der Physiker: "Entschuldigung, aber das ist nicht ganz korrekt. Richtig wäre festzustellen, dass mindestens ein Schaf in Irland schwarz ist." Fassungslos schüttelt der Mathematiker den Kopf und wendet sich seinen beiden Begleitern zu. "Ich widerspreche Euch wirklich nur sehr ungern, aber Ihr habt mit Euren Bemerkungen beide Unrecht. Richtig ist vielmehr, dass mindestens ein Schaf in Irland auf mindestens einer Seite schwarz ist."Daraufhin der Biologe: "Äh Leute, das ist 'ne Kuh."
Da muss ich dir, Eulenspiegel, ein wenig widersprechen.Du kommst im einen Fall problemlos drüben an, im anderen brauchst Du eine Weile, dich auf den Rand hinaufzuziehen. Deine Kameraden amüsieren sich wahlweise köstlich oder applaudieren. Sie betrachten Dich als bemerkenswerten Athleten oder als einen, der es nicht lassen kann...Ja, das ist ein schönes Beispiel für Color. Bloß hat das für das restliche Spiel keinerlei Auswirkungen. Weder fluffige noch crunchige.
Ja, das ist ein schönes Beispiel für Color. Bloß hat das für das restliche Spiel keinerlei Auswirkungen. Weder fluffige noch crunchige.Nee, ist es nicht. Okay, bei dem Sprung vielleicht, wenn der Char sich anschließend schamrot vor den anderen duckt. Aber das mit der Wache ist eindeutig eher Noise, und bei der Angebeteten... hm, schwieriger. Temperature? ;-) Aber das ist ohnehin belanglos, weil die Unterscheidung nur artifiziell ist und von vielen Gruppen gar nicht getroffen wird.
... ist doch egal.Siehe oben.
Wieviele TaP* (von Wache bzw. vom Schleichenden) entsprechen welchem Verhalten der Wache?Willst Du ne Liste? Wozu? Du solltest vielleicht doch eh besser kein DSA spielen... :-o
Wie gesagt: DSA ist üblicherweise alles andere als binär - und wenn die Spieler dann sagen, daß sie es zu schätzen wissen, daß sie häufiger mit Ergebnissen in der Nähe des Erwartungswertes rechnen können, kann man ihnen eigentlich nicht vorwerfen, sie würden sich irren.Doch, sie irren sich.
Willst Du ne Liste? Wozu?Um zu erfahren, inwieweit dein Spielstil von meinem abweicht.
Nehmen wir doch ruhig mal 3W6+ Talentwert vs. 1W20+Talentwert.Und reden damit wieder an ihnen vorbei. Und dann kann das Gespräch nicht gelingen.
Es wird nämlich nur von der Seltenheit des Wurfes abhängig gemacht, wie er sich auf den FLuff auswirkt, oder auf was auch immer.Mit einem W20 kann man in keinem Fall ein Ergebnis herausbekommen, das seltener als 1/20 ist. Mit 3W6 schon - nämlich 1/200. Das heißt: Mit 1W20 kann man nie "ein so richtig überraschend gutes Ergebnis" bekommen, alle 20 Mal ist ja nun nicht gerade "verblüffend". Mit 3W6 kann man durchaus (bei bis zu knapp jedem 200sten Mal) sagen: "Das war jetzt mal selten gut!"
Das hat alles übrigens nichts mit der Glockekurve zu tun.Wenn Du meinst... Ich sehe das etwas anders; natürlich hat der Unterschied zwischen 1W20 und 3W6 in meinen Augen "etwas mit der Glockenkurve" zu tun.
Wenn Du meinst... Ich sehe das etwas anders; natürlich hat der Unterschied zwischen 1W20 und 3W6 in meinen Augen "etwas mit der Glockenkurve" zu tun.Jetzt spring doch nicht bitte hin und her.
Daß mehr Würfel seltener Extremwerte erzeugen, ist richtig; aber die Verteilung ist nun mal in der Praxis, wenn auch wichtig, dann doch nicht das einzige, was beachtet sein will.Genau: mehr mögliche Ergebnisse => es gibt welche mit noch kleineren Wkeiten
mit beiden Varianten kann man Ereignisse darstellen, die supertoll und selten sind ...Und den Laien nicht weiter interessieren, weil es ja nicht um sie geht. Man kann, wie gesagt, problemlos auf vielen Wegen an ihnen vorbeireden und wird doch nie erreichen, daß sie einen ernstnehmen - weil man ganz offenkundig nicht weiß, wovon sie reden.
Jetzt spring doch nicht bitte hin und her.
In den letzten drei bis vier Posts ging es um die Frage, ob man auch sehr kleine Wahrscheinlichkeiten abbilden kann.
Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?
Und den Laien nicht weiter interessieren, weil es ja nicht um sie geht.Doch. Darum geht es. Und ich habe dieses Verhalten auch schon bei vielen Laien beobachtet.
Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?Und daraufhin wirst du die gleiche Antwort wie beim letzen Mal beimkommen:
Tue ich nicht. Ich frage mich nur: Wie kann es sein, daß Du auf diese Frage antwortest: "Das ist durchaus die Varianz."Jetzt springst du in 3 Sätzen sogar gleich zweimal hin und her. Ich versuche es mal aufzubröseln:
Denn offenbar kann sie es ja nicht sein, weil es nie und nimmer um die Varianz geht, wenn man feststellt, daß bei 3W6 die Ergebnisse schlicht plausibler verteilt sind als bei 1W20.
Nein, es ging darum, daß es plausibler ist, wenn man nicht ständig erratisch zwischen Pfusch und Genie hin- und hertaumelt, aber nur genauso selten mal etwas brauchbares abgibt.Jain. Es geht auch um die Frage, was denn eigentlich Pfusch und Genie ist.
Das ist die Varianz/Standardabweichung, nur ist sie weder notwendig noch hinreichend für die Eigenschaften, die du wünscht, was wir hier an zwei drei Beispielen gezeigt haben.Man kann viele Beispiele für alles mögliche finden. Das hilft nur nicht weiter, wenn das Beispiel, von dem die Rede ist, ein anderes ist. Wie ist es mit 3W6 und 1W20?
Das ist Dir unbenommen. Aber das wird andere nicht endgültig hindern, ihre eigenen Vorlieben zu haben - und zwar welche, die sie durchaus begründen können.
finde beides nicht so toll.
3) Die Werte beim 3W6 sind nicht plausibler als beim 1W20. (Und wenn du dir meine Argumentation durchliest, dann wirst du feststellen, dass dort die Varianz kein einziges mal drin vorkommt. - Sie ist für diese Betrachtung also irrelevant.)Weil Du Deine eigenen Vorlieben hast - aber da kann man anderer Ansicht sein.
Jain. Es geht auch um die Frage, was denn eigentlich Pfusch und Genie ist.Und in genau dem Punkt kommst Du anscheinend nicht aus Deiner Haut - und redest an denen in anderer Haut vorbei.
Ein Spieler (egal ob Mathematiker oder Laie) interessiert sich nicht dafür, wie stark der Wurf vom Erwartungswert abweicht. Das ist den meisten Spielern egal. Sie interessiert nur, wie selten so ein Wurf ist.Aber mit 1W20 bekommst Du Würfe, die unterschiedlich stark vom Erwartungswert abweichen (der ja nun mal in der Mitte liegt), nicht hin, mit 3W6 schon. Folglich ist, wenn man die Auswahl zwischen 1W20 und 3W6 hat, 3W6 die Methode der Wahl, hin und wieder auch mal sehr gute und sehr schlechte Würfe zu haben, aber in der Hauptsache mittlere Werte. Ob Du das magst oder nicht, steht auf einem ganz anderen Blatt; wenn jemand es so mag, wirst Du ihn nicht davon überzeugen, daß er es in Wahrheit gar nicht mag, sondern etwas ganz anderes.
Man kann viele Beispiele für alles mögliche finden. Das hilft nur nicht weiter, wenn das Beispiel, von dem die Rede ist, ein anderes ist. Wie ist es mit 3W6 und 1W20?Hier bin aus dieser Diskussion draußen. Die Beispiele waren zum THema und es waren eine Menge Beispiele für dich selbst im Threadstart dabei...Die anderen Beispiele waren dazu da, Unterschiede aufzuzeigen, damit sie auch intuitiv verständlich werden.
Häufig liest man ja: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. ...."
Es ging, soweit ich sehe, doch um folgendes:
Über alles andere kann man natürlich auch noch reden - aber ich habe mich zunächst mal mit der Frage beschäftigt, warum das mit diesem Satz Gemeinte so falsch doch vielleicht gar nicht ist. Es ist natürlich leichter, nachzuweisen, daß es falsche Sätze gibt, und daß es trotzdem auch richtige Sätze gibt, aber nicht alle Sätze richtig sind, aber auch nicht alle falsch... Bleiben wir doch mal bei dem Satz, um den es ging, und dem, was damit wohl gemeint sein dürfte.
Der Rest (Erfolgsmessung, Chancen auf Erfolg, grandiose Leistung bei seltenem Würfelergebnis...) lassen sich ohne größere Probleme mit gleichverteilten WÜrfelexperimenten simulieren.Auch mit 1W20, ohne in beliebig abstruse Kalkulationsregionen abzudriften? Denn, wie ja auch schon erwähnt: Es geht zunächst mal um einen Vergleich zwischen 1W20 und 3W6, nicht um beliebige andere.
Weil Du Deine eigenen Vorlieben hast - aber da kann man anderer Ansicht sein.1) Wieviele Runden hast du erlebt, die ein 1W20 System spielen, und wo nach jedem 5. Wurf (also bei 1,2, 19 und 20) erklärt wird, wie toll oder schlecht doch diese Handlung war. Und dass sie eine echte Meisterleistung/Peinlichkeit darstellt?
Folglich ist, wenn man die Auswahl zwischen 1W20 und 3W6 hat, 3W6 die Methode der Wahl, hin und wieder auch mal sehr gute und sehr schlechte Würfe zu haben, aber in der Hauptsache mittlere Werte.Das habe ich beim W20 auch.
Und noch eine Wiederholung: Wie sollte also ein Rollenspieler seine mehrfach wiederholte Aussage in der Sprache der Mathematik formulieren? Mit welchen Worten? Was würdest Du vorschlagen?Jetzt soll ich erraten, warum du keine W20 magst? Nun, ein paar Möglichkeiten:
Sobald aber Steigerungen und Modifikationen ins Spiel kommen, ist die Varianz eben doch wichtig. (EDIT: Man kann nun kleimkrämerisch feststellen, dass die Varianz nicht das einzig bestimmende oder in Spezialfällen auch gar kein relevantes Kriterium sein mag und irgendwelche Min(W20, W20, W20) oder auch bimodale Spezialverteilungen quasi ohne Streeung anführen.Nein, das hat mit Kleinkrämerei nichts zu tun.
* eine Erschwernis für den Anfänger und den Profi die gleichen (niedrigen) Auswrirkungen haben, aber für den mittelmäßigen Bürger viel stärkere Auswirkungen.
Die aussage ist ja an sich in Ordnung und sie stimmt ja auch (er mag 3w6, weil...). Was kann man dagegen sagen? Man kann höchstens sagen, dass vieles, das er für 3w6 spezifisch hält nicht zwingend mit der Glockenkurve und der Varianz zusammenhängt, sondern durchaus auch mit einem w20system erreichbar ist.Es stimmt also doch, was er sagt - nur daß er eben auch wirklich nur zwei Fälle vergleicht? (Nämlich das jeweils vertraute 3W6 und 1W20, nicht etwa irgendwelche exotischen Sonderversionen oder sonst alle möglichen - das hat er ja auch nie behauptet.)
Außerhalb der Mathematik werden aber auch Werte in der Nähe der Extremwertstellen als Extreme bezeichnet.Dann mach es für Rollenspiele an den "Patzer"-Regeln fest, die bei allen Systemen, die ich kennengelernt habe, wenn überhaupt immer nur einen Wert als "Patzer" deklarieren und keinen Wertebereich.
3) Wenn es nicht um das Erraten wollen geht, warum geht es dir dann?Um die Aussage, die Dom eingangs in den Raum gestellt hat:
Häufig liest man ja: "Mir sind 3W6 lieber als W20, weil die eine schönere Glockenkurve haben und die Varianz kleiner ist als beim W20. ..."Und darum, daß dahinter durchaus der Wunsch nach zumindest einer gewissen Plausibilität der Ergebnisse ohne den Griff nach "abwegigen Kalkulationen" stecken kann.
Bei den Würfeln, weiß ich allerdings wirklich nicht, warum du 3w6 lieber magst...Ich fürchte, ich muß die Frage als paradox einstufen und daher unbeantwortet lassen. Es geht mir hier nicht um meine Vorlieben. Und was die Annahme eines Rollenpieler-Laiens angeht: Er hat nicht von Vögeln gesprochen, sondern von, sagen wir, Rotkehlchen und Siamkatzen. Und ich kenne wenig Rotkehlchen, die in der Größe Katzen übertreffen, und wenig Katzen, die in der Größe Rotkehlchen nicht übertreffen. Der Fehler liegt also mE darin, auf die Aussage "Ich mag Rotkehlchen lieber als Siamkatzen, weil Rotkehlchen kleiner sind.", zu antworten: "Aber es gibt doch viele Vögel, die größer sind als Katzen."
Dann mach es für Rollenspiele an den "Patzer"-Regeln fest, die bei allen Systemen, die ich kennengelernt habe, wenn überhaupt immer nur einen Wert als "Patzer" deklarieren und keinen Wertebereich.Gurps: 17 und 18 ist ein Patzer. 3 und 4 ist kritischer Erfolg. (Verschiebt sich sogar noch mit wachsendem Talentwert.)
Und was die Annahme eines Rollenpieler-Laiens angeht: Er hat nicht von Vögeln gesprochen, sondern von, sagen wir, Rotkehlchen und Siamkatzen. Und ich kenne wenig Rotkehlchen, die in der Größe Katzen übertreffen, und wenig Katzen, die in der Größe Rotkehlchen nicht übertreffen.Und dann trifft er auf einmal doch ein genmanipuliertes Rotkelchen, das größer als eine Siamkatze ist und mag es trotzdem.
DSA: 20 ist entweder Patzer oder kein Patzer (Je nachdem, ob dir anschließend eine Probe +8 gelingt oder nicht.)MW ist bei DSA ein Patzer nur für 3W20-Proben definiert.
Und dann trifft er auf einmal doch ein genmanipuliertes Rotkelchen, das größer als eine Siamkatze ist und mag es trotzdem.Beweis das.
Es ist nunmal so, dass die Varianz keinen Einfluss auf die Plausibilität hat.Siehst Du so.
MW ist bei DSA ein Patzer nur für 3W20-Proben definiert.Das mit der W20 Probe war für Angriffsaktionen.
Siehst Du so.Ja klar, die Mathematik irrt sich:
Bei Talentproben ist es ein Patzer, wenn man 3 20er oder zwei 20er würfelt. Hier haben wir also auch nicht nur einen Fall für einen Patzer, sondern auch mehrere Fälle, die einen Patzer darstellen.Zwei Zwanziger sind immer "mißlungen", aber kein Patzer. Mithin bleiben für den Patzer nicht mal 1%... und ich sehe einen Unterschied zwischen 1% und 5%. Daß Du immer irgendwie 5% aus irgendwas machen kannst, heißt nicht, das das dann auch eine sinnvolle Aussage ergibt. Aber da gebe ich Destruktive_Kritik schon recht, das führt allmählich weit vom Thema.
kann irgendwer dieses ganze Ego-Gequatsche der letzten 10-20 Beiträge rausschneiden...Und daß die Behauptung, die ursprüngliche Aussage sei definitiv und komplett falsch, sich irgendwie nicht recht halten ließ, möchtest Du hier eigentlich lieber nicht lesen? ;-)
Es könnte ja aber mal einer einen Formulierungsvorschlag machen, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt:Das Problem ist ja: Er meint genau das, was er sagt. Es ist nicht das falsch, was er sagt, sondern das falsch, was er meint.
"Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."Der fettgedruckte Teil ist richtig: Bei 3W6 treten häufiger Zahlenergebnisse auf, die nicht so weit vom Mittelwert entfernt liegen, als beim 1W20.
Du könntest ja mal einen Formulierungsvorschlag machen, der biologisch fein ausdrückt, was ein Laie meint, wenn er sagt: "Katzen können nicht so gut fliegen wie Rotkehlchen, weil sie keinen Schnabel haben."Du unterstellst damit dem Laien, daß er wohl ein Idiot sein muß. Ich ziehe es vor, mich dieser Unterstellung nicht anzuschließen - auch nicht für den Fall mit den Würfeln. Auch "Menschenexperimente" habe ich nicht vor - warum sollte ich von den bei uns üblichen Spielregeln abweichen und damit die anderen verunsichern? Es läßt sich, wenn man den (auch hypotetischen anderen) nur Klugheit und Ehrlichkeit zubilligt, auch ohne das weiterdenken.
Es könnte ja aber mal einer einen Formulierungsvorschlag machen, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."erst mal ein paar Klärungsfragen:
Das kann doch so schwer nicht sein und wäre auch nah am Thema. Wie wäre das auszudrücken?
Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichenBei einem Würfel mit 6 möglichen Ereignissen kann ein eingetretenes Ereignis natürlich nicht so stark vom Mittelwert abweichen wie bei einem Würfel mit 20 möglichen Ereignissen. Das heißt: bei den Würfeln unterscheidet sich die Menge möglicher Ereignisse.
und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind,Das ist abhängig von der Definition der einzelnen Ereignisse (wurde oben schon mal erwähnt, glaube ich).
während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt.Wahrscheinlich treten alle möglichen Ergebnisse auf. Ist halt, wie bei 2. schon angemerkt, eine Definitionsfrage. Was sich bei den Würfelmechanismen 3W6 gegen 1W20 unterscheidet, ist die "Auflösung" in unterschiedlichen Bereichen. Die Ergebnisse 3-5 (bzw. 16-18) treten beim Mechanismus 3W6 ungefähr mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,6 % auf. Das entspricht nahezu einer 1 (respektive 20) beim 1W20 Mechanismus. Der ist gegenüber den 3W6 in "mittleren" Ergebnisbereichen genauer. Entscheidend ist, was du willst.
Wie wäre das auszudrücken?Die Verteilungskurve der Ergebnisse eines Würfelwurfes mit 3 idealen sechsseitigen Würfeln ist schmäler als jene Verteilungskurve mit einem idealen 20-seitigen Würfel.
Wie sähe denn ein Formulierungsvorschlag aus, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne Ergebnisse sehr hoch oder sehr niedrig sind (und damit, wenn man jeweils nur den "äußersten" Wert als "besonders" wertet, diese "besonderen" Werte entsprechend selten sind), während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten, sehr hohen oder sehr niedrigen Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltener als andere auftretende Ergebnisse nicht gibt."Das wäre mathematisch exakt. Und das wäre an sich sogar richtig. (Wenn du mit Ergebnisse die Zahlenergebnisse und nicht die ingame Ergebnisse meinst.)
Du unterstellst damit dem Laien, daß er wohl ein Idiot sein muß.1) Nein. Es ist ein Beispiel. Ich könnte auch eine Biologiestudenten fragen und der hätte dann hier etwas furchtbar kompliziertes hingeschrieben, was im Prinzip auch falsch ist. Aber ich denke, das hätte niemanden weitergeholfen. Ein Beispiel hat ja die Funktion, zu vereinfachen und auf das wesentliche zu zielen. Und das Wesentliche ist nunmal, dass die Leute eine falsche Vorstellung von Statistik haben. Und ihre Meinung einfach auf dieser falschen Vorstellung beruht. Und genau das macht das Beispiel deutlich. Es lässt den ganzen Schnickschnack weg und zeigt genau den Punkt, dass man eine falsche Vorstellung hat, die zu einem falschen Ergebnis führt. Und das es nicht damit getan ist, dass man die falsche Vorstellung einfach umformuliert.
Aber mal ne andere Frage: Wenn ich jetzt zwischen einer 3W6-Auflösung und einer 1W20-Auflösung wählen müsste, nimmt mir die 3W-Variante doch einiges an Arbeit ab (z.B. Lernkurve, unterschiedliche Auswirkung auf unterschiedliche Expertisegrade). Welche(n) Vorteil(e) würdet ihr denn bei 1W-Systemen sehen?Nein, die 3W Variante nimmt dir keine Arbeit ab: Sie hat eine andere Lernkurve als 1W Systeme, das stimmt. Man muss sich hier aber fragen, welche Lernkurve man haben will. (Will man Systeme, wo man erst Ewigkeiten schlecht ist, dann ganz kurz mittelmäßig und dann wieder Ewigkeiten als Profi steigern muss, dann sind 3W Systeme vorzuziehen. Will man jedoch Systeme, in denen man erstmal eine zeitlang Anfänger ist, dann eine zeitlang mittelmäßig und anschließend eine zeitlang Profi, dann sind 1W Systeme zu bevorzugen.)
nimmt mir die 3W-Variante doch einiges an Arbeit ab (z.B. Lernkurve, unterschiedliche Auswirkung auf unterschiedliche Expertisegrade).meinte, war, dass man (natürlich nur, wenn man das will) es einfacher hat Schwierigkeiten unterschiedlich auf den Expertisegrad einfließen zu lassen.
1) Die Prämisse, dass man nur die äußersten Werte als besonders auffasst, ist einfach falsch.Dann kenne ich fast nur Menschen, die "falsch" spielen. Oder, was mir "richtiger" erscheint: Du hast in diesem Punkt vielleicht einfach nicht recht. Es kann eben durchaus andere Prämissen geben als Deine.
2) Es ja nicht nur um die äußeren Werte geht, sondern um die Verteilung von guten, mittelmäßigen etc. Werten im Allgemeinen.Nun ja. Wenn man (abweichend von Deinen Vorstellungen) den Werten auch eine "qualitative" Bedeutung zumessen möchte und sich an der Erfahrung orientiert, daß bei dem Durchführen irgendwelcher Aktionen der praktische Erfolg meist in einem bestimmten Bereich liegt, kann man das mit mehreren Würfeln wie z.B. 3W6 sehr viel einfacher haben: da hat man nämlich immer schon einen Wertebereich, in dem die gewürfelten Ergebnisse "häufiger" liegen, und einen oder zwei, in denen sie "seltener" liegen. 1W20 leistet das so nicht, dort muß man immer die Bereiche einzeln "abstecken" und kann innerhalb ihrer nicht gut noch weiter differenzieren. Unter der Annahme der von Dir als "falsch" bezeichneten Prämisse ist 3W6 mithin die günstigere Wahl (und der Laie, der das erkennt, anders als von Dir angenommen kein Idiot).
Und das Wesentliche ist nunmal, dass die Leute eine falsche Vorstellung von Statistik haben.Oder der "Mathematiker" kann nicht die Offenheit aufbringen, zu erkennen, was sie ausdrücken möchten, und verachtet sie deshalb. Was mir dann doch eher der Fall zu sein scheint. Und da gibt es tatsächlich einen Moment, wo die Suche nach einer Formulierung für das, was der Laie meint, nicht mehr weiterhilft - was man dann durchaus als schade empfinden kann. Daß der Laie sich allerdings von jemand, der nicht über dasselbe reden mag wie er, nichts einreden lassen möchte, braucht wenig mit "Lernresistenz" oder auch nur Sturheit zu tun haben; es kann ganz einfach sein, daß der Laie durchaus zutreffend bemerkt, daß er ja gar nicht meint, was der Mathematiker so vehement bekämpfen möchte, aber das getrost weiter meinen kann, weil dazu ja ohnehin gar nichts gesagt worden ist.