Zur zweiten Frage: Die Formel für dein Problem lautet n*(n+1)/2. Also 5+4+3+2+1 = 5*6/2 = 15. Oder 100+99+...+1 = 100*101/2 = 5050.
Der kleine Gauß (http://de.wikipedia.org/wiki/Gauß) saß in der Schule. Der Lehrer hatte was besseres zu tun als zu unterrichten und gab seinen Schülern eine Fleiß-Aufgabe: "Rechnet bitte 1+2+3+...+99+100"; damit erhoffte er sich eine ganze Weile Ruhe.
Gauß überlegte: 1+100=101. 2+99=101. 3+98=101. Es kommt immer 101 heraus. Und wie oft? 50 Mal, denn wir haben ja 100 Zahlen, die Pärchen bilden. Also muss ich nur rechnen: 101*50 = 5050. "Herr Lehrer, ich bin fertig!"
Inwiefern Gauß damit nun den Lehrer geärgert hat, weil er mit der Fleiß-Aufgabe so schnell fertig war, weiß ich natürlich nicht. Aber das Prinzip kann man verallgemeinern:
Wenn wir bis zu einer geraden Zahl n alles aufsummieren wollen, dann haben wir (n/2) Pärchen, jeweils vom Wert (n+1). Also muss man (n/2)*(n+1) = n*(n+1)/2 rechnen.
Wenn wir bis zu einer ungeraden Zahl n alles aufsummieren wollen, dann haben wir ( (n-1)/2 ) Pärchen, jeweils vom Wert (n+1). Dummerweise fehlt dann eine Zahl, nämlich die in der Mitte, um genau zu sein (n+1)/2. (Bei 5+4+3+2+1 sind die Pärchen 5+1 und 4+2. Die 3 bleibt übrig). Wir müssen also rechnen: (n-1)/2*(n+1) + (n+1)/2. Rechnet man das zusammen, so kommt auch hier n*(n+1)/2 heraus.
Diese Formel wird wegen der obigen Anekdote "der kleine Gauß (http://de.wikipedia.org/wiki/Der_kleine_Gauß)" genannt.