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Frage zur Stochastik bei konkurierenden Würfen mit 2W10

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Chiungalla:
Ich könnte mir das mit jeder Menge Papier und Zeit, und einer Menge Geduld zwar selber auseinander friemeln, mit dem bischen was ich über stochastik weiß, aber da hier ja Leute mehr Plan davon haben als ich, dachte ich vielleicht mögen mir die ja bei meinem kleinen Problem helfen.

Also es geht um folgendes:
Ich überlege gerade mal wieder an meinem eigenen System.

Grundsätzlich soll es ein "2W10 + Attribut + Fertigkeiten"-System werden. Also was ganz simples.

Jetzt bin ich aber bei dem Problem die Rahmen für die Werte in Attributen und Fertigkeiten zu stecken. Bei einfachen Proben soweit kein Problem.

Allerdings möchte ich auch konkurierende Würfe zulassen.
Also Spieler A und Spieler B würfeln beide auf ihre Fertigkeiten, und wer höher kommt gewinnt.

Und bei diesen Proben können sich dann ja ganz schnell mal 1 Punkt, oder auch zwei, signifikant auf den Erwartungswert bzw. die Gewinnchancen einer Seite auswirken. Wie stark genau sich das auswirkt, wüsste ich nun gerne von euch.

Daher jetzt "die Aufgabenstellung" bzw. meine Frage:

Man würfelt zuerst 2 zehnseitige Würfel, addiert die Augenzahlen der beiden Würfel, und erhält das Ergebnis A.
Anschließend würfelt man erneut 2 zehnseitige Würfel, addiert zuerst die beiden Augenzahlen und anschließend die Zahl x hinzu, und erhält so das Ergebnis B.

Wie hoch liegen nun die Wahrscheinlichkeiten, dass das Ergebnis A größer, kleiner oder gleich hoch ist, wie/als das Ergebnis B in Abhängigkeit von x.

Um so größer x wird, umso wahrscheinlicher "gewinnt" B, aber mich interessiert vor allem wie schnell die Chancen von B größer und die Chancen von A kleiner werden.

Falcon:
ich mache sowas meisst schnell in einer Excel Tabelle da ich auch oft wenig Lust habe Formeln nachzuschlagen weil ich damit wenig zu tun habe.

2W10.
Das sind 10*10 Ergebnisse = 100
- Daraus eine Tabelle gemacht mit jedem Würfel auf einer Achse. Die Knotenpunkte sind die Addierten Möglichkeiten
- Dann die gleichen Zahlen gezählt (liegen auf einer Diagonale)
- Die Anzahl gleicher Zahlen in Prozent von den maximalen Möglichen errechnen. Ist bei 100 natürlich sofort ersichtlich.
- Du siehst dann ja wie sich die Differenz jeder Prozentzahl auswirkt je nachdem wo du einen Bonus gibts (2+3 oder 8+3 wirkt sich halt anders aus)
- besonder prasktisch ist natürlich wenn man die Prozente gegen die Summe (2-20) in einem Graph aufträgt.

so hab ichs bei meinem system auf die schnelle auch mit 2W12 gemacht.

Chiungalla:
Das Problem ist nicht die Wahrscheinlichkeit von 2W10 zu finden.
Das hat keine zwei Minuten gedauert, sind ja alles hübsche Prozentwerte.

Sondern das Problem ist die Wahrscheinlichkeit von
2W10 > 2W10+x
2W10 = 2W10+x
und
2W10 < 2W10+x
für alle x bis 15 oder so zu finden...

Falcon:
ok, Mißverständnis. Man weiss ja nie wie genau die Leute das jetzt können.

sry, dafür ich auch länger als 2Minuten.

Chiungalla:

--- Zitat ---Frage: Wer gewinnt, wenn das Ergebnis gleich ist?

--- Ende Zitat ---

Das entscheide ich nach dem Ergebnis.  ::)

Wenn der bessere einen zu großen Vorteil hat, gewinnt der schlechtere bei Gleichstand.
Wenn der schlechtere zu gute Chancen hat, gewinnt der bessere bei Gleichstand.
Bei einer eh schon guten Verteilung gewinnt wohl dann der "Verteidiger"

Ansonsten ist auch Deine Aufstellung da nicht so richtig das was ich haben möchte.
Denn auch darin kommt die Zahl x nicht vor.
Außerdem möchte ich ja nicht die Wahrscheinlichkeiten für jedes einzelne mögliche Würfelresultat, auch wenn man die sicher als Zwischenschritt braucht, sondern das Endergebnis.

Also was ich am Ende haben will ist, mit willkürlich geratenen Zahlen, sowas:

x= 0 A gewinnt 45 %, B gewinnt 45 %, Unentschieden 10%
x= 1 A gewinnt 40 %, B gewinnt 50 %, Unentschieden 10%
x= 2 A gewinnt 36 %, B gewinnt 54 %, Unentschieden 10%
u.s.w.

Edit:
Im Grunde bin ich mir bewusst, wie man es machen könnte.

Man geht einfach ran, nimmt ein x, und fängt an alle Wahrscheinlichkeiten von 2 bis 20 zu bestimmen.
Dazu nimmt man einen Würfelwurf von a, bestimmt dessen Wahrscheinlichkeit.
Anschließend analysiert man, wie wahrscheinlich es für b ist, unter, gleich oder über das Ergebnis zu kommen.
Die Wahrscheinlichkeit von a multipliziert man mit den diversen Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse der bs.

Das wiederholt man über alle Zahlen von 2 bis 20, und addiert immer fleißig die Ergebnisse in der richtigen Weise miteinander, und schon hätte man, nach stundenlangem Rechnen, raus was man wissen will.

Ich dachte nur vielleicht gibt es da einen einfacheren und "mathematischeren" Weg, dass einfach in ne Formel zu quetschen oder so...

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