Ein wichtiger Punkt für unsere Fälle ist, dass die wichtigen Graphen nur bis maximal 20 oder 25 Punkte enthalten und sehr lose verknüpft sind.
Die Konstruktionsanweisungen aus dem obigen post, nämlich, dass ein stabiler Graph gebaut wird, der durch eine einzelne -oder + Kante(einen ungeraden Ring) unbalanciert wird, Liefert eine aneinanderhängung von Ketten und Ringen.
Der Graph ist allerdings so lose, dass ich ihn höchstens für eine Reihe von Bergdörfern in Hochtälern verwenden würde, die nur ihre Nachbarn kennen.
Ausgangsidee: planarer Fall (wird nachher teilweise aufgehoben)
Diese balancierten Ketten könnte man einstampfen, um ein dichteres Netz zu weben, also(o ist ein Punkt und +- Verbindungen) -o-o-o- zu einem "W" formen und durch ein o-o ersetzen.
(siehe angehängte Graphik von oben.)
Dieses legt eine andere Herangehensweise nahe, die von einem Theorem für vollständige signierte Graphen ausgeht.
"Jeder vollständie balancierte signierte Graph ist bipartit."
Das bedeutet, wenn jedes Dreieck im Graphen balanciert ist und der Graph nur aus dreiecken besteht, zerfällt er in zwei Parteien. (Der Feind meines Feindes)
So kann man einen Graphen aus diesen Elementen bauen und er ist balanciert und bipartit:
Dreieck: +++
+--
Jedes Dreieck der Gestalt: --+
- - -
würfelt, als minimale unbalancierte Ringe die klare Verteilung durcheinander und bringt "umkämpfte Parteien" ins Spiel.
Anschauliche Übung:
Man male sich einfach einmal zwei balancierte Dreiecke auf, die sich eine kante teilen und füge dann ein unbalanciertes hinzu.
Dann markieren man einen Eckpunkt und überlegt, wer alles mit diesem verbündet ist. Dann überlegt nocheinmal und wählt allerding einen adneren ersten verbündeten und wenn es geht, macht man das noch einmal.
Nun Wiederholt man das Spielchen mit drei balancierten Dreiecken und alles wird eindeutig aufgehen.
Da man jedes Dreieck um eine balancierte Kette erweitern kann, also o-o- einfügen oder o+ (o sind Punkte) ohne die Balance des Dreiecks(jetzt Ringes) zu stören, verändert man auch nicht die Bipartite Eigenschaft. (Da es sich nun um einen balancierten Ring handelt, der in Zwei Parteien vollständig aufteilbar ist. siehe oben.)
Gleiches gilt für das Anfügen von -o-o- an eine o-o Stelle, sodass sie Situation aus obigem "W" entsteht.
Die Anzahl der unbalancierten Dreiecke/2 gibt hier die Mindestanzahl an zu verändernden Kanten an, sodass der Graph bipartit wird.
Im Idealfall liegen also zwei unbalancierte Dreiecke nebeneinander und können durch das Entfernen der gemeinsamen Kante in einen balancierten Ring umgewandelt werden.
Im zweitbesten Fall liegen die Dreiecke am Rand und können je mit einem Schnitt geöffnet werden, sodass es auch keine Koalitionsprobleme gibt.
Nehmen wir einmal an, die SCs trennen nicht die Ränder auf, sondern bewegen sich durch den Graphen.
Der Metagraph der schmerzlichen Dreiecksprobleme.
Die Anzahl der Ringe, die zwischen zwei solchen unbalancierten Dreiecken liegt, (im nicht planaren Fall, tautologisch die Anzahl der zu kappenden Kanten, bis zwei unbalancierte Dreiecke ineinander aufgehen) addiert sich zu der minimalen Zahl an Aktionen bis zur Eskalation des Netzes.
Man kann also sagen, dass die Unbalancierten Dreiecke ein eigenes Netz aufspannen, deren Kanten balancierte Ringe sind (balancierte Dreiecke sind auch balancierte Ringe.
Die Dreiecke sind hier Entscheidungspunkte (ich nenne sie mal "Große Punkte" ) und die balancierten Ringe sind Wegpunkte. Eine Kante zwischen diesen Punkten bedeutet, dass sie benachbart sind.
Edit: teilen sich mehr als zwei Ringe eine Kante oder ein Teilstück, so sollten die zu den Ringen gehörigen Punkte auch mit einer verzweigten Verbindung versehen werden, um zu kennzeichnen, dass eine Trennung all diese Ringe auftrennt/verbindet und so aus einem unbalancierten Ring auch zwei werden können.
Die Anzahl der Wegpunkte zwischen zwei Großen Punkten gibt hier die Anzahl der möglichen Schritte wieder, die nötig sind, um zwei Problempunkte zu "verbinden" und so aufzulösen. man kann sagen, dass die Anzahl der Schritte so etwas wie eine Tragweite des konfliktes sind.
Momentaner Stand:
Setze für jeden Konflikt in deiner Kampagne einen Großen Punkt.
Für jeden gewünschten Schritt, also gewünschten Aufwand, setze einen Wegpunkt und verbinde über diese Wegpunkte die Großen Punkte miteinander.
Der Graph, der für einen Wegpunkt steht hat hier soviele Ecken, wie er Verbindungen im Metagraphen besitzt.
Später kann man dann noch Kanten Unterteilen, wenn man möchte.
Will man einen komplizierteren Graphen mit mehreren Wegen, so gilt es einiges zu beachten:
Man kann auch mehrere Wege unterschiedlicher Länge anlegen (Klerus, Adel, Unterwelt?), dann führen mehr als eine Wegvariante von Wegpunkten von Großem Punkt zum nächsten großen Punkt.
Edit: Hierbei gilt es, weiter das Entstehen ungeplanter unbalancierter Ringe zu verhindern. Laufen zwei Reihen balancierter Ringe nebeneinander her, da man sie getrennt voneinander für Spielzwecke betrachten will und treffen sich am Ende wieder, so ensteht zwischen ihnen ein neuer Ring, der vielleicht ungeplant war, aber die kürzeste Strecke zwischen zwei Kernkonflikten wahrscheinlich verkürzt.
Man kann sich bei einem im Metagraphen geplanten zwischenraum auf diesem notieren, welches Vorzeichen die beiden Teilstücke der getrennten Wege haben sollen,um nachher nicht den Überblick zu verlieren.
Man kann das Netzt also breit bauen und Umwege einbauen, aber völlig getrennte Wege sorgen uU für kurze Wege zur Eskalation.
Diese zwischenräume bieten also einen weiteren "Rand des Graphen", also einen Ring, der sehr viele kleinere Ringe miteinander verbindet und so schnell für eine Eskalatoin sorgt.
Dies kann auch gewünscht sein! So kann ein Zwist zwischen drei herschern sich über die Unterwelt (erster Weg aus zwei parteien) und über den Klerus(2.Weg wieder zwei Parteien) derart zu den Gilden fortsetzen, dass diese keine Seite einnehmen können.
Wenn sich auf einem der Wege die die Fronten klären und am anderen Ende des selben Weges die Gilde plötzlich freier entscheiden kann, (je am Anfang und am Ende der Verbindung zum Innenraum geöffnete kernkonflikte und Ringe) kristallisieren sich Allianzen heraus.
Durch Querfreund/feindschaften zwischen Klerus und Unterwelt könnte diese Entwicklung gebremst werden.
Sollen solche nicht stattfinden, kann man sich das auch mit einer beherzten andersfarbigen Trennlinie auf dem Graphen verdeutlichen.
Damit nicht der erste Schnitt im Dreieck dieses öffnet, empfehle ich entweder bestimmte Bande sichtbar außerhalb des Einflussbereiches der SCs zu belassen oder direkt mit drei Wegen zu arbeiten.
Das heißt, keine freien Kanten zuzulassen und die Kernkonflikte ins Innere zu setzen oder mittels balancierter Abkürzungen Randpunkte des Graphen miteinander zu verbinden, um den Spielern Auswirkungen von konflikten direkt plausibel mitteilen zu können.
Mehr als zwei oder drei Schritte werden viel, denn jeder Wegpunkt bedeutet, dass eine Feindschaft gekittet oder eine Freundschaft zerstört werden soll. Das Stiften von Freundschaften hilft nicht bei der Lösung des Netzes, aber vielleicht bei den anderen Aufgaben, wie dem Entfernen eines Punktes, was auch keinen Gewinn zum Auflösen des Netzes bringt, aber am Ende die Stärken der Parteien verschiebt.
Nur Zerschlagene Freundschaten oder geschlichtete Zwists bringen eine Lösung (Wie im echten Leben auch ;D ).
Außerdem sind so schnell 8 oder mehr Personen in einem unlösbaren Kuddelmuddel involviert, was alle Spieler überfordern dürfte.
Vor Allem aber ist dieses Kuddelmuddel nur durch Feind meines FEindes beziehungen miteinander verbunden, sodass man als SL schnell mit Bündnissen RElevanz hscaffen sollte und die Probleme schnell auf Dreiecksgeschichten oder fatale Vierecke reduzieren sollte.
Nun ersetze jeden Problempunkt durch ein unbalanciertes Dreieck, das den Konflikt wiederspiegelt (Zwei Freunde lieben die gleiche Frau. ++- wobei die Freunde hier Feinde sind und der Lösungsweg auf jeden Fall einen der beiden zum einsamen Feind macht.)
Für jeden Wegpunkt setze einen balancierten Ring, der entweder eine "Feind meines Feindes" oder eine Verbündeten Kette darstellt, z.B. eine Kette von Vasallen.
Eine Möglichkeit diese Ringe zu interpretieren ist, dass jeder Ring entweder wirklich für eine solche Konstruktion steht oder eine Macht-Ebene darstellt, deren Loyalitätsproblem dann durch eine Umschichten auf einer tieferen Ebene gelöst werden muss.
Diese Ringe können natürlich auch balancierte Dreiecke sein, um es möglichst einfach zu halten.
Keine Angst vor sich überschneidenden Linien im Metagraphen (Große Punkte, Wegpunkte)!
Man kann die versch. Wege ohne Infoverlust auch auf getrennten Blättern darstellen, da sie Im aktuellen Stand der Dinge unabhängig voneinander sind.
Bleibe Planar im Metargraphen! Alles schön nebeneinander her!
Punktecluster auf dem Metagraphen stellen hier soziale Irrgärten und sehr unübersichtliche Situationen dar, die man nur erfahrenen Truppen zumuten sollte.
Das ganze Netz wird am Ende ein etwas gestreckter Cluster sein...
Ob und wie diese funktionieren ist noch lange nicht klar!
Ich grübel mal in freien Minuten über umklappende Dreiecke und Zeit als Faktor nach und über außerordentliche "schwache" Querverbindungen zwischen versch. Wegen.
EDit:
ARRRG:
natürlich ist es auch jederzeit möglich, ein unbalanciertes Dreieck zum Rand hin zu öffnen.
Jeder Kernkonflikt in einem planaren Graphen hat einen minimalen geschlossenen Weg, der keine Kante mit ihm gemein hat.
In einem planaren Graphen gibt es also Jahresring ähnliche Strukturen.
Wie schaut der nicht planare Fall aus?
Wir haben einen graphen mit endlich vielen Punkten.
So können wir uns "einfach" polanare Teilgraphen auswählen, von denen es endlich viele gibt und dann das Minimum aller möglichen planaren Teilgraphen als Konflikttiefe bezeichnen, also als die Mindestzahl der zur Lösung nötigen Schritte...
Da jeder nicht planare Graph entweder einen 3,3 Versorgungsgraphen oder das umrandete Pentagram enthält (oder eine Variante hiervon, also z.B. mit -o+ statt einer - oder gar -o- statt +), brauchen wir nur diese beiden Fälle auf die Verträglichkeit mit obigen Konstruktionen überprüfen und passende planare Ersatz graphen finden, die diese nichtplananaren Stellen im großen Graphen ersetzen können.
(http://www.leda-tutorial.org/de/offiziell/Pictures/NonPlanarGraphs.png)
Wir können von diesen Formen ausgehen, da man die Teilstücke zwischen den Eckpunkten, durch eine Verbindung mit dem Vorzeichen des Teilstückes ersetzen kann, ohne die balanciert-Eigenschaften der angrenzenden Ringe zu verändern.
Beim Pentagram ist das einfach der 5erRing.
Beim balancierten 3,3Versorgungsgraphen sollte der einfache 6er Ring mit 4Freunden und 2 Feinden ausreichen (oder mit 6Freunden).
Beim unbalancierten natürlich diese Varianten mit einem switch.
Was soll der ganze Hexenkram?
Im DSA-Blubberfaden meinte ich, dass man doch Spielregeln für die Erstellung eines COnflict Webs geben könnte, sodass man schon bei der Erstellung sieht, wie weit dieses von einer Eskalation entfernt ist.
Eskalation bedeutet hier, dass sich alle Beteiligten genau einer von zwei Seiten zugehörig fühlen. Es gibt nur noch die Einteilung Freund oder Feind.
Ein Beziehungsdreieck mit nur Feinden belauert sich. Wird die Feindschaft an einer Stelle geschlichtet, ist es sofort zwei gegen einen.
und die SCs entscheiden, welche Kanten sie auftrennen!
TAFKAKB meinte dann, "Mach doch mal" und ich meinte "Öch nö, habe doch keine Zeit im Momen (womit ich recht habe ;) )...." habe aber trotzdem mal angefangen und da ich nicht aufhören kann ab und an zu dissoziieren (Tagträumen) und in diesen Tagträumen meistens logische RÄtseleien löse, fielen mir immer mehr kleine Happen zu dem Thema ein, die ich dann hier festgehalten habe.
Darin liegt auch die Ursache für den sehr unsystematischen Threadverlauf, da ich das Thema nicht systematisch angehe, sondern hier und da mal wieder ein wenig grübel, wenn ich etwas passendes assoziiere.
Das erleichtert das Verständnis nicht gerade und das tut mir Leid.
Also gut, versuche mal kurz, die Struktur zusammenzufassen von dem, was bisher steht:
Stift und Zettel und ein mitkritzeln von Beispielen eröeichtert das Verständnis ungemein!
Das Thema fing mit der Perlenkette(-ring) als einfachstmögliches Beispiel für eine Konfliktsituation, die nach einem Eingriff eskaliert an.
Siehe ersten Bildbeitrag.
Die Perlenkette fand ich als Bild anschaulich, leider hat dieses einen NAchteil, wenn man von einer Kette spricht und Graphen meint, so hat dieser Graph zwei lose Enden. o-o-o wäre eine Kette.
Dann kam die erste Verallgemeinerung: Zwei Perlenkettenringe, die sich eine Kante (mindestens Freundbeziehung oder Feindbeziehung und natürlich auch die beiden Punkte, die dazugehören.)
Das sieht dann aus, wie eine 8.
Ein Perlenkettenring/Ring ist dann balanciert, wenn er eine gerade Anzahl an Feindschaften enthält. Das heißt, jeder kennt alle siene Freunde und seine Feinde.
Unbalanciert ist er, wenn er eine ungerade Anzahl an Feindschaften enthält.
Sind zwei Punkte(=Personen/Parteien) verbündet, so schreibt man ein + an die Kante.
Sind sie verfeindet, ein -.
gibt es keine Kante, so sind sie einander neutral eingestellt.
Da eine ungerade Anzahl an Feindschaften bedeutet, dass ein Punkt/Person auf der anderen Seite des Ringes nun freund (linksrum: Feind meines Feindes...) oder Feind (rechtsherum: Feind meines Feindes...) ist.
Wir können also den Ringen Vorzeichen zuordnen:(o+o+=+, o-o- =+, -o=-, o-o+=-...)
unbalanciert=negativ
balanciert =positiv (gerade Anzahl an Minuszeichen/feindschaften)
Wenn ich die beiden verbundenen Perlenkettenringe (die 8) von denen einer unbalnciert (negatives Vorzeichen) und der andere positiv/balanciert ist dadurch verbinde, dass ich die gemeinsame Kante auftrenne, ist die neu entstandene Perlenkette auch unbalanciert (ausprobieren).
Das funktioniert auch, wenn sich die Ketten mehr als eine Kante zusammen teilen. (ausprobieren)
Verbindet man durch das Auftrennen zwei positive/balancierte, so bleibt der neue große Ring auch positiv.(ausprobieren, 1 Kante, 2Kanten, 3 Kanten...)
Verbindet man zwei negative Ringe, so ist der entstandene große Ring positiv.
Moment!
Unlösbare Konflikte verhindern eine klare Eskalation?
Ja, da jede große Seite gerne noch die entscheidenden letzten Kräfte hätte.
Zwei ungeklärte, benachbarte Konflikte lösen sich in Wohlgefallen(eine klare Eskalation) auf, wenn sie verbunden werden?
Ja!
Das ist die Kernidee, mit der man nun die Entfernung einer C-Web zur Eskalation (und damit einem Kampagnenfinale) messen kann und wie man beim Erstellen der C-Web diese Entfernung direkt steuern kann.
Male nun einen großen Ring zweimal!
Fange auf zwei verschiedene Weisen an, Freunde und Feinde zu verbinden und beobachte den Effekt auf die Parteienbildung und die am Ende aufzulösende Kante.
Dann male diese beiden Ringgraphen noch einmal und löse diese Kanten auf und vergleiche die entstandenen Seiten/Parteien/koalitionen mit dne beiden aus der ersten Variante.
Die aufgetrennte Kante bestimmt die Allianzen. Damit beeinflussen die Spieler den Verlauf der Eskalation und die Stärke der einzelnen Parteien am Schluss.
der Metagraph
Es kommt also nicht darauf an, wieviele Beteiligte der ungeklärte Konflikt hat, um festzustellen, wie weit er von der Eskalation entfernt ist, sondern es kommt darauf an, wie viele "stabilisierende" Querverbindungen (Balancierte Ringe) zwischen ihm und dem anderen unklaren (Kern-)Konflikt liegen.
Derer gibt es immer zwei/gerade Anzahl viele. (Siehe Beitrag zur Rolle des Randes).
Also können wir die Kernkonflikte als einen (Meta)Punkt auf einem neuen Blatt markieren und die angrenzenden balancierten Graphen ebenfalls als Punkte daneben malen.
Alle TeilGraphen/MetaPunkte, die sich auf dem ersten Blatt eine Kante teilen vebinden wir mit einer Linie auf dem neuen Blatt.
Dass entlanglaufen der Linie entspricht dem auftrennen der dazugehörigen Kante.
So kann man sehr übersichtlich zu Anfang den Kampagnenverlauf planen.
Bei Fragen bittbitte fragen! ;D
Schlecht geschlafen, Kopfschmerzen und irgendwo bei Metakanten und Multigraphen (oder waren es Metagraphen und Multikanten?) hat mein Gehirn einen Neustart ausgeführt. Offensichtlich ein Hardreset, dass Kurzzeitgedächtnis wurde jedenfalls nicht mehr gesichert...
Damit das nicht nochmal passiert poste ich jetzt einfach mal meine Gedanken zum Thema Stabilität ohne mich erstmal tiefer in das Thema einzuarbeiten, das ganze erstmal anhand des römischen Beispiels (http://tanelorn.net/index.php/topic,66391.msg1302910.html#msg1302910).
Das Beispiel ist ganz praktisch, weil das Beziehungsgeflecht recht simpel ist. Es gibt nur zwei Arten von Beziehungen: Freund oder Feind. Genaugenommen ist das eigentlich sogar nur eine Beziehung mit Vorzeichen. Für die Stabilität einer Beziehung gucke ich mir die gemeinsamen Beziehungen zu einer dritten Partei an. Getreu dem Motto 'Der Feind meines Feindes ist mein Freund' gilt dabei: Eine gleichartige Beziehung zu einer dritten Partei wirkt stabilisierend auf eine Freundschaft und destabilisierend auf eine Feindschaft. Für ungleiche Beziehungen gilt genau das Gegenteil.
Praktischen Beispiel: Tertius und Quintus (befreundet) haben eine gemeinsame Beziehung, nämlich zu Primus. In beiden Fällen ist es eine Feindschaft, was ihre Freundschaft stabilisiert. Anders sieht es in der Beziehung zwischen Tertius und Quartus aus. Sie haben auch nur eine gemeinsame Beziehung, nämlich die zu Secundus. Die ist unterschiedlich, was ihre Freundschaft destabilisiert.
Das erste angehängte Bild (stab-1.gv.jpg) zeigt das Gesamtergebnis, also alle vorhanden Beziehungen mit ihrer Stabilität. Die Gesamtstabilität des Graphen ist drei.
Um das ganze bewerten zu können muss man sich noch vor Augen führen, dass jede Partei maximal vier Beziehungen haben kann, sich also maximal drei andere Beziehungen stabilisierend auswirken können. Kurz gesagt: Die maximale Stabilität einer einzelnen Beziehung ist drei, bei maximal 15 möglich Beziehungen ist also die maximal mögliche Gesamtstabilität des Graphen 45. Der vorliegende Graph ist also offensichtlich nicht sonderlich stabil.
Krieg ich jetzt einen Preis für die häufigste Verwendung von 'maximal' in zwei Sätzen?
Zwei Dinge sieht man: Zum einen hat Primus offensichtlich die Arschkarte. Drei Beziehungen, alles Feindschaften und alle stabil. Zum anderen ist das Beziehungdreieck Secundus - Tertius - Quartus der instabilste Teil des Graphen. Hier wird sich also wahrscheinlich etwas verändern.
Aber was?
Dafür betrachte ich als nächstes wie es sich auf die Gesamtstabilität auswirkt, wenn sich eine der vorhandenen Beziehungen auflöst.
Wenn man z.B. die Beziehung zwischen Secundus und Quartus auftrennt verschwindet eine ein Beziehung mit Stabilität -1, die Stabilität der Beziehung zwischen Quartus und Tertius verbessert sich von -1 auf 0 und die der Beziehung zwischen Tertius und Secundus verbessert sich von 0 auf +1. In Summe also +3.
stab-2.gv.jpg zeigt das Gesamtergebnis (so oft wie ich mich verrechnet habe muss ich dazu sagen: Alle Angaben ohne Gewähr).
Im nächsten Schritt gucke ich mir noch an wie sich die Gesamtstabilität verändert wenn eine der vorhandenen Beziehungen umkippt, also aus einer Feindschaft eine Freundschaft wird oder umgekehrt.
Eine Feindschaft zwischen Quartus und Tertius hätte z.B. selber die Stabilität +1 statt -1 und würde zusätzlich die Stabilität der Feindschaft zwischen Quartus und Secundus auf +1 verbessern sowie die der Freundschaft zwischen Tertius und Secundus von 0 auf +1. In Summe also +5.
stab-3.gv.jpg zeigt das Gesamtergebnis.
Wenn man sich das anguckt scheint es am wahrscheinlichsten zu sein, dass aus der Freundschaft zwischen Tertius und Quartus eine Feindschaft wird, da das die Veränderung ist, die in einem Schritt die Gesamtstabilität am stärksten vergrößert.
Allerdings ist diese Betrachtung m.E. zumindest fragwürdig. Überhaupt nicht berücksichtigt wurde, dass sich ja auch neue Beziehungen bilden können. Zum anderen bin ich ja bisher stillschweigend davon ausgegangen, dass sich maximal eine Beziehung in einem Schritt ändert. Es wäre ja aber z.B. gut möglich, dass die Feindschaft zwischen Primus auf der einen und Secundus, Tertus und Quitus auf der anderen Seite einen gemeinsamen Grund hat, der sich durch ein Zugeständnis von Primus in einem Schritt auflösen könnte.
Irgendwie habe ich nicht das Gefühl, dass man auf dem Weg zu einfachen Anweisungen kommt, die der SL während der Vorbereitung einfach so ausführen kann. Allerdings könnte ich mir gut Vorstellen, dass man mit einem Vernünftigen Bewertungskriterium ein kleines Programm schreiben könnte, dass das auflöst (das Ganze schreit nach einem genetischen Algorithmus).
Abschließende Anmerkung: Die Graphen habe ich mit Graphviz (http://www.graphviz.org/) erstellt (genauer: mit neato). Das angehängte zip enthält den 'Quellcode' für den Fall, dass da jemand mit rumspielen will.
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