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Pen & Paper - Rollenspiel => Pen & Paper - Allgemein => Thema gestartet von: 1of3 am 29.11.2008 | 16:04

Titel: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: 1of3 am 29.11.2008 | 16:04
Ein Film, wo ein Würfelhersteller erklärt, wie sich seine Produkte von der Konkurrenz unterscheiden. Trotzdem ganz nett anzusehen.

Teil 1:
http://www.youtube.com/watch?v=bR2fxoNHIuU

Teil 2:
http://www.youtube.com/watch?v=PxmkWrDbn34
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 29.11.2008 | 16:45
Auch wenn man meinen möcht, dass _der_ Hersteller von Würfeln wenigstens den Namen seines Produktes kennen würde... speziell die Einzahl. "If this were a dice..."
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: 1of3 am 29.11.2008 | 16:59
Er sagt auch "they has". Das dürfte wohl beides Dialekt sein.


Jedenfalls hab ich jetzt ne rationale Erklärung dafür, dass einige Würfel besser zu würfeln scheinen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 29.11.2008 | 17:03
Ja, da werd ich demnächst mal sämtliche Würfel unter die Lupe nehmen müssen, die sich hier im Haus finden. Ich hätte ja nicht gedacht, dass da heutzutage noch so gestümpert wird. Mit der heutigen Technik dürfte es doch kein Problem sein, zuverlässige Würfel bezahlbar herzustellen.

Man muss aber auch dazu sagen, dass sich gerade in den USA zuweilen noch echt vorsintflutliche Produktionsprozesse und Technologien halten, bei denen sich jeder deutsche Ingenieur an den Kopf langen würde. (Man vergleiche z.B. mal amerikanische und europäische Kfz-Technik.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Der Nârr am 29.11.2008 | 17:05
Er bezieht sich ja vor allem auf Billigprodukte. Mich würde interessieren, wie z.B. Chessex-Würfel dagegen stehen. Von denen habe ich auch zwei Würfelsets, die scharfkantig sind.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: AlexW am 29.11.2008 | 17:32
(Man vergleiche z.B. mal amerikanische und europäische Kfz-Technik.)

Naja, KfZ in USA ist ja bald Geschichte. :)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 29.11.2008 | 17:44
Hähähähä.

Wenn ich z.B. gerade so dran denk, bin ich fast überzeugt, dass die Kämpfer-Spielerin unserer D&D-Gruppe sonen "platten" Würfel hat: die würfelt im Angriff IMMER 1er, und da unser SL so blöde Patzerregeln benutzt, wird dieser mögliche Patzer dann IMMER durch nen 20er bestätigt. Und beim nächsten regulären Angriff wieder n 1er, bis zu dreimal in Folge.

Also merke, ab jetzt immer ne Schieblehre zum Würfelkauf mitnehmen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Psycho-Dad am 29.11.2008 | 17:47
Er bezieht sich ja vor allem auf Billigprodukte. Mich würde interessieren, wie z.B. Chessex-Würfel dagegen stehen. Von denen habe ich auch zwei Würfelsets, die scharfkantig sind.

Cheesex is ja auch alles andere als Billig  ;D  Die werden auch Geschliffen sein, denke ich mal, nur nicht in dem maß wie die "Bezifferten Kugeln".

Ich hätte ja nicht gedacht, dass da heutzutage noch so gestümpert wird. Mit der heutigen Technik dürfte es doch kein Problem sein, zuverlässige Würfel bezahlbar herzustellen.

Welche?

Spritzguss ist das günstigste, da bleibt halt der Anguss, über die sich nach Aussage der Videos ja so viele beschweren. Den kann man wegschleifen, wodurch der würfel wieder etwas weiter vom Ideal abweicht. Preisklasse: 0,10- 4€

Etwas teurer wäre Sintern. Da sind die Wüfrel schön formgenau, haben aber "Temperaturschrumpfungen", wie die spritzgusswürfel ohne Anguss, bzw. mit Anguss in der 0 der 20. "Etwas" teurer ist hier Relativ zu sehen, Sintern ist nämlich nur äußerst bedingt für Grossserienfertigung geeignet. Die Preise dürften hier, wenn sich ein Betrieb darauf sezialisiert und ordnlich absetzen kann, bei um die 2-8€ liegen.

"Königsklasse" ist natürlich Fräsen und Flachschleifen. Die genauigkeit kann hier von 0,1 bis auf 0,001mm variiert werden, entsprechend teurer wird das ganze dann auch. Einen normalen 6-Seitigen würfel auf 0,001mm genau und winklig zu fräsen und zu schleifen hatte ich zwar noch nicht nötig auf der Arbeit, aber ich schätze, das ich da gut und gerne 15 min. dran arbeiten würde, mit nachmessen... Tariflohn für Zerspaner liegt bei c.a. 14€ die Stunde, +Materialkosten +Maschinengebür. Viel Billiger läst sich das auch nicht machen, weil selbst vollautomatische Produktionsstraßen ja eingerichtet, kontrolliert und in Schuss gehalten werden müssen.

Also merke, ab jetzt immer ne Schieblehre zum Würfelkauf mitnehmen.

1.) Heist das ding Messschieber *scnr*
2.) Sind die Dinger mit maximal 0,05mm auflösung zu ungenau

Nehm ne' Bügelmessschraube. Mitutoyo (http://www2.mitutoyo.de/) kann ich empfehlen ;)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: reinecke am 29.11.2008 | 18:00
Gamescience Dice also die, um die es im Video geht kosten 1,29 $ (W10) bis 5,99 $ ( W3, W5, W16 und so Kram) das Stück.
Oder gab's noch teurere?

Sie sind halt "hässlicher" laut Händler.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 29.11.2008 | 18:21
Ist aber trotzdem frustrierend, wenn man rechnerisch z.B. eine 20% Chance auf nen Crit hat, die de fakto niemals eintritt, weil die Würfel Mist sind.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 29.11.2008 | 18:36
Naja, so krass vermute ich die Unterschiede nicht. Man müsste mal einen Würfel testen. Also: Würfel ausmessen, Vermutung aufstellen, mindestens 1000 mal würfeln, statistischen Test anwenden.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Psycho-Dad am 29.11.2008 | 18:53
Ist das eine Freiwilligmeldung ?  ;D

Ich könnt theoretisch ja mal auf der Arbeit den ein oder anderen W20 außmessen, auswerten und das ganze hier veröffentlichen... Ich glaub das mach ich ab Montag dann auch mal  :)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Samael am 29.11.2008 | 19:11
Gibts in D eine Bezugsquelle für diese Würfel?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 29.11.2008 | 19:13
Ich rechne das auch gerne mit statistischen Mitteln aus. Die Würfelei würde ich selbst aber nicht durchführen - da hab ich schlicht und einfach keine Lust zu! Für die Auswertung reicht in jedem Fall eine Häufigkeitstabelle.

BTW: Eine Gegenprobe mit einem Gamescience-Würfel wäre natürlich ideal. Denn ansonsten kann es ja auch an der Art und Weise liegen, wie du den Würfel aufnimmst und wirfst. ;)

@Samael: Purzel hat auf jeden Fall mindestens einen. Vielleicht kann der uns da mehr verraten.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 29.11.2008 | 20:08
Auch das könnten wir überprüfen ;)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Greifenklaue am 29.11.2008 | 20:52
Bei einem aussagekräftigen Test müssen auf jeden Fall unterschiedliche Würfelmethoden benutzt werden.
Z.B. mit und ohne Becher.
Außerdem darf man beim Würfeln auch nichts denken, sonst könnten die Testwürfe mental beeinflusst sein.
(Kein Witz, ich kann das, deshalb eigne ich mich auch nicht als Testwürfler.)
Hol Dir die Million! (http://de.wikipedia.org/wiki/James_Randi)

Und gib mir was ab!  :D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Gimkin am 29.11.2008 | 22:16
@samael: Soweit ich weiß gibt es die in D leider nicht. Aber du kannst sie dir unter http://www.nobleknight.com/ aus den Staaten liefern lassen. Leider kostet da dann der Versand einiges... Aber die 12er Sets sehen echt cool aus.

Ach ja. von Chessex gibt es die: http://www.chessex.com/Dice/Raw/raw_dice_home.htm und die sind hier auch erhältlich.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 10:12
Hab jetzt mal auf der Grundlage von Zocchi ein bisschen rumprobiert. Ich habe einen billig-W20 genommen, ausgemessen und 400 Mal gewürfelt.

Sehr kurzes Ergebnis: Es spricht einiges dafür und nichts dagegen, dass Zocchi Recht hat - genaueres muss noch mit einer größeren Stichprobe und anderen Würfeln geprüft werden.

Kurzes Ergebnis: Eine lineare Regression spricht statistisch gesichert dafür, dass die Häufigkeit der Seiten tatsächlich von der Dicke des Würfels abhängt. Ein Test für Binomialverteilung kann dieses Ergebnis nicht wirklich bestätigen, widerspricht dem aber auch nicht.

Langes Ergebnis:
Schritt 1: Ich habe mit dem Messschieber alle 10 Dicken des Würfels gemessen. Ergebnis [cm]: 1/20: 1.97, 2/19: 1.94, 3/18: 1.93, 4/17: 1.93, 5/16: 1.92, 6/15: 1.92, 7/14: 1.96, 8/13: 1.95, 9/12: 1.91, 10/11: 1.91

Schritt 2: Ich habe folgende Vermutung aufgestellt: Die Zahlen 1, 20, 7, 14, 8 und 13 werden signifikant seltener gewürfelt, als man mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 erwarten sollte.

Schritt 3: Ich habe 400 Mal gewürfelt. Ergebnis:
E:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H: 14 14 19 25 22 28 11 15 28 26 26 25 12 10 23 25 19 20 23 15

Schritt 4: Ich habe eine lineare Regression zwischen der Würfeldicke und der relativen Häufigkeit der Ergebnisse berechnet. Herausgekommen ist unten angehängte Grafik und folgende Werte:
Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max
-0.011133 -0.005078 -0.001855  0.005449  0.011367

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  1.29652    0.16219   7.994 2.48e-07 ***
xxx         -0.64453    0.08386  -7.686 4.31e-07 ***

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Schritt 5: Ich möchte jetzt aber noch einen Test auf die Wahrscheinlichkeit ≥0,05 für die oben genannten Seiten durchführen. Die Fehlerwahrscheinlichkeit legte ich bei alpha=0.05 fest. Bei 400 Würfen ergibt das einen Annahme-Schranke von 13, d.h. nur, wenn die getestete relative Häufigkeit unter 13 liegt, kann man gesichert davon ausgehen, dass es die Wahrscheinlichkeit nicht mindestens 0.05 ist.

Schritt 6: Ich habe die Häufigkeiten der Würfe mit dem Annahme-Bereich verglichen. Dabei fallen die Zahlen 7, 13 und 14 unter die Schranke, die Zahlen 1, 8 und 20 liegen darüber. Dieses Vorgehen ist so eigentlich nicht erlaubt, da die Häufigkeiten voneinander abhängen! Streng genommen hätte ich für die sechs Zahlen jeweils eigene Versuchsreihen machen müssen. Beispiel: Dadurch, dass die 20 über der Schranke liegt, sind weniger freie Plätze für die 7 da, d.h. eine große Anzahl "20" erleichtert eine kleine Anzahl "7".

Schritt 7: Die Interpretation. Obwohl ich nur einen Versuch gemacht habe, deutet alles darauf hin, dass Zocchi recht hat. Sowohl die lineare Regression als auch der Signifikanztest auf die Wahrscheinlichkeit deuten auf einen Zusammenhang aus Dicke und Wahrscheinlichkeit hin.
Betrachtet man die Zahlenwerte der Häufigkeiten, sieht man, dass die relativen Häufigkeiten zwischen 2,5% (14) und 7% (9) schwanken. Dies sind erwartungstreue Schätzer für die Wahrscheinlichkeit! Zugegeben, die sind die bei 400 Würfen noch recht ungenau. Trotzdem zeigt sich eine Tendenz.

Schritt 8: Aber ist das jetzt schlimm fürs Spiel? Ich glaube, nicht so sehr. Denn die Summe der gegenüberliegenden Seiten beträgt ja immer 21. Und das bedeutet, wenn ich eine Zahl selten würfele, würfele ich das Komplement auch nicht so oft. Wer also lieber häufiger eine 19 würfelt und sich einen entsprechenden W20 raussucht, handelt sich damit auch eine ähnlich häufige 2 ein.
Schauen wir uns mal das Resultat der 400 Würfe in einer Zusammenfassung an:
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
   1.00    6.00   10.00   10.58   16.00   20.00
Minimum und Maximum werden erreicht, auch die Quartile passen. Der Mittelwert stimmt mit 10.58 gegenüber 10.5 praktisch überein, nur die Standardabweichung etwas zu klein (5.56 zu 5.76).

Nur bei den "kritischen" Würfen, 20 und 1, ist das eventuell doch wichtig, vor allem, wenn es eine Asymmetrie gibt. So ist z.B. bei D&D eine 1 ein Fehlschlag, eine 20 jedoch nicht "nur" ein Treffer, sondern ein besonders heftiger Treffer. Daher wäre ein Würfel, der 1/20-flach ist, für D&D von Vorteil.


[gelöscht durch Administrator]
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Samael am 30.11.2008 | 10:33
Super interessant! Danke für die Mühe Dom!!
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Ein am 30.11.2008 | 11:20
Sehe ich das also richtig, dass es einfach am besten ist, nur noch mit W6er zu spielen, die wegen ihrer Verbreitung am leichtesten in guter Qualität zu erhalten sein sollten?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Der Nârr am 30.11.2008 | 11:27
Naja, da Chessex auch scharfkantige Würfel anbietet (Precision Edge) und die sogar billiger sind als normale Würfelsets von Chessex sehe ich keinen Grund, auf Casino-W6 umzusteigen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 11:44
Die scharfen Kanten ist ja nur eine Sache. Das, was ich oben gemessen habe, hat ja nicht direkt was mit den scharfen Kanten zu tun - erstmal nur was mit Dicken-Unterschieden.
Durch eine unpräzise Produktion könnten diese Unterschiede auch bei scharfkantigen W6 vorkommen.

Ich hab gerade mal drei W6 gemessen; die Unterschiede lagen da nur im Bereich 0,2 mm.

EDIT: Das war ein "stinknormaler" weißer Würfel mit Punkten drauf und extra abgerundeten Kanten (so, dass die Zahl quasi in einem Kreis steht) und zwei recht eckige W6 (aber nicht scharfkantig) aus Würfelsets.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Der Nârr am 30.11.2008 | 11:53
So wie ich es verstanden habe, sind die scharfen Kanten aber das Indiz für einen "guten" Würfel, da die Achsenunterschiede doch durch das Färben & Polieren kommen?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Ein am 30.11.2008 | 11:57
Sind kantige Würfel nicht eh generell eher eine angelsächsische Angelegenheit? Ich habe seit 15 Jahren W6er aus verschiedenen Brettspielen zusammengetragen, mit denen ich sehr zufrieden sind. Auch wenn sie natürlich ob ihrer Farbe sehr konservativ sind.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 12:04
Hinweis/Indiz ja. Beweis/Garantie nein. Jedenfalls wüsste ich nicht, warum aus scharfen Kanten ein guter Zufallsgenerator folgen sollte. Klar ist es einfacher, die Präzision eines Würfels zu messen, wenn er scharfe Kanten hat. Aber das sagt ja auch noch nix.

Darüber hinaus müsste man auch mal eine Untersuchung über abgerundete Ecken anstellen, ob und wie viel die bewirken. Vor allem rollen ja Würfel mit abgerundeten Kanten schöner (weswegen meiner Vermutung nach die normalen Würfel aus Gesellschaftsspielen extra mit runden Ecken gefertigt werden).
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Kinshasa Beatboy am 30.11.2008 | 12:44
Alter Falter, Dom, was für eine Irrsinnsarbeit. Danke  :d

Aber das Ergebnis finde ich extrem verblüffend: Man kann scheinbar das Zustandekommen des Würfelergebnisses von Doms W20 zu geschätzten 60% ALLEINIG durch die Würfeldicke erklären. Da kann man aber dann wirklich nicht mehr von zufälligem Würfeln sprechen. Hätte zwar a priori vermutet, dass ein paar Ergebnisse häufiger kommen als andere. Dass aber das Ergebnis ÜBERWIEGEND durch die Würfeldicke zustande kommt, ist echt der Hammer. Schließlich reden wir hier über Unterschiede von ein paar zehntel mm. Heftig. Habe ich das etwas falsch verstanden?


Für die Statistiker:
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Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 30.11.2008 | 13:42
Find ich aber hochinteressant. Leider finde ich gerade meine Schieblehre nicht, oh weh oh weh, nicht dass sie sich unter falschem Namen ins Ausland abgesetzt hat...

Wir gehen einfach mal davon aus, dass die Gußformen im Rahmen des Möglichen perfekt sind, und also die Würfel scharfkantig und präzise aus der Gußform kommen. Dann kommen sie in den Tumbler und werden ruiniert. Wenn das also grundsätzlich gilt, dann ja, hat "scharfkantig" durchaus etwas zu sagen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 14:16
Aber das Ergebnis finde ich extrem verblüffend: Man kann scheinbar das Zustandekommen des Würfelergebnisses von Doms W20 zu geschätzten 60% ALLEINIG durch die Würfeldicke erklären. Da kann man aber dann wirklich nicht mehr von zufälligem Würfeln sprechen. Hätte zwar a priori vermutet, dass ein paar Ergebnisse häufiger kommen als andere. Dass aber das Ergebnis ÜBERWIEGEND durch die Würfeldicke zustande kommt, ist echt der Hammer. Schließlich reden wir hier über Unterschiede von ein paar zehntel mm. Heftig. Habe ich das etwas falsch verstanden?

Zunächst einmal: Der Korrelationskoeffizient beträgt ca. –0.88, das Bestimmtheitsmaß R^2 ist etwa 0.77, das korrigierte Bestimmtheitsmaß etwa 0.75.

Zum Bestimmtheitsmaß: Naja, du hast das Bestimmtheitsmaß überinterpretiert, denke ich. Man kann die erwürfelten Häufigkeiten zu 75% an der Dicke festmachen. Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass das Ergebnis ein Zufallsexperiment ist. Selbst wenn du 100% der Wahrscheinlichkeit an der Dicke ausmachen könntest, würde das nur bedeuten, dass die Dicke die Wahrscheinlichkeit festlegt. Nicht aber das Ergebnis.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Kinshasa Beatboy am 30.11.2008 | 14:27
@ Dom: Hm, noch mal für Doofe. Du hast bei einem W20 die Würfeldicke für gegenüberliegende Augenpaare gemessen. Die Korrelation der Würfeldicke pro Augenpaar mit der Auftretenswahrscheinlichkeit von einer der beiden Seiten liegt nach 400 Würfen bei gigantischen 0.88. Somit beeinflussen die vergleichsweise kleinen Abweichungen der Würfeldicke Deines hoffentlich einigermaßen repräsentativen W20 zu fast 80% das Würfelergebnis bestehend aus dem jeweiligen Augenpaar. Insofern kann man doch sehr genau vorhersagen, welche Augenpaare mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen. Oder nicht?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 14:31
Ja. Man kann die Wahrscheinlichkeit aus der Dicke ablesen, das stimmt. Aber das sagt ja noch nicht aus, welche Zahl kommt, wenn ich das nächste Mal würfele.

Anders gesagt: Ich habe einen perfekten W20. Dann weiß ich mit Sicherheit, die Wahrscheinlichkeit für jede Seite beträgt 0.05. Macht dieses Wissen den Wurf mit dem W20 nutzlos?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Funktionalist am 30.11.2008 | 14:34
Danke Dom!
Ich glaube, ich muss meine Würfel auch mal ausmessen!
das ist dann ja fast schon schummeln, wenn ich mich für einen entscheide...;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Kinshasa Beatboy am 30.11.2008 | 14:40
Anders gesagt: Ich habe einen perfekten W20. Dann weiß ich mit Sicherheit, die Wahrscheinlichkeit für jede Seite beträgt 0.05. Macht dieses Wissen den Wurf mit dem W20 nutzlos?

Hm, vermutlich verstehe ich es einfach immer noch nicht, denn Du hast mit hoher Wahrscheinlichkeit (  ~;D ) recht.

Dennoch zum Verständnis, wenn es nicht zu sehr nervt:

1. Du erwähnst einen perfekten W20. In dem Falle hast Du aber keine Varianz in der Würfeldicke und erhälst insofern auch keine signifikante Korrelation.

2. Wenn die Würfeldicke keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten hat, gibt es keine große Kovarianz und dementsprechend ebenfalls keine signifikante Korrelation.

3. Wenn aber, wie im von Dir berichteten Fall, die Würfeldicke einen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ergebnispaare hat, kann man doch das jeweilige Ergebnispaar wunderbar vorhersagen oder? Und damit wären doch W20 angesichts der heftigen Korrelation von 0.88 weitgehend unbrauchbar (vorausgesetzt, dass die Unterschiede in Deinem Testwürfel sich in vergleichbarem Ausmaß auch anderweitig finden).

Wo liegt mein Denkfehler?

EDIT: DK scheint das ähnlich zu verstehen wie ich. Oder ging es Dir um den Umstand, dass die Gegensatzpaare sich zu 21 aufaddieren und insofern eine gezielte Manipulation schwierig ist?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Funktionalist am 30.11.2008 | 14:51
Die Würfeldicken geben dir einen ziemlich genauen Hinweis, wie die Wahrscheinlichkeiten des Würfels von der Laplaceverteilung abweichen.
Keine KOrrelation, ohne weitere Einflüsse =>Gleichverteilung
Korrelation von 1. ausschließlich die Würfeldicken bestimmen die wahrscheinlichkeiten. (es gibt keie weiteren Unregelmäßigkeiten.)

Oder noch anders:
der perfekte Würfel hat eine gleichverteilung.
ein unregelmäßiger Würfel hat eine andere Verteilung.
Wie die genau aussieht hängt ziemlich genau mit den Dicken zusammen (obwohl man hier nur einen Würfel getestet hat).
Also, man kann aus den Unregelmäßigkeiten rückschlüsse auf die Verteilung ziehen.
gäbe es keine Korrelation, dann wäre der Einfluss der DIcken auf die einzelnen Wkeiten eher zufällig. *kopfkratz*
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Kinshasa Beatboy am 30.11.2008 | 14:57
Die Würfeldicken geben dir einen ziemlich genauen Hinweis, wie die Wahrscheinlichkeiten des Würfels von der Laplaceverteilung abweichen.
Keine KOrrelation, ohne weitere Einflüsse =>Gleichverteilung
Korrelation von 1. ausschließlich die Würfeldicken bestimmen die wahrscheinlichkeiten. (es gibt keie weiteren Unregelmäßigkeiten.)

Ganz genau. Und eine Korrelation von 0.88 ist verdammt nah an 1 dran  ;D Und da kann man sich schon eine Menge nützlicher Dinge vorstellen. Bau Dir mal in D&D4 einen Rogue mit Crit Build, der sich gezielt einen Würfel mit einer besonders flachen 20-1-Kombi aussucht. Jippiiieee  ~;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 30.11.2008 | 14:58
Also ich verstehe das so, dass zwar z.B. die Wahrscheinlichkeiten für  1 und 20 gleich hoch sind, aber da die Auswirkungen dieser Zahlen im Spiel unterschiedlich sind, kann es sich für den Spieler rentieren, eine höhere oder niedrigere Wahrscheinlichkeit für beide Zahlen zu fördern.

Beispiel D&D: eine 1 ist automatisch ein Fehlschlag, aber mehr auch nicht, da solche "Patzer" keine weiteren Konsequenzen haben. Wenn also eine 2 oder 3 oder 4 ebenfalls verfehlen würde (was meistens der Fall ist), ist eine erhöhte Wahrscheinlichkeit der 1 völlig egal. Eine 20 ist aber z.B. im Kampf ein möglicher kritischer Treffer (ja, für manche Waffen auch eine 19, 18 etc.) und vervielfacht den Schaden. Die Wahrscheinlichkeiten für 1 und 20 gleichmäßig zu erhöhen, lohnt sich also auf jeden Fall, da die 1 keine besonderen negativen Konsequenzen hat, die 20 aber besondere positive Konsequenzen.

In Systemen mit unangenehmen Patzerregeln o.ä. mag es dagegen für den Spieler klüger sein, die Wahrscheinlichkeiten für Extreme zu senken, also Würfel zu nehmen, die selten 1er und 20er rollen. Oder auch bei D&D, wenn der Wurf nur auf eine 1 danebengehen kann (z.B. Fort-Save gegen DC19 wenn man schon Fortitude 20 hat) -- dann pfeift man halt auf die 20, denn es soll ja nur keine 1 rauskommen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Funktionalist am 30.11.2008 | 15:05
@Kinshasa Beatboy
Ja genau!
ich würde allerdings die 2-19 Achse minimieren, damit die 1 kein zusätzliches Gewicht erhält und mit den richtigen Waffen ist ja lles bis 18 kritisch...
Opferbreiten wären die um 9-12, 10-11 und 8-13.
ich überlege gerade, ob es sich lohnen könnte, die 20 zu schwächen, um PAtzer zu minimieren? (villeicht kann hier ja kannten polieren helfen!)
Wenn ich die Kannten der 1 weiter runde, dann rollt der Würfel leichter auf die 1, aber auch leichter wieder runter... wenn ich die Ecken der 1 abrunde, so dürfte das einen besseren Effekt haben, weil 1erfläche stark geschwächt wird und die anderen "Schwächungen" nicht unbedingt zur 1 führen.

fällt das auch noch unter Herstellung von Würfeln? ;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 15:19
Ich glaube mittlerweile, wir verstehen uns gegenseitig falsch. Ich versuche mal, alles von klein an aufzurollen.

1. Ich habe mich vor allem gegen folgenden Satz ausgesprochen:
Zitat
Man kann scheinbar das Zustandekommen des Würfelergebnisses von Doms W20 zu geschätzten 60% ALLEINIG durch die Würfeldicke erklären.

2. Wenn ich die Wahrscheinlichkeiten kenne, kann ich zwar etwas zum langfristigen Verhalten sagen, nicht aber etwas gesichertes über den nächsten Würfelwurf.

Beispiel: Ich weiß, dass eine Münze mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 Zahl zeigt und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 Bild. Wenn ich diese Münze ohne hinzuschauen werfen würde, könnte ich nicht sagen, auf welcher Seite die Münze gelandet ist. Das kann ich auch nicht, wenn die Wahrscheinlichkeiten 0.99/0.01 betragen. Ich kann zwar (fundiert) raten, mehr aber auch nicht.

3. Gehen wir mal von einer hohen Korrelation zwischen Merkmal A und Merkmal B aus, sei das Bestimmtheitsmaß 0.75. Das bedeutet, man kann die Ausprägung von Merkmal A zu 75 % aus Merkmal B erklären. Die restlichen 25 % kommen irgendwo anders her.

4. Das, was ich oben gerechnet habe, sind die Wahrscheinlichkeiten eines Würfels. Angenommen, der Würfel ist repräsentativ, dann könnte man die Wahrscheinlichkeit eines Würfels mit großer Sicherheit durch (1.29652–0.64453*Dicke) ausdrücken.
Das ergibt konkret:
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10
 0.03 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.03 0.04 0.07 0.07
   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20
 0.07 0.07 0.04 0.03 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.03
So, damit kann ich mit ziemlicher Sicherheit rechnen. Wenn ich jetzt aber einmal würfele, dann weiß ich trotzdem nicht, ob eine 1 oder eine 10 fällt. Auf Dauer fallen allerdings mehr Zehnen als Einsen, klar. Dadurch wird aber jeder einzelne Wurf nicht nutzlos, nur eventuell zu meinem Gunsten verschoben.

5. Das Bestimmtheitsmaß sagt nichts über die Steigung der Geraden aus. Angenommen, das Bestimmtheitsmaß wäre 1 und die Steigung nicht 0.64 sondern nur 0.001; die Gerade könnte beispielsweise (0.498066 + Dicke * 0.001). Dann würde die Wahrscheinlichkeit zu 100% durch die Dicke bestimmt. Trotdem wäre uns das total egal, weil in der Praxis die Wahrscheinlichkeiten nur zwischen 0.499976 und 0.500036 schwanken würde.
Dann hätten wir die Situation: Die Dicke würde zu 100% die Wahrscheinlichkeit festlegen. Das stört uns aber überhaupt nicht, weil die Steigung der Geraden so schwach ist.


6. Fazit: Die Wahrscheinlichkeit wird zu 75% durch die Dicke beeinflusst. Wenn wir davon ausgehen, dass das allgemein für W20 gilt, dann können wir mit ziemlicher Sicherheit von der Dicke eines Würfels auf dessen Wahrscheinlichkeit schließen. Man kann also durch Nachmessen rauskriegen, welche Seite häufiger fällt als andere.

Das ist aber erstmal nicht schlimm, denn schließlich ist es eine Wahrscheinlichkeit. Somit kann ich über den nächsten Wurf nichts gesichertes sagen. Es kommt vor allem auf die Steigung an. Die ist nämlich bemerkenswert hoch! 1/10 mm macht etwa 0.6% Wahrscheinlichkeitsverschiebung aus! Das ist es, was so krass ist.

Und in Kombination mit der hohen Bestimmtheit ist dieser Wert sogar halbwegs sicher, d.h. man muss eben nicht zigmal Würfeln, um das rauszukriegen, sondern es reicht, den Würfel zu vermessen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Kinshasa Beatboy am 30.11.2008 | 15:24
@ Dom: Ja genau. Kein Missverständnis in Sicht.

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

In jedem Fall noch mal vielen Dank für die Mühe und das verblüffende Ergebnis!!!

Wenn also das nächste Mal Spieler frustriert die Würfel in die Ecke feuern, weil sie dauernd patzen, kann das durchaus einen realen Hintergrund haben. Ich vermute aber, dass diese Erkenntnis eher die ohnehin schon erkleckliche Paranoia und selektive Wahrnehmung von Rollenspielern befeuert  8]
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: WeepingElf am 30.11.2008 | 15:43
Tja, man kann halt aus allem eine Wissenschaft machen.

Ich meine, im Casino, wo es um viel Geld geht, können Würfel nicht genau genug sein, aber im Rollenspiel? Wenn das Schicksal der Charaktere auf Gedeih und Verderb vom Würfelglück abhängt, wenn das Abenteuer nur deshalb scheitert, weil jemand schlecht gewürfelt hat, dann macht man was falsch. Natürlich sollten Würfelergebnisse nicht völlig wumpe sein, aber als SL sollte man so flexibel sein, selbst bei ungünstigen Würfen die Sache so zu drehen, dass der Erfolg letzten Endes davon abhängt, ob die Spieler gut oder schlecht spielen. Überhaupt sollte man nicht mehr würfeln als nötig - und dann kann man über geringfügige Unvollkommenheiten der Würfel, die sich erst in langen Versuchsreihen bemerkbar machen, doch hinwegsehen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: 1of3 am 30.11.2008 | 15:47
Zitat
Wenn das Schicksal der Charaktere auf Gedeih und Verderb vom Würfelglück abhängt, wenn das Abenteuer nur deshalb scheitert, weil jemand schlecht gewürfelt hat, dann macht man was falsch. Natürlich sollten Würfelergebnisse nicht völlig wumpe sein, aber als SL sollte man so flexibel sein, selbst bei ungünstigen Würfen die Sache so zu drehen, dass der Erfolg letzten Endes davon abhängt, ob die Spieler gut oder schlecht spielen. Überhaupt sollte man nicht mehr würfeln als nötig...

Nein.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: oliof am 30.11.2008 | 16:01
Die scharfen Kanten haben halt zusätzlich noch den Vorteil, dass sie an allen Ecken gleichmäßig kinetische Energien abfangen. Bei unterschiedlich gerundeten Kanten kann man – selbst wenn die Unterschiede in der Dicke keine große Rolle spielen sollten – immer noch davon ausgehen, dass es "rundere" Kanten gibt, an denen die Würfel eben nicht "hängenbleiben".

Man kann also über die Dicke eine Achse bevorzugen und über die Abrundung eine Seite wiederum benachteiligen – womit das 1/20-Problem mechanisch aufgelöst wird.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: WeepingElf am 30.11.2008 | 16:04
Nein.

Ansichtssache. Es soll jeder so spielen, wie er es für richtig hält.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 16:07
Ja. :d

Diese Aussage passt allerdings nicht zu deiner obigen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 30.11.2008 | 16:09
Diese Aussage passt allerdings nicht zu deiner obigen.

Genau das wollt ich auch grad sagen...

achja, und was weiter oben DK (glaube ich) noch gemeint hat, ob Kanten Abrunden etc. noch unter das Thema Herstellung von Würfeln passt: nein. Das nennt man zinken. :P
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Tantalos am 30.11.2008 | 16:27
Zitat
Die scharfen Kanten haben halt zusätzlich noch den Vorteil, dass sie an allen Ecken gleichmäßig kinetische Energien abfangen. Bei unterschiedlich gerundeten Kanten kann man – selbst wenn die Unterschiede in der Dicke keine große Rolle spielen sollten – immer noch davon ausgehen, dass es "rundere" Kanten gibt, an denen die Würfel eben nicht "hängenbleiben".
Joa, das wird ja auch in den Filmchen erzählt.

Zitat
Man kann also über die Dicke eine Achse bevorzugen und über die Abrundung eine Seite wiederum benachteiligen – womit das 1/20-Problem mechanisch aufgelöst wird.
Ja, man muss es nur wissen und dann entsprechend ausrechnen und die Würfel anpassen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crujach am 30.11.2008 | 16:44
Wer kann mir denn was zu möglichen Lufteinschlüssen in Würfeln sagen? Diese beeinflussen doch mit sicherheit das Ergebniss (wenn auch nur bei vielen Würfen nachweisbar) und wie kann ich dies bei undurchsichtigen Würfeln feststellen, ob Luftblasen im innern sind?

Ach ja: Dickere Seiten --> geringere Zahlenwahrscheinlichkeit: Wie würde das Ergebniss beeinflusst, wenn die gegenüberliegenden Seiten unterschiedlich weit vom Würfelmittelpunkt entfernt sind?
Also: Z.b. wenn ich eine Dicke 1/20 von genau 11,00mm habe - und die 1 ist 6mm von der Mitte entfernt, die 20 hat nur den Abstand von 5mm zur Mitte... das würde doch mit Sicherheit eine Verschiebung der Wahrscheinlichkeit zugunsten einer 20 bewirken, oder?

Und bevor mich jemand schlägt: Ja, ich bin mir bewusst, dass Leute, die an Ihren Würfeln Flächen abschleifen strenggenommen Falschspiel betreiben :P
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 30.11.2008 | 16:48
Ach ja: Dickere Seiten --> geringere Zahlenwahrscheinlichkeit: Wie würde das Ergebniss beeinflusst, wenn die gegenüberliegenden Seiten unterschiedlich weit vom Würfelmittelpunkt entfernt sind?
Also: Z.b. wenn ich eine Dicke 1/20 von genau 11,00mm habe - und die 1 ist 6mm von der Mitte entfernt, die 20 hat nur den Abstand von 5mm zur Mitte... das würde doch mit Sicherheit eine Verschiebung der Wahrscheinlichkeit zugunsten einer 20 bewirken, oder?

Hier ist die Frage, was überhaupt die Mitte ist. Wenn du eine Strecke von A nach B ziehst, sind A und B immer gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Oder meinst du die ursprüngliche Mitte, vor dem Schleifen?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 30.11.2008 | 17:17
Wer kann mir denn was zu möglichen Lufteinschlüssen in Würfeln sagen? Diese beeinflussen doch mit sicherheit das Ergebniss (wenn auch nur bei vielen Würfen nachweisbar) und wie kann ich dies bei undurchsichtigen Würfeln feststellen, ob Luftblasen im innern sind?
1) Einfach 500 mal würfeln. Wenn das Ergebnis ungefähr gleichverteilt ist, dann sind sehr wahrscheinlich keine Luftbläschen im Inneren. (oder nur so kleine Luftbläschen, dass sie unwichtig sind.)

2) Versuch beim Würfel den ungefähren Schwerpunkt zu bestimmen. z.B. legst du den Würfel auf einen angebrochenen Bleistift und schaust, wie du den Würfel legen musst, damit er nicht runterfällt. (Hierfür ist die Dicke der Bleistiftmine entscheidend: Ist die Bleistiftmine zu dünn, fällt der Würfel andauernd runter. Ist die Bleistiftmine zu dick, ist diese Methode zu ungenau. - Aber wenn die Dicke der Bleistiftmine genau richtig ist, dann kann man damit sehr gut den Schwerpunkt des Würfels bestimmen.) Und wenn der Schwerpunkt des Würfels in der Mitte ist (das kann man zur Not ausmessen), dann sind da keine Luftbläschen drinne.

Zitat
Ach ja: Dickere Seiten --> geringere Zahlenwahrscheinlichkeit: Wie würde das Ergebniss beeinflusst, wenn die gegenüberliegenden Seiten unterschiedlich weit vom Würfelmittelpunkt entfernt sind?
Also: Z.b. wenn ich eine Dicke 1/20 von genau 11,00mm habe - und die 1 ist 6mm von der Mitte entfernt, die 20 hat nur den Abstand von 5mm zur Mitte... das würde doch mit Sicherheit eine Verschiebung der Wahrscheinlichkeit zugunsten einer 20 bewirken, oder?
Also grundsätzlich würde ich sagen: Je weiter eine Seite vom Schwerpunkt (bzw. Mittelpunkt) entfernt ist, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass diese Seite oben zum liegen kommt. Denn der Schwerpunkt neigt dazu, immer "unten" zum liegen zu kommen.
Wie hoch jetzt die genaue Wahrscheinlichkeit ist, hängt von deiner genauen Würfeltechnik ab. Bei dir unterscheiden sich die Wahrscheinlichkeiten vielleicht nur um 1%, weil du so und so würfelst und bei deinem Mitspieler unterscheidet sich beim gleichen Würfel die Wahrscheinlichkeit um 10%, weil er anders würfelt.
(Das ist auch das Problem bei nichtplatonischen Körpern: Je nach Würfeltechnik ist das eine oder das andere Ergebnis wahrscheinlicher. - Nur bei platonischen Körpern erhält man eine wirkliche Gleichverteilung bei fast jeder Würfeltechnik.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crujach am 30.11.2008 | 17:21
Hier ist die Frage, was überhaupt die Mitte ist. Wenn du eine Strecke von A nach B ziehst, sind A und B immer gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Oder meinst du die ursprüngliche Mitte, vor dem Schleifen?
Ich meine den Punkt, der von allen Ecken gleich weit weg ist - idealerweise müsste an diesem Punkt jeder Flächenmittelpunkt gleich weit entfernt sein - wenn nicht, dann würde der Würfel ungleichmäßig sein, oder?

@Eulenspiegel: bis auf den W10 sind die anderen Würfel W4, 6, 8, 12, 20 doch platonische Körper.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 30.11.2008 | 17:36
Wenn du "normale" Würfel meinst, dann hast du recht: Das sind platonische Körper. (Und deswegen würfelt man ja auch hauptsächlich damit.)

Aber es gibt z.B. auch den W6 nicht als Würfel, sondern als Zylinder. Dann gibt es fürs exotische Rollenspiel auch noch den W7 (zum Wochentage auswürfeln) und den W30 und ich habe sogar mal einen W100 gesehen. (Nein, ich meine keine 2W10, sondern wirklich einen Würfel, der von fern wie ein Golfball aussah und 100 Seiten hatte.)

Hier mal ein netter nicht-platonischer W6: Das "Würfelmännchen" aus dem Goethe-Nationalmuseum in Weimar (http://www.e-s-g.eu/images/Wuerfel/Wuerfelmaennchen%20300.jpg).

mehrere Würfelformen (http://de.wikipedia.org/wiki/Spielw%C3%BCrfel#Sonstige_Polyeder) (Alle Würfelformen, bei denen dahinter "nicht ideal" steht, haben die von mir angesprochene Schwäche.)

EDIT:
Wenn du bei einem normalen platonischen W6 ausversehend eine Seite kürzt, dann ist der Würfel nicht mehr platonisch. Damit gilt also auch für diesen "fast-platonischen" W6, dass die genaue Wahrscheinlichkeit von der Würfeltechnik abhängt.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: reinecke am 30.11.2008 | 23:00
Gamescience Dice verkauft auch W3, W5 und andere Nicht-platonische Körper.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 1.12.2008 | 17:08
Also, wir haben jetzt mal unsere Würfel ausgemessen und ein paar einzelne im Schnelldurchlauf getestet (je 100 Würfe). Die Ergebnisse sind zum Teil erschütternd:

* mein ältester D20 (den ich schon lange nicht mehr aktiv verwende) hat über 0,6mm Abweichung zuungunsten der 1/20 Achse. Die Stichprobe ergab katastrophale Ergebnisse: auf 100 Würfe fiel 13mal die 12, nur eine 20 und ein paar 1er. Mit dem Ding hab ich früher DSA gespielt.

* Immerhin begnügen sich fast alle neueren Würfel mit 0,1mm Abweichung. Die Ergebnisse waren trotzdem zum Teil sehr unegal. Mein aktueller Hauptwürfel z.B. zeigte auf 100 Würfe elfmal die 1, aber nur 2mal die 20 und nebenbei keine einzige 15. Ich konnte mir das überhaupt nicht erklären, bis ich gerade hier im Thread von Luftblasen gelesen habe. Das scheint mir hier der Fall zu sein.

Langer Rede kurzer Sinn: ich brauche mindestens einen neuen D20. Dringend.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Gwynplaine am 1.12.2008 | 17:15
Ich habe gerade einen W20 aus dem DSA-Würfelset vermessen (der immer ungewöhnlich viele 1er lieferte):

Die Abweichung beträgt im Maximum 0,7 mm (von der 1/20 zur 9/12)  :o
Probewürfe folgen...
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 1.12.2008 | 17:36
Ich befürchte, dass bei einem W20 eine Stichprobengröße von 100 nicht ausreicht.

An die Statistiker: Wie groß sollte bei einem W20 die Stichprobe sein und wie genau soll man messen? Messschieber, Bügelmessschraube oder 3-Koordinatenmessmaschine? Ich bin mal gespannt, ob ich meinen Kollegen dazu bekomme, vor Weihnachten mal einen W6 auf Maßgenauigkeit, Parallelität und Winkligkeit auf der Messmaschine zu prüfen...  >;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 1.12.2008 | 17:44
Naja, bei 100 Würfen sagt es vielleicht nicht viel aus, wenn eine Zahl 3mal oder 7mal fällt, aber bei 1mal  oder >10mal würde ich schon meinen, dass man da bereits von Signifikanz sprechen kann.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 1.12.2008 | 17:46
Genau da bin ich mir bei Statistik nicht sicher, da dort nun einmal das Gesetz der großen Zahl gilt. Und da glaube ich nicht, dass bei 20 Werten 100 Würfe ausreichen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 1.12.2008 | 18:06
Den Signifikanz-Begriff sollte man nicht überstrapazieren. Er sagt etwas anderes (und in der Regel weniger) aus, als sich viele darunter vorstellen. Und wie man intuitiv Signifikanzen erkennt, habe ich noch nirgends erklärt bekommen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 1.12.2008 | 18:22
Und wie man intuitiv Signifikanzen erkennt, habe ich noch nirgends erklärt bekommen.
Signifikanz erkennen? *wunder*

Erklärung Signifikanz: Ein signifikanter Test funktioniert nur bei Fragestellungen, bei denen wir nicht den vollen Durchblick haben. Beispielsweise bei zufälligen Sachen, oder auch bei Unwissenheit. Um eine "signifikante" Aussage zu machen, muss man sich zuerst eine Fehlerschranke von z.B. 5% vorgeben. Man sagt, eine Aussage ist zu diesem (Fehler-)Niveau signifikant.

Wie kann man sich das nun mit der Fehlerwahrscheinlichkeit vorstellen? Angenommen, 100 Leute würden die Aussage unabhängig voneinander durchführen. Dann würden 5 dieser Leute einen Fehler bei der Antwort machen.

Aber Obacht! Bei den üblichen Verfahren kann immer nur eine Seite signifikant sein! Wenn ich beispielsweise die Frage stelle: "Würfelt mein Würfel zu viele Einsen?", und das Verfahren sagt: "Ja.", dann ist diese Aussage üblicherweise nicht signifikant. Sondern nur die Antwort "Nein."

Und noch etwas: Das signifikante "Nein" sagt kein bisschen darüber aus, ob der Würfel nicht vielleicht zu wenig Einsen würfelt und wenn ja, wie viel. Man weiß lediglich, dass es nicht zu viele sind.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 1.12.2008 | 18:25
Jetzt kapier ich noch weniger als vorher.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 1.12.2008 | 19:00
Jetzt kapier ich noch weniger als vorher.
Deswegen lieber nicht darüber spekulieren.  ;)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 1.12.2008 | 19:11
@Feuersänger: Okay, ganz kurz: Ein signifikantes Ergebnis ist mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit falsch. Diese Wahrscheinlichkeit kann man selbst wählen. Wählt man die allerdings zu niedrig, läuft man Gefahr, keine Aussage zu bekommen.

@Crazee: Bei 100 Würfen eines W20 ist eigentlich nur eine 1 oder 0 etwas besonderes. Und das auch nur, wenn man sich vorher überlegt hat: Ich zähle mal eine bestimmte Seite, wie oft die vorkommt.

Bei einem perfekten W20 ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 100 Würfen irgendeine der Zahlen nicht wirft, schätzungsweise mehr als 11%.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Tantalos am 1.12.2008 | 20:31
Zitat
@Crazee: Bei 100 Würfen eines W20 ist eigentlich nur eine 1 oder 0 etwas besonderes. Und das auch nur, wenn man sich vorher überlegt hat: Ich zähle mal eine bestimmte Seite, wie oft die vorkommt.

Vor allem die "o", weil die gar nicht vorkommt. Du meinst die 20, oder?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: WeepingElf am 1.12.2008 | 21:05
Ja. :d

Diese Aussage passt allerdings nicht zu deiner obigen.

Schon klar :) Ich meine, meiner persönlichen Meinung nach, so wie ich mir gutes Rollenspiel vorstelle, sollte nicht zu viel von Würfelergebnissen abhängen, und deshalb ist es meiner Meinung nach nicht so wichtig, das letzte Bisschen Präzision aus den Würfeln herauszuholen. Für mich hat Rollenspiel halt mehr mit Geschichtenerzählen als mit Spielcasino zu tun. Aber das ist eben meine persönliche Meinung und nicht mehr - wenn jemand Sinn darin sieht, seine Würfel langen Testreihen zu unterziehen, wenn er Spaß daran hat, wenn ein unglücklicher Würfelwurf die ganze Kampagne zum Kentern bringt, dann ist das sein Bier, da will ich ihn nicht daran hindern. (Nur möchte ich eben nicht so spielen.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 1.12.2008 | 21:26
@Dom: Wie groß sollte meine Stichprobe denn nun sein bei so einem W20.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 1.12.2008 | 21:56
Jack Winter: Ich meine, dass eine bestimmte Zahl keinmal (0) oder einmal (1) vorkommt. Das Merkmal ist nicht die erwürfelte Zahl, sondern die Häufigkeit.

Crazee: 100 ist schon okay, wenn man sich vorher überlegt, welche Seite man zählen will. Und das sollte man eh. Wird diese Zahl nur einmal oder keinmal gewürfelt, wäre das signifikant mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 4%. Also: "Mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 4% ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel diese Zahl zeigt, kleiner als 5%."
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 2.12.2008 | 05:55
Big Map, das mit den 1000 pro Wahlmöglichkeit hat den Hintergrund, dass man versucht, von einer kleinen Menge befragter Leute auf die Gesamtheit der Deutschen zu schließen (und außerdem möchte man eine zuverlässige Schätzung haben).
So viele Versuche sind nicht nötig, um verlässliche Aussagen zu treffen (s.o.). Aber grundsätzlich gilt: Je mehr, je besser.

@Feuersänger: Noch mal zu deinem W20, bei dem keine 15 gefallen ist. Das spricht nicht unbedingt gegen deinen W20. Probiere das noch mal aus, und zwar nimmst du dir den Würfel, würfelst 100 Mal und zählst die Anzahl der 15er. Wenn dann höchstens eine 15 fällt, ist das verdächtig.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 2.12.2008 | 07:39
Aber ich kann doch 100x werfen und gleichzeitig von allen Zahlen die Häufigkeit zählen. Das schließt sich doch nicht aus, oder?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 2.12.2008 | 08:39
Doch, das schließt sich aus. Denn wenn du ein paar Zahlen zufällig häufiger wirfst, müssen die anderen zwangsweise seltener fallen. Wie gesagt, die Wahrscheinlichkeit ist auf einem perfekten W20 irgendwo zwischen 11 und 12 %, dass du bei hundert Würfen eine der Zahlen überhaupt nicht wirfst.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 2.12.2008 | 13:42
Das heisst doch dann auch im Umkehrschluss, dass ein W20, der auf 100 Würfe eine bestimmte Zahl gar nicht produziert, mit ca. 88% Wahrscheinlichkeit nicht in Ordnung ist, oder?

Aber gut, das steht im Prinzip eh außer Frage, dass die Dinger nicht perfekt sind. Eine Abweichung von 0,1mm zwischen den Achsen scheint - bei den handelsüblichen 0,60€ Würfeln - das Übliche zu sein. Und dann gibt es eben noch die richtigen Eier mit bis zu 0,7mm Abweichung.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Der Nârr am 2.12.2008 | 15:29
Doch, das schließt sich aus. Denn wenn du ein paar Zahlen zufällig häufiger wirfst, müssen die anderen zwangsweise seltener fallen. Wie gesagt, die Wahrscheinlichkeit ist auf einem perfekten W20 irgendwo zwischen 11 und 12 %, dass du bei hundert Würfen eine der Zahlen überhaupt nicht wirfst.
Aber ich kann doch im Nachhinein festlegen, über welche Zahl ich eine Aussage machen möchte, oder?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 2.12.2008 | 15:49
Aber ich kann doch im Nachhinein festlegen, über welche Zahl ich eine Aussage machen möchte, oder?
Nein, denn auch ein perfekter Würfel, der jede Zahl mit 5% Wahrscheinlichkeit würfelt, wird SEHR SEHR wahrscheinlich eine Zahl überhaupt nicht würfeln bei 100 Würfeln.

Nehmen wir uns mal einen perfekten W20 her. Dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei 3,7 %, dass eine bestimmte Zahl (z.B. 1) höchstens einmal gewürfelt wird.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine von 2 Zahlen (z.B. 1 oder 2) höchstens einmal gewürfelt wird, liegt schon bei 2*0,037-0,037² = 7,3%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Zahlen (z.B. 1,2,3 oder 4) eine höchstens einmal gewürfelt wird, liegt schon bei 2*0,073-0,073² = 14%.
Die Wahrscheinlichkeit für 8 Zahlen liegt bei 2*0,14-0,14² = 26%.
Die Wahrscheinlichkeit für 16 Zahlen liegt bei 2*0,26-0,26² = 45%.
Und die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Zahl auf dem W20 höchstens einmal erwürfelt wird, liegt bei: 0,45+0,14-0,45*0,14 = 55%.

Das heißt mit ca. 55% Wahrscheinlichkeit, wird es bei 100 Würfen eine Zahl geben, die höchstens einmal erwürfelt wird.

Deswegen ist es bei Statistiken auch so wichtig, dass man das zu untersuchende Objekt VOR der Auswertung bestimmt. (Denn nach der Auswertung wird man mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit immer eine Aufälligkeit bemerken, die aber rein zufällig ist.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: carthinius am 2.12.2008 | 16:39
ich versteh ja so gar nichts von Stochastik und dem ganzen Zeug, aber:

Deswegen ist es bei Statistiken auch so wichtig, dass man das zu untersuchende Objekt VOR der Auswertung bestimmt. (Denn nach der Auswertung wird man mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit immer eine Aufälligkeit bemerken, die aber rein zufällig ist.)

Heißt das aber nicht auch, dass der Statistiker auf jeden Fall eine Zufälligkeit untersucht und nur durch die Betrachtungsweise die Zufälligkeit auf einmal nicht zufällig ist, sondern etwas aussagt - was sie ja eigentlich auch müsste, wenn ich vorher eine andere Sache untersuchen wollte, die Ergebnisse ändern sich ja nicht! Nur weil ich NICHT die 17 beachtet habe, sondern die 3, die dann zweimal kam, kann ich hinter nicht mehr sagen: "Moment, die 17 kam ja überhaupt nicht, das ist ja interessant!"?!
Das ist doch - mit Verlaub - Mumpitz!
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 2.12.2008 | 18:48
Mich stört an Stochastik auch dieser ständige "Konjuktiv".  ;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 2.12.2008 | 19:13
@ Allgemeinheit
Eines vorneweg:
Statistik ist eines der Felder der Mathematik, die einem Laien schwer zugänglich gemacht werden können.
Wenn man etwas über Algebra, Vektoranalysis, Kryptographie, Zahlentheorie oder dergleichen erzählt, dann kommt häufig die Reaktion: "Versteh ich eh nicht. Ich glaub dir mal einfach. Schließlich studierst du das auch."

Das ist bei Stochastik anders. Hier glauben die Leute, dass sie es verstehen, aber sie tun es nicht. (Das ist jetzt keine Beleidigung, sondern nur eine Feststellung: Ich verstehe schließlich auch vieles aus Biologie, Chemie oder Psychologie nicht, eben weil es nicht mein Studienfach ist.)
Wenn man als Mathematiker einem Laien daher etwas über Stochastik erklären will, muss man ihm erstmal begreiflich machen, dass das, was er glaubt über Stochastik zu verstehen, falsch ist.
Bekanntestes Beispiel dafür ist das Ziegenproblem (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem), wo Laien fast immer zu dem falschen Ergebnis kommen. (Und viele dann dem Mathematiker sogar vorwerfen, er würde sich irren. - Falls jemand unter euch auch glaubt, die Wahrscheinlichkeit beim Ziegenproblem betrage 50% und nicht 66%, dann empfehle ich dieser Person, es einfach mal häufig auszuprobieren. Das sollte auch die letzten Zweifler überzeugen.)

Es gibt ja auch das berühmte Zitat (das oft fälschlicherweise Churchill in die Schuhe geschoben wird): "Glaube keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast."
Dieser Satz ist jedoch falsch. (Und falls Churchill ihn tatsächlich gesagt hat, dann hätte er sich geirrt.)
Korrekterweise müsste man sagen: "Glaube nicht, eine Statistik richtig interpretieren zu können, wenn du keinen Mathematiker dabei hast, der dich dabei unterstützt." (Viele Laien lesen aus Statistiken Sachen heraus, die gar nicht darin stehen. Und andere Sachen, die man aus der Statistik schlussfolgern kann, übersehen sie dann.)

Es soll sich jetzt keiner im Besonderen angesprochen fühlen. Dieser Absatz war an die Allgemeinheit gerichtet.

@ Carthinius
Nur weil ich NICHT die 17 beachtet habe, sondern die 3, die dann zweimal kam, kann ich hinter nicht mehr sagen: "Moment, die 17 kam ja überhaupt nicht, das ist ja interessant!"?!
RICHTIG!

Wenn du das persönlich verdächtig fändest, müsstest du eine neue Versuchsreihe starten und bei den nächsten 100 Würfen die 17 beobachten. (Und würdest dann evtl. feststellen, dass die 5 nur einmal erwürfelt wurde.)

Zitat
Das ist doch - mit Verlaub - Mumpitz!
FALSCH!
Denn wie gesagt, Zufälligkeiten passieren (fast) immer.
Mit 55% Wahrscheinlichkeit wirst du bei 100 mal würfeln (eines perfekten platonischen W20) eine Zahl dabei haben, die höchstens einmal auftrat.
Es ist also KEINE Zufälligkeit, dass es eine Zahl gibt, die keinmal auftrat. Im Gegenteil: Wenn ich einen perfekten W20 habe, erwarte ich sogar, dass es eine Zahl gibt, die höchstens einmal auftritt. Es ist WAHRSCHEINLICH (mit 55%), dass es eine Zahl gibt, die höchstens einmal gewürfelt wird.

Aber es ist sehr unwahrscheinlich (nämlich nur 3,7%), dass genau die Zahl nur einmal gewürfelt wird, die du dir ausgesucht hast. (Disclaimer: Für wissenschaftliche Untersuchungen sind 3,7% immer noch verdammt hoch und nicht wirklich aussagekräftig. Für ein Hobby ist eine Wahrscheinlichkeit von 3,7% aber klein genug.)

Aus der Zahl alleine kann man jetzt noch keine wirklichen Schlussfolgerungen stellen. man bräuchte noch die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger (ungetesteter) Würfel nicht perfekt ist. Und wenn diese Zahl nicht zu klein ist, dann kann man aus der Tatsache, dass das Ergebnis extrem unwahrscheinlich ist und über den Satz von Bayes (http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes) folgern, dass der Würfel nicht perfekt ist.

Wenn das Ergebnis aber nicht unwahrscheinlich ist, dann kann man das daraus nicht folgern.
Für einen Nicht-Mathematiker mag das ziemlich unintuitiv sein. Wenn man sich aber mal ein bisschen mit Mathematik auf der einen Seite und mit Zahlenmystik als Contrapart beschäftigt, dann wird es relativ schnell intuitiver.

@ Feuersänger
Um zu wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der getestete Würfel nicht in Ordnung ist, muss man vorher wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein beliebiger (nichtgetester) Würfel nicht in Ordnung ist. (Wobei ich einfach mal schätze, dass jeder Würfel irgendwie abweicht. "Nicht in Ordnung" würde dann also bedeuten: Weicht stärker von der Gleichverteilung ab als "normal".)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: carthinius am 2.12.2008 | 19:57
[bei Stochastik] glauben die Leute, dass sie es verstehen, aber sie tun es nicht.
Mit Blick auf meinen (von dir zitierten) Beitrag: q.e.d.  ~;D

@ Carthinius
RICHTIG!

JUHU!  ;D Wenigstens ein Teilsieg.  ;)

Heißt das denn auch, dass ich mir IMMER eine Zahl aussuchen muss, weil ich sonst über das Ergebnis eigentlich gar nichts aussagen kann?
Und wirkt sich das irgendwie auch auf Durchschnittsberechnungen aus? Also: Kann ich überhaupt durch eine Würfelreihe  z.B. einen zu erwartenen Durchschnittswert eines Würfels ermitteln oder geht das so gar nicht, weil ich eh nur mit Zufallsergebnissen rechnen kann?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Funktionalist am 2.12.2008 | 20:09
@Carthinius
du musst dir vor Allem vorher eine Zahl aussuchen, damit du dir nicht selbst das Ergebnis verfälschst.

Durchschnitte, Erwaretungswerte etc kannst Du immer an einer VersuchsreiheReihe schätzen.
Die guten Shcätzer sind auch, unter den üblichen Annahmen, die naheliegnenden (Stat. Mittel etc...)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 2.12.2008 | 21:17
Grundsätzlich gilt bei allen statistischen Fragestellungen: Man muss sich vorher genau eine Fragestellung überlegen, und dann extra dafür eine eigene Versuchsreihe starten.

Deswegen war ich oben auch so vorsichtig mit meinen Aussagen (und bin es immer noch).

(Im speziellen Fall kann das auch anders sein. Dann muss man sich das aber sehr genau überlegen.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dr.Boomslang am 2.12.2008 | 22:02
Man muss nicht zwingend vorher bestimmen was man wissen will, das beeinflusst das Ereignis alleine natürlich nicht (so wie der Laie das auch zu Recht annimmt). Was der Laie (und manchmal sogar der Experte) gerne übersieht ist aber dass Stochastik etwas mit Verfügbarkeit von Information und Informationsfluss zu tun hat.
Eine vorausgehende Hypothese mag den Ausgang eines Zufallsexperimentes nicht beeinflussen, aber sie beeinflusst sehr wohl die Information die man den Wahrscheinlichkeiten zu Grunde legen muss.

Die Hypothese und die Information die sich darin widerspiegelt sind Teil des Experiments, und daher auch entscheidend für die Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit dass ich vorher eine Hypothese auswähle die sich rein zufällig (und nicht aufgrund des vermuteten Zusammenhangs) bestätigt ist natürlich viel kleiner als dass nachher irgendwas auffällt was bemerkenswert erscheint. Wenn ich also z.B. untersuche ob die 20 zu selten auftritt und sich dass dann bestätigt, ist es sehr unwahrscheinlich dass ich rein zufällig die 20 untersucht habe, die gerade in dem Moment Auffälligkeiten zeigt. Wahrscheinlicher ist das meine Hypothese stimmt.
Wähle ich die zu untersuchende Zahl erst nachher, dann ist es natürlich keine Kunst mehr eine stimmende "Hypothese" zu haben, weil ich keine Voraussage mache. Eine Voraussage enthält mehr Information als keine Voraussage. Die Wahrscheinlichkeit dass ich nachher eine Zahl auswähle die auffällig ist liegt bei 100%, sofern es eine auffällige Zahl gibt. Bei vorheriger Hypothese ist das natürlich anders, hier kann ich den sehr unwahrscheinlichen Fall dass meine Hypothese selbst zufällig war mit in die Wahrscheinlichkeit einrechnen und erhalte so mit weniger extremen Ereignissen schon extremere Wahrscheinlichkeiten. Deswegen kann ich im Fall mit Hypothese schon mit weniger Würfen eine sicherere Aussage machen als im Fall ohne eine vorherige einschränkende Hypothese.

Am Ende kommt es immer nur darauf an das man richtig rechnet. Man kann also durchaus ohne Hypothesen arbeiten, muss dann aber wissen dass das ein anderes Experiment mit anderen Wahrscheinlichkeiten ist.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Psycho-Dad am 3.12.2008 | 16:00
Am Ende kommt es immer nur darauf an das man richtig rechnet. Man kann also durchaus ohne Hypothesen arbeiten, muss dann aber wissen dass das ein anderes Experiment mit anderen Wahrscheinlichkeiten ist.

Nur als kontrolle, ob ich das jetzt auch richtig verstanden habe:

Wen ich mir auf einem W20 eine Zahl aussuchen (z.B. 1) und eine Versuchsreihe mit 100 würfen starte, dann müsste ich in einem anderen Versuch ohne vorheriges aussuchen ~ 2.000 mal würfeln, um im nachhinein ein ähnlich sicheres Ergebnis zu haben?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Funktionalist am 3.12.2008 | 16:17
über den breiten Daumen: ja

würde mich aber nicht wundern, wenn beim Nachrechnen auch hier eine unintuitive Antwort rauskommt.

mit faulen Grüßen,
Alex
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: carthinius am 3.12.2008 | 16:45
@Boomslang: Danke, das war sehr erhellend!  :)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Samael am 9.12.2008 | 19:38
Ich habe mittlerweile 2 Sets der Würfel. Also die im Youtube-Beitrag erwähnten Gußgrate sind weit schlimmer als ich erwartet hatte. Das Gelaber hätte der sich sparen können - mit DEN Knubbeln würfeln die Würfel sicher nicht gleichverteilter als ein steingewaschener Würfel, der etwas asymmetrisch ist. Mit einer Nagelfeile lässt sich das zwar einigermaßen beheben, aber das Plastik ist dann natürlich zerkratzt.

P.S.

Ein d20 - also der wichtigste Würfel! - hat obendrein einen Gußfehler - die Ecke zwischen 7, 15, 13, 3, 4 ist etwas langgezogen und die Flächen der erwähnten Zahlen haben leichte Falten. Leute, wenn ihr das Zeug für teuer Porto aus den US of A importieren müsst, dann lasst es lieber.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Feuersänger am 9.12.2008 | 20:04
Ich hab ja eh manchmal den Verdacht - jetzt völlig unabhängig von Würfeln - dass US-Versender ihren Übersee-Kunden gerne mal Schrott/Ausschuss schicken, weil der Kunde bei der Reklamation für die Rücksendung in Vorleistung treten müsste und das den meisten zu blöd ist, ihren Verlust also abschreiben. Das hab ich schon bei wesentlich teureren Artikeln erlebt.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Samael am 9.12.2008 | 20:07
Glaub nicht, dass die bei einem 7,95$ Artikel wie einem Würfelset so genau hinsehen. Man müsste wirklich jeden Würfel in die Hand nehmen und genau inspizieren um diese Fehler zu finden.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 10.12.2008 | 09:51
Glaub nicht, dass die bei einem 7,95$ Artikel wie einem Würfelset so genau hinsehen. Man müsste wirklich jeden Würfel in die Hand nehmen und genau inspizieren um diese Fehler zu finden.
Das machen sie vielleicht auch, um defekte Würfel auszusortieren, damit diese nicht auf den eigenen Markt kommen, auf dem sich der Hersteller profiliert.
Nur wird dann die Kiste mit den defekten Würfeln nicht weggeworfen, sondern ins Ausland verscherbelt.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crujach am 10.12.2008 | 10:51
@Dr. Boomslang:
kurz gesagt: wenn ich 100x würfel und dann das Ergebniss interpretiere liege ich eher falsch, als
wenn ich erst eine theorie aufstelle ("die 1 fällt zu selten") und dann 100x würfel um die Theorie zu testen.
hab ich das richtig verstanden?
(Ich würde den Würfel erst ausmessen und dann die Theorie aufstellen um einen Zusammenhang von Dicke zu Ergebnisswahrscheinlichkeit zu ziehen)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 10.12.2008 | 13:09
Und wie wäre es, wenn ich z. B. 1000 Würfe mit einem W20 machen würde, dann alle Ergebnisse in Reihenfolge notierte und die Reihe dann erst veröffentliche, wenn mir jemand eine Fragestellung liefert? Könnte ich dann nicht unterschiedliche Fragestellungen mit einer Stichprobe erschlagen?

@Ergebnisse: Bringt es etwas, wenn ich einen Trend über die "Zeit" erstelle? Beispiel: Bei Doms Würfen könnte man doch auch die ersten 100 auswerten, dann die ersten 200 (oder 201-300) usw. um dann festzustellen, ob die x mehr oder weniger in jedem Block weniger fällt, oder?

*verwirrt ist*
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 10.12.2008 | 13:13
Wenn man dieselbe Stichprobe für mehrere Fragestellungen verwendet, sind die nicht mehr unabhängig voneinander. Das gibt im Normalfall Probleme.

Was das Blöcke-Bilden angeht: Ja, das wird so gerne gemacht. Beispielsweise kann man eine Stichprobe machen, die Hälfte davon (z.B. zufällig ausgewählt) dazu benutzen, um eine Theorie aufzustellen und diese dann an der anderen Hälfte überprüfen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 10.12.2008 | 13:22
Hat jemand Interesse daran, eine würfelherstellungsbezogene (oder auch nicht) Theorie aufzustellen und auszuwerten, für die ich dann 1000x würfele?  :P  Ich könnte dafür den Würfel mit Mikrometerschraube oder Feinzeiger untersuchen. Bei W6 sogar evtl. auf Ebenheit bzw. Parallelität der Flächen.

Warum ich das machen würde, weiß ich nicht, aber ich nehme mal das Standardargument: Ich will mal sehen was das gibt!  ;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 10.12.2008 | 13:40
Und wie wäre es, wenn ich z. B. 1000 Würfe mit einem W20 machen würde, dann alle Ergebnisse in Reihenfolge notierte und die Reihe dann erst veröffentliche, wenn mir jemand eine Fragestellung liefert? Könnte ich dann nicht unterschiedliche Fragestellungen mit einer Stichprobe erschlagen?
Theoretisch ja. Du musst halt bloß beachten, dass dann sehr wahrscheinlich eine Frage falsch beantwortet wird:

Angenommen jede einzelne Frage kannst du mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% beantworten.
Wenn ich dir eine Frage stelle, ist es sehr wahrscheinlich, dass du mir keine falsche Aussage lieferst.

Wenn wir dir dagegen 20 Fragen stellen, ist es sehr wahrscheinlich, dass du ca. 17-19 Fragen richtig beantwortest und 1-3 Fragen falsch beantwortest. (Durchschnittlich beantwortest du jede 20,. Frage falsch, wenn die Fehlerwahrscheinlichkeit 5% beträgt.)

Zitat
Hat jemand Interesse daran, eine würfelherstellungsbezogene (oder auch nicht) Theorie aufzustellen und auszuwerten, für die ich dann 1000x würfele?
Du könntest erstmal 200 mal würfeln und schauen, welche Zahl extrem selten auftritt.
Sagen wir z.B., die 4 tritt extrem selten auf.

Dann stellen wir die Theorie auf, dass die 4 extrem selten ist.
Daraufhin würfelst du nochmal 200 mal und überprüfst anhand dieser Würfelei, ob die Theorie stimmt.

Wie Dom schon sagte:
Veröffentliche einfach deine ersten 100 bis 200 Würfe. (Nicht unbedingt in der Reihenfolge. Du kannst schon ausgewertet haben, wie häufig welche Zahl viel.)
Mit dieser Liste kann man dann eine Theorie aufstellen, die in den nächsten 100 bis 200 Würfen überprüft wird.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 10.12.2008 | 16:12
Theorie:
Wo der Würfel schmaler ist, fallen die Zahlen häufiger. Wenn z.B. der Abstand von 1 und 20 25,1 mm beträgt und der Abstand von 15 und 6 25,6 mm, dann sollten die 1 und 20 häufiger fallen als 15 und 6.
Nach dem Ausmessen nimmst du am besten die Seiten mit dem größten Unterschied, also die schmalste und die breiteste. Für diese beiden formulierst du die Forschungshypothese. Dann würfelst du 100 mal.

Theorie 2:
Wenn man den Würfel rollt, macht sich der Breitenunterschied deutlicher bemerkbar, als wenn man den Würfel in einem schmalen Würfelbecher umkippt.
Überprüfung: Die ersten hundert Würfe rollst du. In der zweiten Versuchsreihe (auch 100 Würfe) mit dem gleichen Würfel benutzt du einen Würfelbecher.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 10.12.2008 | 17:14
Das wollen wir ja gerade überprüfen!
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 10.12.2008 | 18:37
Das ist nicht die ganze Wahrheit
Ich weiss. Aber fangen wir lieber klein an, statt sofort alle 50 relevanten Faktoren zu berücksichtigen (manche können wir vermutlich ohnehin kaum messtechnisch erfassen). Natürlich ohne zu vergessen, dass es die anderen 49 auch noch gibt. Die Profis hier kennen womöglich noch statistische Methoden, die Aussagen über die Relevanz des gemessenen Faktors im Gesamtbild machen können.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 12.12.2008 | 08:19
Beral, ich weiß nicht, was ihr genau rausfinden wollt, aber wenn Du etwas über einen Würfel wissen willst, dann musst Du ihn halt 1000x oder öfter werfen und schauen was wie oft gefallen ist.
Was erhofft ihr euch denn aus der theoretischen Diskussion jetzt genau für praxistaugliche Aussagen?

So einfach scheint es ja nicht zu sein.

Und ja, wir wissen alle, dass dies eigentlich ein statistischer Sc***nzvergleich ist, aber: Es ist interessant. Und wenn ich schon einen verdammten W20 1000x werfe, dann will ich wenigstens, dass die Würfe "vernünftig" ausgewertet werden.  ;D
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Samael am 12.12.2008 | 10:57
Das machen sie vielleicht auch, um defekte Würfel auszusortieren, damit diese nicht auf den eigenen Markt kommen, auf dem sich der Hersteller profiliert.
Nur wird dann die Kiste mit den defekten Würfeln nicht weggeworfen, sondern ins Ausland verscherbelt.

Ich halte das ja für etwas paranoid. ;)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 12.12.2008 | 14:19
Die Frage ist, wie "ungenau" Würfel, die man im RPG-Shop des Vertrauens erstanden hat, eigentlich würfeln und, ob das z.B. an der Herstellung liegt.

Der Dom hat da schon eine Vorabuntersuchung gemacht: http://tanelorn.net/index.php/topic,44636.msg848842.html#msg848842
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 12.12.2008 | 19:20
Was erhofft ihr euch denn aus der theoretischen Diskussion jetzt genau für praxistaugliche Aussagen?
Eine richtige theoretische Diskussion gibt es ja gar nicht. Ich habe einen Vorschlag für eine Hypothese gemacht, um Crazee eine Menge Würfelei zu ersparen.
Denn wie wir gelernt haben: Willst du etwas überprüfen, stell eine Hypothese auf, dann reicht eine kleinere Stichprobe.

Ob mein Vorschlag sinnvoll war, vermag ich nicht zu beurteilen, so richtig sattelfest bin ich in Statistik nicht. Ich hoffe, dass die Kenner im Zweifelsfall eine Korrektur anbringen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 13.12.2008 | 08:09
Crazee, wenn du tatsächlich 1000-Mal würfeln willst, gehe doch wie folgt vor:

Du suchst dir einen Würfel aus, der dich besonders interessiert. Dann vermisst du ihn möglichst genau, und veröffentlichst die Ergebnisse. Dann werden wir n (n maximal 5) überprüfbare und interessante Hypothesen aufstellen, und du würfelst 200 Mal für jede dieser Hypothesen. Dann werden wir die statistisch auswerten.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Crazee am 13.12.2008 | 10:14
Okay, ich lasse mich da mal drauf ein.

Noch ein paar Fragen:

Soll es ein "normalgroßer" Würfel sein? (Vermutung: bei kleinen Würfeln haben ein bis zwei Zehntel Abweichung mehr Auswirkung als bei einem großen)
W6 oder W20? (W6 ist u. U. besser ausmessbar)
Würfelbecher oder "kullern"? Oder beides?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 13.12.2008 | 10:25
Wir könnten ja eine Hypothese aufstellen: "Würfeln mit dem Becher kann man von Kullern unterscheiden." :) Dann muss man dazu eine Versuchsreihe machen.

Ansonsten würde ich vorschlagen, du suchst dir eine Methode aus, und führst die dann durch.

Zur Abweichung: Die sollte man mMn prozentual sehen. Du kannst ja mal messen, wie die Würfel so sind.

Und ob du einen W6 oder einen W20 nimmst: Vielleicht sollte man hier auch beides ausprobieren. Ich bleibe aber dabei, dass du einfach einen auswählst, der dich besonders interessiert.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Imion am 14.12.2008 | 01:22
Wir könnten ja eine Hypothese aufstellen: "Würfeln mit dem Becher kann man von Kullern unterscheiden." :) Dann muss man dazu eine Versuchsreihe machen.
(..)

Oh Mann, das ist wirklich interessant!
Vor allem das Rollen würde ich gerne mal im Vergleich zum Bechern untersuchen.

So rein als Gedankenexperiment sollten sich Rollen und Bechern unterscheiden, da bei Rollen und angenommenem 'abgeplattetem' (also nicht idealem) Würfel mehr (Bewegungs-)Energie beim Lagewechsel von 'flach' zu 'hochkant' umgewandelt werden sollte als beim Lagewechsel 'hochkant' zu 'flach'. Daraus folgt auch die Bevorzugung der 'platten' Zahlen.
Da beim Bechern diese Energie ohne den häufigen Lagewechsel und damit Kantendurchgang des Würfels beim Rollen durch den (im Idealfall einmaligen) Aufschlag des Würfels auf die Oberfläche umgewandelt wird sollte sich die zuvor erwähnte Bevorzugung nicht zeigen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 14.12.2008 | 23:16
Also im Augenblick sehen die Würfelwürfe recht gleichverteilt aus. Das sind in etwa die Ergebnisse, die ich von einem vernünftigen Würfel erwarten würde.

Hast du die Würfel denn mal gemessen, ob sie schön symmetrisch sind oder ob eine Seite zu klein bzw. zu groß ist?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 15.12.2008 | 00:21
Euli, es geht mir doch gar nicht darum ob sie symmetrisch sind, sondern ob es einen Unterschied zwischen Rollen und Bechern gibt.
Ich weiß. Aber um das beurteilen zu können, muss man sich eine Seite anschauen, die ungenau ist.

Du musst zum Beispiel haben: "Die Seite mit der 5 ist kleiner und wird deswegen seltener gewürfelt."
Und DANN kann man sich anschauen, ob es Unterschiede beim Rollen und Bechern gibt. - Aber vorher muss man ja erst diese bestimmte Seite identifizieren.

Zitat
Wir nehmen also an, dass die Würfel eine gewisse Abweichung haben.
Das alleine reicht leider nicht aus. (Jedenfalls nicht bei 800 Würfen.)
Du müsstest schon sagen, welche Seite eine Abweichung hat. (Und da du mit 12 verschiedenen Würfeln gewürfelt hast und jeder Würfel wahrscheinlich eine andere Abweichung hat, mittelt sich das wieder heraus.)

Zitat
Also andersherum gesagt: Kann die Statistik mir mathematisch zeigen, dass dieses Experiment nicht mit Casino-Würfeln gemacht wurde?
Nein, nicht wirklich. Das ist noch keine große Abweichung, von Casino-Würfeln.

Was aber auffällig ist: In beiden Versuchen wurde die 2 am häufigsten gewürfelt. (Bei einem Versuch wäre das nicht auffällig: Irgendeine Zahl wird ja immer am häufigsten gewürfelt.)

Man könnte aus dem Wurf also die Hypothese ableiten, dass die 2 die Zahl ist, die am häufigsten gewürfelt wird und dass die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln mindestens 18% beträgt. (Beim Laplace Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit 16,7%.)
Aber das ist wiegesagt nur eine Hypothese, die sich aus den Würfen ableiten lässt. Man müsste jetzt erneut ca. 200 Würfe machen, um halbwegs sicher sagen zu können, ob diese Hypothese wahrscheinlich wahr ist.

Zitat
Die mm-Maße sind auf dem Zettel auf dem Bild einsehbar, aber sie sind irrelevant.
Was hast du da gemessen? Die Diagonal, die Höhe, einmal mit dem Maßband ringsherum?
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 15.12.2008 | 16:49
Ich meine, es taugt nichts. Du hast die Würfel nicht vermessen und gleich einen Haufen davon verwendet. Es kann sein, dass der eine Würfel bei der 1-6-Seite am breitesten ist, der andere bei der 2-5-Seite usw., dann würfelt der eine weniger einsen und sechsen, der andere weniger zweien und fünfen usw., und du hast im Gesamtergebnis eine Gleichverteilung, obwohl jeder Würfel für sich sehr ungenau sein kann. (Wie Eulenspiegel auch schon angemerkt hat.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Merlin Emrys am 15.12.2008 | 17:24
Aber es geht mir doch gerade um die Produktlinie im allgemeinen und nicht um den einzelnen Würfel.
Naja, unter den Umständen würde ich sagen: Sieht okay aus.
Ich war auch irritiert, daß Du einen "Pool" vermessen hast, weil ich generell angenommen hätte, daß sich bei mehreren Würfeln eh alles so halbwegs herausmittelt. Was aus edn Werten nicht hervorgeht, ist, ob sich alles halbwegs herausmittelt, weil die Würfel 'gut' sind oder weil sie in unterschiedlicher Weise 'schlecht' (also 'verformt') sind. Dazu müsste man sie tatsächlich vermessen. Wenn man aber nur wissen will, ob sie als Gruppe statistisch zufällige Ergebnisse produzieren - dann kann man so vorgehen, und ich würde mal sagen, Deine Würfel haben den Test bestanden :-) . (Einer der Statistiker kann Dir sicher auch noch was ausrechnen, was sagt, wie gut sie ih nbestanden haben, aber das ist nicht so meins...)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 15.12.2008 | 20:55
Also, zunächst mal: Das taugt natürlich, ich finde es sogar gut, dass du verschiedene Würfel genommen hast. Damit kann man nämlich ausschließen, dass die Form eines bestimmten Würfel einen Ausschlag gibt.

Was man nicht von der Auswertung erwarten kann, ist, dass man die Auswirkungen der Schiefheit auf die Würfeltechnik herausfindet. Denn wenn der eine Würfel durch seine Form eine 1 bevorzugt und der andere eine 6, dann merkt man das im Endergebnis natürlich nicht mehr. Daher werden hier tatsächlich die Würfeltechniken verglichen.

Was mich aber gleich zu einer neuen Frage führt: Hast du die unterschiedlichen Würfel jeweils am Stück oder abwechselnd geworfen? Denn es gibt ja die Möglichkeit, dass man dadurch, dass man den Würfel immer auf dieselbe Weise aufhebt und wirft, ähnliche Ergebnisse provoziert. Diese Tatsache beeinflusst nicht die Auswertung, allerdings die möglichen Schlussfolgerungen.

Zur Auswertung:
Ich glaube nicht, dass man über den Mittelwert irgendwas rauskriegen kann – besonders, da unterschiedliche Würfel geworfen wurden. Zudem ist der Mittelwert eine recht grobe Maßzahl. Viel interessanter ist hier der Vergleich der beiden Verteilungen, also die Frage: Macht es einen Unterschied für die Wahrscheinlichkeiten, ob ich mit der Hand oder mit dem Würfelbecher würfele?

Ich habe einfach mal den Chi-Quadrat-Anpassungstest angewendet. Und zwar habe ich so getan, als sei die Becher-Folge die wahre Verteilung (also sozusagen das SOLL) und die gerollte Folge die, die wir anzweifeln, also das IST (andersherum kann man das auch machen - das ergibt hier keinen nennenswerten Unterschied).
Dabei ist herausgekommen, dass durch diese 2x801 Würfe statistisch nicht angezweifelt werden kann, dass beide Zahlenfolgen aus derselben Verteilung stammen. Die gesehenen Abweichungen sind völlig normal.

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)

Aber Achtung: Das Ergebnis kann man strenggenommen nicht wie folgt interpretieren: "Die Würfelmethode hat keinen Einfluss."
Vielmehr kann man nur sagen: "Die gezogenen Stichproben weisen nicht auf abweichende Verteilungen hin." Mehr leistet die Statistik nicht, mehr kann sie nicht leisten.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 16.12.2008 | 18:52
Das Problem ist mir bekannt. Ich habe die Würfel deshalb sowohl in der Hand als auch im Becher vor dem Werfen sorgfältig durcheinandergeschüttelt.
Das wiederum finde ich ein bisschen schaden, denn wie oft kommt es beim Spiel vor, dass ein Spieler den Würfel achtlos aufnimmt und rollt, ohne ihn durcheinander zu wirbeln.

BTW: Das wäre doch eine tolle neue Messreihe: Würfele jemand so 100-200 Mal, und zwar so, dass der Würfel vor dem Aufnehmen immer mit derselben Seite (z.B. die 1) oben liegt und sich der Würfelnde bemüht, immer gleich viel Schwung zu geben usw.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 17.12.2008 | 05:55
Zitat
Aber mir ging es nicht um gezielte Beeinflussung des Würfels.
Ich hatte auch eher an eine unbewusste Beeinflussung gedacht. Die gezielte Beeinflussung als Test habe ich im Sinn, weil man, wenn das nicht gelingt, einen guten Anhalt hat, dass es auch unbewusst nicht geht.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 17.12.2008 | 17:27
Ich starte eine Versuchsreihe.

Objekt: ein W6. Schief ohne Ende, das sehe ich mit dem bloßen Auge. Nicht alle Winkel haben 90°, nicht alle Kanten und Ecken sind gleich abgerundet.

Hypothese: Aus der Hand gerollt werden die Ergebnisse ungleichmäßiger verteilt sein als aus dem Würfelbecher umgedreht.

Ich mache je 100 Würfe mit Becher (mit Durchschütteln vor jedem Wurf) und aus der Hand (mit direktem Aufnehmen und erneutem Rollen, ohne großartig mischen in den Händen).

Verbesserungsvorschläge?
Ergänzungen?

Wenn in einer Stunde nix kommt, lege ich los.  :)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Eulenspiegel am 17.12.2008 | 17:48
Bei nur 100 Würfen kannst du nichts genaues sagen. Da wird es so oder so extrem zufällig sein.

Schau dir lieber eine Seite an, von der du glaubst, dass sie besonders häufig oder besonders selten gewürfelt wird und dann stelle die Hypothese auf:
"Diese Seite wird beim handwürfeln häufiger/seltener erwürfelt als beim Becherwürfeln."

Falls du dir nicht sicher bist, welche Seite du nehmen willst, mache vorher 50 Probewürfel: Die Seite, die während dieser 50 Würfe am häufigsten/seltensten gefallen ist, ist die Seite, die du anschließend beobachtest.

(Oder mache Doms Test. - Da wäre ich auf das Ergebnis auch sehr gespannt. - Allerdings Doms Test bitte mit einem möglichst symmetrischen Würfel. ;))
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 17.12.2008 | 18:57
Ich habe einen Vortest gemacht.
Ergebnisse:
1: 10
2: 16
3: 10
4: 12
5: 15
6: 13
Für die gegenüberliegenden Seiten:
1/6: 23
2/5: 31
3/4: 22

Annahme 1:
2/5 werden beim Rollen aus der Hand signifikant häufiger gewürfelt als 1/6 und 3/4.

Annahme 2:
2/5 werden sich in der Häufigkeit nicht signifikant von 1/6 und 3/4 unterscheiden, wenn ich den Würfel aus dem Becher umkippe.

Ich würfle je 100 mal.

_______________

Die Ergebnisse:

Aus der Hand gerollt (ohne Schütteln):
1: 13
2: 17
3: 11
4: 18
5: 20
6: 21
Zusammengefasst:
1/6: 34
2/5: 37
3/4: 29

Gebechert (mit Schütteln):
1: 18
2: 22
3: 15
4: 17
5: 17
6: 11
Zusammengefasst:
1/6: 29
2/5: 39
3/4: 32

(Zeitaufwand für die 200 Würfe: 15 Minuten)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 17.12.2008 | 20:53
Kurz zusammengefasst: Ich kann bei dem Würfel keine Abweichung zur Gleichverteilung erkennen - und erst Recht auch keinen Unterschied der Würfeltechnik.

Wie üblich: Das bedeutet nicht, dass es keine gibt. Ich kann sie nur nicht an der vorliegenden Stichprobe ausmachen.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 17.12.2008 | 22:45
Jo.
Wobei schon auffällig ist, dass in allen drei Testreihen die 2 und 5 am häufigsten auftraten.
Hast du die zusammengefassten oder die Einzelergebnisse geprüft?

Weil es so schön war, noch zwei Testreihen (gleicher Würfel):

3) 100 mal aus der Hand gerollt, dabei liegt beim Abwurf der Würfel immer in gleicher Position in der Hand: 6 nach oben, 5 zu mir, 4 in Rollrichtung. 5 und 2 bilden die Drehachse beim Abwruf.

4) 100 mal aus der Hand gerollt, dabei liegt beim Abwurf der Würfel immer in gleicher Position in der Hand: 6 nach oben, 3 zu mir, 5 in Rollrichtung. 5 und 2 bilden die Rollfläche beim Abwurf.

Grundannahme: 2/5 werden häufiger gewürfelt als 1/6 und 3/4
Hypothese 1: Bei der dritten Testreihe wird es keine Unterschiede geben.
Hypothese 2: Bei der vierten testreihe werden 2/5 häufiger gewürfelt als 1/6 und 3/4.

_________

Ergebnisse:

3. Durchgang
1: 10
2: 16
3: 17
4: 23
5: 20
6: 14
Zusammengefasst:
1/6: 24
2/5: 36
3/4: 40

4. Durchgang
1: 15
2: 19
3: 14
4: 16
5: 16
6: 20
Zusammengefasst:
1/6: 35
2/5: 35
3/4: 30

Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Dom am 18.12.2008 | 05:41
Zitat
Wobei schon auffällig ist, dass in allen drei Testreihen die 2 und 5 am häufigsten auftraten.
Ja. Nur leider ist der Unterschied so gering, dass man nicht unterscheiden kann, ob es Zufall ist oder nicht.

Zitat
Hast du die zusammengefassten oder die Einzelergebnisse geprüft?
Ich habe alles versucht: Ich habe die Einzelergebnisse geprüft, ich habe die zusammengefassten Paare geprüft und ich habe 1,3,4,6 vs. 2,5 geprüft. Ich habe beide Würfelreihen gegen die Gleichverteilung geprüft und auch gegeneinander.

Insgesamt ist dabei höchstens aufgefallen, dass die beiden Würfelreihen näher aneinander als an der Gleichverteilung lagen. Aber auch das kann locker dem Zufall zugeschrieben werden, d.h. hier ist nichts irgendwie gesichert.

Zu deiner neuen Versuchsreihe: Auch hier kann man nicht wirklich was erkennen, insbesondere was für die Hypothesen spricht. Nur wenn man bei der ersten Messreihe von Anfang an vermutet hätte, die 1/6 wird seltener geworfen als der Rest, könnte man hier eine Aussage treffen (d.h. wenn du die erste Versuchsreihe wiederholst, könnten wir diese Vermutung prüfen).
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Beral am 18.12.2008 | 12:05
Ist das mühselig. Ich schlage vor, wir machen es wie die Psychologen: SPSS nebenher laufen lassen und so lange testen, bis Signifikanz erreicht ist. Dann gehen wir an die Öffentlichkeit.  8]

Aber vorerst habe ich meinen Würfeldrang zur Genüge befriedigt.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Tina am 19.02.2013 | 12:15
Hallo Ihr,

ich bin zur Zeit in einer DSA-Runde und wir spielen ziemlich oft in letzter Zeit.
Jetzt kam die Diskussion auf, dass es "richtige" und "falsche" W20 gibt. Ein Mitspieler behauptete, ich dürfte mit einem Würfel nicht würfeln, da die Verteilung der Zahlen auf dem Würfel "falsch" war. Ich habe stichpunktartig geprüft, ob die gegenüberliegenden Seiten in Summe 21 bilden. Dies war der Fall. Die Zahlen sind nur anderst verteilt.
Hier ein paar Bilder. Unter/um der/die 20 stehen verschiedene Zahlen.

http://www.thoughtcrimegames.net/wp-content/uploads/2012/10/3498301015_ff0f9be7a0.jpg
http://a.tgcdn.net/images/products/zoom/deaa_critical_hit_d20.gif
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Die häufigste Verteilung wird die 20: 14/8/2 sein.

Macht das jetzt einen Unterschied, wenn der Würfel ohne Fehler im Material und keine Verschiebung des Schwerpunktes durch Unförmigkeit hat? Könnt ihr mir bei meiner Frage weiterhelfen?
Viele Grüße
Tina
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Samael am 19.02.2013 | 12:20

Macht das jetzt einen Unterschied, wenn der Würfel ohne Fehler im Material und keine Verschiebung des Schwerpunktes durch Unförmigkeit hat?

Nein, macht es nicht im Geringsten.
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Tina am 19.02.2013 | 12:24
Hallo Ihr,

bei einem abgeflachten Würfel wäre es aber schon ein Unterschied, da kommen wieder die Extreme häufiger.

VG
Tina
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Lichtbringer am 19.02.2013 | 12:43
Macht das jetzt einen Unterschied, wenn der Würfel ohne Fehler im Material und keine Verschiebung des Schwerpunktes durch Unförmigkeit hat?

Das ist genau der Punkt. Bei einem idealen Würfel fallen alle Seiten mit gleicher Wahrscheinlichkeit, egal was auf ihnen draufsteht.

Bei einem nicht exakten Würfel ist das jedoch anders. Beim W6 versteht man das besser. Vor allem als man Würfel noch per Hand gefertigt hat, waren sie meistens entlang einer Achse deutlich kürzer als entlang der anderen. Deshalb ist der Schwerpunkt entlang dieser Achse tiefer und der Würfel fällt öfter auf die beiden Seiten, durch die diese Achse geht. Deshalb sind die Zahlen traditionell so gewählt, dass die gegenüberliegenden Zahlen die gleiche Summe haben. Dadurch verschiebt sich der Mittelwert nicht. Wenn die eins 10 % zu oft fällt, aber die sechs ebenso, dann ändert sich der Mittelwert des Würfels nicht. Die Verteilung der Zahlen ist verändert sich aber natürlich dennoch.

Beim W20 ist es ähnlich, nur dass hier, weil es mehr Achsen als Dimensionen gibt, immer gleich mehrere Zahlen wahrscheinlicher werden, wenn der Würfel entlang einer Achse verkürzt ist. Solange die gegenüberliegenden Zahlen immer noch die Summe 21 aufweisen, verschiebt es den Mittelwert nicht, aber es kann recht seltsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Folge haben (z. B. Ein Würfel, der meistens sehr hoch oder sehr niedrig wirft; oder einer, der immer sehr nahe am Mittelwert 10,5 bleibt). Die unterschiedliche Verteilung der Zahlen (bei Beibehalt der Summe 21), ändert also nur die Verteilung aber nicht den Mittelwert.

Das alles wäre nicht so dramatisch, wenn du mit DSA nicht gerade das System der gruselig komplexen Stochastik gewählt hättest. Da das Talentsystem so unoffensichtliche Wahrscheinlichkeiten hat, wirken sich unideale Würfel deutlich aus. (Nicht, dass mir das wichtig wäre. Schließlich bin ich Rollenspieler und kein Kasino.)
Ein extremes Beispiel wäre eine Talentprobe auf die Zahlenwerte 20/20/3 (Ich weiß, das geht nicht, die extremen Zahlen sollen nur das Problem deutlicher machen.). Je nach Talentwert lohnt sich ein unterschiedlicher Würfel. Hat man einen hohen Talentwert, sollte man für den 3er-Wert einen Würfel wählen, der bevorzugt um 10,5 fällt, denn die 20er schafft man eh und die TaP können dann fast immer ausreichen, um den 3er-Wurf auszugleichen. Hat man einen niedrigen Talentwert, dann werden bei einem solchen Würfel die 3er-Proben stets scheitern, weil man immer nahe an 10,5 bleibt und die TaP nie ausreichen. Dagegen lohnt sich dann ein Würfel, der meistens sehr extrem fällt. Die hohen Würfe wären eh zu hoch zum Ausgleichen gewesen, aber die Probe gelingt in jener Hälfte der Fälle, in der der Würfel außergewöhnlich niedrig wirft.

Also, liebe DSA-Fans, testwürfelt all eure W20 und sucht euch diejenigen raus, die am extremsten und die am ausgeglichensten werfen, und wählt sie nach Bedarf aus! (Und sagt euren SLs nicht, dass ihr diesen Tipp von mir habt.)
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Tina am 19.02.2013 | 12:53
Hallo Ihr,

wann und warum ein abgeflachter Würfel bestimmte Zahlen würfelt, war mir nach dem Lesen auch klar. Das klingt jetzt sehr logisch für mich.
Die Art der Verteilung der Zahlen macht mir jetzt noch Kopfzerbrechen.
Man muss doch jetzt auch noch wissen, wie die Zahlen verteilt sind auf dem Würfel um gewisse Zufalls-Würfel-Reihen miteinander vergleichen zu können.
Nützt ja nichts, wenn bei dem einen die Zahl 7 eher beim Kleinbogen des Elypsoids steht und beim anderen neben der 20.

VG
Tina
Titel: Re: Über die Herstellung von Würfeln
Beitrag von: Selganor [n/a] am 19.02.2013 | 13:06
Wenn der Spieler dir den Wuerfel "verbieten" will dann kannst du ihm ja entweder anbieten auch mit dem "falschen" Wuerfel wuerfeln zu duerfen (vorrausgesetzt dein und sein Aberglaube lassen das zu ;) ) oder er soll dir einfach einen "richtigen" Wuerfel (mit den kosmetischen Wuenschen deinerseits - Farbe/Durchsichtig/...) besorgen ;)