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[Werkstattthread] ESKALATION als System

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Zed:

--- Zitat von: gilborn am 29.05.2026 | 13:33 ---Noch ein spontaner Gedanke (keine Ahnung ob er es wert ist, ihn weiterzuverfolgen, ich schreib ihn einfach mal, vielleicht springt er dich an):

Die 2-Misserfolg-Probe
Man darf in einer von der Schwierigkeit abhängigen Anzahl von Würfelwürfen maximal zwei Misserfolge würfeln:

* 3 Würfe: Sehr Leicht
* 4 Würfe: Leicht
* 5 Würfe: Mittel
* 6 Würfe: Schwer
* 7 Würfe: Sehr SchwerDamit würden schwere Proben mehr Würfelwürfe erfordern.
Dabei müsste man die Fertigkeitswerte wohl eher anheben damit es noch passt.

--- Ende Zitat ---

Oh ja, der Gedanke hat mich so richtig angesprungen. Ein richtig toller Input, danke!

Es ist ein ganzes Stück intuitiver, dass damit sehr einfache Herausforderungen schnell behandelt werden und sehr schwere mehr Zeit brauchen. Diese Idee kam aber mit dem Haken, dass nun die Zeitdauer der Proben festliegt: Sehr schwere Herausforderungen brauchen immer 7 mal Würfellei, bis sie entschieden sind.

Das könnte aber mit der von mir oben missverstandenen Idee weiter verbessert werden: Es geht um zwei direkt aufeinander gewürfelte Misserfolge, die zu einer missglückten Herausforderung führen. Dadurch kann eine Sehr Schwere Herausforderung auch schon nach zwei Würfen vorbei sein.

Sofort habe ich die KIs um eine Übersichtstabelle der Wahrscheinlichkeiten gebeten.

Edit: Die KIs machen mich fertig. Sie spucken immer unterschiedliche Ergebnisse aus! Hier im Spoiler nun der alte Stand dieser Ergebnisse und dahinter der aktuelle, hoffentlich korrekte Stand.

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)Hier gibt es nun eine statistische Auffälligkeit: Bei sehr hohen Fertigkeitswerten liegen die Erfolgschancen sehr dicht beieinander. ZB bei Fertigkeitswert 85% liegen die Erfolgschancen nun nur noch zwischen 94% (sehr leicht) und 87% (sehr schwer).

Das ist das Ergebnis (hoffentlich):

Risiko für das Scheitern einer Herausforderung, wenn zwei Proben direkt hintereinander misslingen
FertigkeitswertSehr einfach (4 Würfe)Einfach (5 Würfe)Normal (6 Würfe)Schwer (7 Würfe)Sehr schwer (8 Würfe)30%78,4%85,9%91,2%94,4%96,5%35%71,8%80,4%86,7%90,9%93,8%40%64,8%74,0%81,2%86,2%90,0%45%57,5%67,0%74,6%80,4%84,9%50%50,0%59,4%67,2%73,4%78,5%55%42,5%51,4%59,0%65,5%70,9%60%35,2%43,3%50,4%56,6%62,1%65%28,2%35,2%41,5%47,2%52,4%70%21,6%27,3%32,7%37,6%42,2%75%15,6%20,0%24,2%28,1%31,9%80%10,4%13,5%16,4%19,3%22,1%85%6,1%7,9%9,8%11,6%13,3%
Ist jemand mathematisch versiert - und wäre so nett zu überprüfen, ob die Tabelle dem richtigen Ergebnis entspricht?

Den KIs kann man nämlich nicht trauen: Zuerst haben vier KIs völlig unterschiedliche Ergebnisse ausgespuckt, und dann habe ich mit 5 Versuchen Perplexity endlich einen Prompt abgerungen, den die anderen KIs schließlich mit einheitlichen Ergebnissen "belohnt" haben. Dies war der Prompt:

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)
--- Zitat ---Berechne exakt die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Folge von n unabhängigen Würfen mindestens einmal zwei Misserfolge direkt hintereinander auftreten.

Definitionen:
- Erfolg mit Wahrscheinlichkeit p = Fertigkeitswert / 100
- Misserfolg mit Wahrscheinlichkeit q = 1 - p
- Gesucht ist P(„mindestens ein Paar aufeinanderfolgender Misserfolge“)
- Nicht gesucht sind:
  - mindestens zwei Misserfolge insgesamt
  - genau zwei Misserfolge
  - irgendeine andere Run-Definition

Verwende eine exakte Zustandsrekursion / absorbierende Markov-Kette mit genau diesen Zuständen:
- Zustand A: letzter Wurf war ein Erfolg oder Startzustand
- Zustand B: letzter Wurf war ein Misserfolg, aber noch kein Fehlschlag
- Zustand C: Fehlschlagzustand, weil zwei Misserfolge direkt hintereinander aufgetreten sind

Übergänge pro Wurf:
- Aus A: mit Wahrscheinlichkeit p nach A, mit Wahrscheinlichkeit q nach B
- Aus B: mit Wahrscheinlichkeit p nach A, mit Wahrscheinlichkeit q nach C
- Aus C: mit Wahrscheinlichkeit 1 in C

Rekursion:
- a_0 = 1, b_0 = 0, c_0 = 0
- a_n = p * (a_{n-1} + b_{n-1})
- b_n = q * a_{n-1}
- c_n = c_{n-1} + q * b_{n-1}

Gesucht ist c_n.

Berechne nun für alle Fertigkeitswerte:
5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%, 45%, 50%,
55%, 60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 85%, 90%, 95%, 100%

und für alle Schwierigkeiten:
- Sehr einfach = 4 Würfe
- Einfach = 5 Würfe
- Normal = 6 Würfe
- Schwer = 7 Würfe
- Sehr schwer = 8 Würfe

Gib die Tabelle im folgenden Format aus:

Fertigkeitswert | Sehr einfach (4 Würfe) | Einfach (5 Würfe) | Normal (6 Würfe) | Schwer (7 Würfe) | Sehr schwer (8 Würfe)

Runde erst am Ende auf eine Nachkommastelle und gib Prozentwerte aus.
--- Ende Zitat ---

Ich setze jetzt auf 4 bis 8 Versuche (sehr leicht bis sehr schwer) als 3 bis 7, weil sonst die Streuung nicht richtig hinhaut. Das Einmal-Mehr-Würfeln ist nicht so wild, weil man mit der Regel "zweimal direkt hintereinander" häufig schon save ist, wenn der vorletzte Wurf ein Erfolg ist.
So sieht die Wahrscheinlichkeitentabelle laut KIs aktuell aus:

Risiko für das Scheitern einer Herausforderung, wenn zwei Proben direkt hintereinander misslingen
Fertigkeitswert2 Würfe3 Würfe4 Würfe5 Würfe6 Würfe7 Würfe8 Würfe5%90,2%94,8%99,3%99,7%100,0%100,0%100,0%10%81,0%89,1%97,2%98,7%99,6%99,8%100,0%15%72,2%83,1%93,9%96,9%98,8%99,4%99,8%20%64,0%76,8%89,6%94,2%97,2%98,5%99,3%25%56,2%70,3%84,4%90,5%94,7%96,9%98,2%30%49,0%63,7%78,4%85,9%91,2%94,4%96,5%35%42,3%57,0%71,8%80,4%86,7%90,9%93,8%40%36,0%50,4%64,8%74,0%81,2%86,2%90,0%45%30,2%43,9%57,5%67,0%74,6%80,4%84,9%50%25,0%37,5%50,0%59,4%67,2%73,4%78,5%55%20,2%31,4%42,5%51,4%59,0%65,5%70,9%60%16,0%25,6%35,2%43,3%50,4%56,6%62,1%65%12,3%20,2%28,2%35,2%41,5%47,2%52,4%70%9,0%15,3%21,6%27,3%32,7%37,6%42,2%75%6,2%10,9%15,6%20,0%24,2%28,1%31,9%80%4,0%7,2%10,4%13,5%16,4%19,3%22,1%85%2,2%4,2%6,1%7,9%9,8%11,6%13,3%90%1,0%1,9%2,8%3,7%4,6%5,4%6,3%95%0,2%0,5%0,7%1,0%1,2%1,4%1,7%100%0,0%0,0%0,0%0,0%0,0%0,0%0,0%
(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)
Berechne exakt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlschlags in einer Folge von n unabhängigen Würfen.

Definition:
- Erfolg mit Wahrscheinlichkeit p = Fertigkeitswert / 100.
- Misserfolg mit Wahrscheinlichkeit q = 1 - p.
- Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den n Würfen mindestens einmal zwei Misserfolge direkt hintereinander auftreten.
- Gemeint ist ausschließlich das Ereignis "mindestens ein Paar aufeinanderfolgender Misserfolge".
- Nicht gemeint sind:
  - mindestens zwei Misserfolge insgesamt,
  - genau zwei Misserfolge,
  - irgendeine andere Zählweise.
- Die Reihenfolge der Würfe ist entscheidend.
- Sobald das erste Paar direkter Misserfolge auftritt, ist die Probe gescheitert.

Verwende eine absorbierende Markov-Kette mit genau diesen Zuständen:
- A = letzter Wurf war Erfolg oder Startzustand
- B = letzter Wurf war genau ein Misserfolg, aber noch kein Fehlschlag
- C = Fehlschlagzustand, absorbierend

Übergänge pro Wurf:
- Aus A: mit Wahrscheinlichkeit p nach A, mit Wahrscheinlichkeit q nach B
- Aus B: mit Wahrscheinlichkeit p nach A, mit Wahrscheinlichkeit q nach C
- Aus C: bleibe in C

Rekursion:
- a_0 = 1, b_0 = 0, c_0 = 0
- a_n = p * (a_{n-1} + b_{n-1})
- b_n = q * a_{n-1}
- c_n = c_{n-1} + q * b_{n-1}

Gesucht ist c_n.

Berechne für alle Fertigkeitswerte:
5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%, 45%, 50%,
55%, 60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 85%, 90%, 95%, 100%

und für alle Würfelanzahlen:
- 2 Würfe
- 3 Würfe
- 4 Würfe
- 5 Würfe
- 6 Würfe
- 7 Würfe
- 8 Würfe

Gib die Ergebnisse als Prozentwerte mit mindestens einer Nachkommastelle aus und runde erst ganz am Ende.

Ausgabeformat:
Fertigkeitswert | 2 Würfe | 3 Würfe | 4 Würfe | 5 Würfe | 6 Würfe | 7 Würfe | 8 Würfe

Wichtige interne Konsistenzregel:
- Die berechneten Werte müssen mit der absorbierenden Markov-Kette für das Run-Ereignis "mindestens ein Paar aufeinanderfolgender Misserfolge" übereinstimmen.
- Falls ein Ergebnis eine andere Ereignisdefinition impliziert, ist es falsch.
Es gilt, in diesen Zahlen den Sweet Spot zu finden: Bislang habe ich die Bandbreite zwischen 20% (1. Stufe und vernachlässigter Skill) und 30% (1.Stufe und "Profiskill") und 30% (1. Stufe) und 50% (20. Stufe), also insgesamt zwischen 20% und 50%. Ich muss also in der Tabelle oben nur diese 30% Differenz finden, die für mich die Bandbreite zwischen Laie und Superexperte abbildet.

Ich bin auch bereit, zB nur die ersten drei Spalten zu nutzen als "schwer", "normal" und "leicht". Ja, dadurch geht Feinheit flöten, aber irgendetwas ist ja immer.

Doch, das Friemeln macht auch Spaß!

Zed:
Auf der Suche nach dem "Sweet Spot" der Bandbreite der Fertigkeiten
Das ausgedachte System bietet in meinen Augen überwiegend "Bitter Spots" - irgendwas passt immer nicht richtig. Der sweeteste Spot ist bislang für mich in der Tabelle unten, und da musste ich schon tricksen, indem ich die geringe Streuung durch die Würfelhäufigkeiten 2, 4, 6 und 8 etwas mehr gespreizt habe (anstatt 2, 3, 4 und 5 zB).

Es gilt: Du würfelst je nach Schwierigkeitsgrad 2, 4, 6, oder 8 Mal. Würfelst Du dabei zwei Misserfolge direkt hintereinander, ist die Herausforderung gescheitert.

Ich setze aktuell die Fertigkeitenbandbreite an bei 50% bis 60% bei Erststufen-Charakteren und Erststufencharaktere beginnen höchstens mit 60% in der ersten Stufe und enden bei höchstens 80% in der 20. Stufe. (Ganz schön hoch, aber nur so komme ich an nachvollziehbare Ergebnisse).

Diese Tabelle zeigt an, wie groß die Gesamterfolgchance bei welchem Fertigkeitswert und Schwierigkeitsgrad ist:
FertigkeitswertSehr leicht: 2 WürfeLeicht: 4 WürfeNormal: 6 WürfeSchwer: 8 Würfe50%75%50%33%21%55%80%47%61%29%60%84,0%65%50%38%65%88%72%48%48%70%91%78%66%58%75%94%84%76%68%80%96%89%86%78%
Hm.

gilborn:
Schade.
Das wäre wohl zu einfach gewesen...  :)

Jetzt könnte man sagen, man halbiert die nötigen Würfelwürfe und dafür auch die zwei Misserfolge zu einem (Sprich: Bei normal sind 3 Würfe nötig und keiner davon darf schief gehen) damit die Schritte passen, aber dann geht das gewünschte hin und her flöten.

Zed:
In der großen Wahrscheinlichkeitstabelle habe ich nun ein zweites Mal einen Ausschnitt gefunden, den ich für das Justieren der Bandbreite der Fertigkeiten gesucht habe. Ich brauche einen Fertigkeit-Wertebereich, der Unterschiede in der 1. Stufe abbildet und auch Unterschiede zwischen Stufe 1 und 20.

Der zweite Ausschnitt hat einen weiteren kleinen Vorteil und dann musste ich auch hier wieder ein paar Tricksereien anwenden.

Hier wird also wieder der Mechansimus "Zwei-direkt-aufeinanderfolgende-Misserfolge-lassen-die-Probe-scheitern" angewendet. Daraus abgeleitet die Übersicht der Erfolgswahrscheinlichkeit von Fertigkeitenproben:

Herausforderung leicht - normal - schwer
FertigkeitswertLeicht: 2 WürfeNormal: 4 WürfeSchwer: 6 Würfe25%56,2%84,4%94,7%30%49,0%78,4%91,2%35%42,3%71,8%86,7%40%36,0%64,8%81,2%45%30,2%57,5%74,6%50%25,0%50,0%67,2%55%20,2%42,5%59,0%60%16,0%35,2%50,4%65%12,3%28,2%41,5%70%9,0%21,6%32,7%75%6,2%15,6%24,2%
Erststufencharaktere müssen dann Fertigkeitswerte bis 30% haben, und danach steigen die Fertigkeiten bis zu 70% auf Stufe 20.

Besser bei dieser Tabelle gefällt mir, dass es maximal nur 6 Probenwürfe bei "schwer" gibt.

Der erste "Trick" ist, dass ich die Fertigkeitesentwicklung anpassen muss - 20 Stufen müssen jetzt eine Steigerung von 40% (30% bis 70%) abdecken. Dann muss ich auch hier wieder 2 Würfe - 4 Würfe - 6 Würfe anwenden, weil die Unterschiede von 2 Würfen - 3 Würfen - 4 Würfen mir nicht groß genug sind. Und schließlich muss ich bei dieser Variante des Mechanismus auf die "Feinheiten" "Sehr Leichte Herausforderung" und "Sehr schwere Herausforderung" verzichten.

Zu guter Letzt bin ich mir nicht sicher, dass die an sich schöne Probenidee mit seinen Nachteilen unterm Strich mehr Vorteile bietet als die alte Idee zu den "2-Erfolgen".

Ein dritter möglicher nutzbarer Ausschnitt aus der großen Tabelle könnte mit 3 -5 -7 Proben arbeiten bei Fertigkeitswerten, die bei um die 50% beginnen. Das schaue ich mir nochmal im Detail an.


--- Zitat von: gilborn am 29.05.2026 | 20:07 ---Schade.
Das wäre wohl zu einfach gewesen...  :)

Jetzt könnte man sagen, man halbiert die nötigen Würfelwürfe und dafür auch die zwei Misserfolge zu einem (Sprich: Bei normal sind 3 Würfe nötig und keiner davon darf schief gehen) damit die Schritte passen, aber dann geht das gewünschte hin und her flöten.

--- Ende Zitat ---

Ja, da wäre die Grundidee nicht mehr da... :)

Zed:

--- Zitat von: Zed am 30.05.2026 | 13:57 ---Ein dritter möglicher nutzbarer Ausschnitt aus der großen Tabelle könnte mit 3 -5 -7 Proben arbeiten bei Fertigkeitswerten, die bei um die 50% beginnen. Das schaue ich mir nochmal im Detail an.

--- Ende Zitat ---

Angeschaut. Das sähe dann so aus:

Leichte HerausforderungNormale HerausforderungSchwere HerausforderungFertigkeitswert3 Würfe5 Würfe7 Würfe30%36%14%5%35%43%19%9%40%50%26%14%45%56%33%20%50%63%41%27%55%69%49%34%60%74%57%43%65%80%65%53%
Erststufencharaktere hätten hier Fertigkeitswerte bis 45%, und 20-Stufen-Charaktere entwickeln ihre Fertigkeiten bis 65% hoch.

Das könnte funktionieren...

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