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Würfel für Glockenkurven / Normalverteilungen

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Feuersänger:
Ich mag ja Glockenkurven. Also in diesem Zusammenhang, eine Würfelmechanik, die eine Normalverteilung abbildet, wie sie in der Natur immer wieder vorkommt: Ergebnisse um den Durchschnitt herum werden bevorzugt, Extrema entsprechend seltener produziert.

Zur Verdeutlichung, wie reden hier von einer Normalverteilung mit Standardabweichung 1 Sigma:



Eine sehr simple Methode, so eine Gauss'sche Glocke recht brauchbar zu simulieren, ist ja ganz banal 3d6. Hier liegen die 1-Sigma Werte zwischen 7 und 14. Mit diesem Wertebereich ist auch so ziemlich jeder Rollenspieler vertraut.
Allerdings haben diese Würfel den Nachteil, dass die Sprünge zwischen den Ergebnissen vor allem in der Mitte schon ziemlich groß sind. Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 11 zu würfeln, beträgt exakt 50%. Aber wenn ich den Mindestwurf nur um 1 erhöhe, also "mindestens 12", rutscht sie augenblicklich auf 37,5% ab. Also ein einziges +1, somit der kleinstmögliche Modifikator in so einem System, ist hier satte 12,5% wert.

Logischerweise gilt für die Kurvenerzeugung mit Würfeln folgendes:
- je mehr Würfel, desto smoother aber auch flacher die Kurve
- je größer die Seitenzahl der Würfel, desto feiner die Abstufungen
aber auch:
- je mehr Würfel, desto größer ist das Mindestergebnis. Man kann mit 3d6 keine 1 oder 2 erzeugen, und so weiter.

Und: je mehr Würfel, desto unwahrscheinlicher werden Randergebnisse erzeugt. Mit vielen Würfeln erzeugen wir also keine Standardnormalverteilung mehr. Nehmen wir zB "11d10-10" -- hat zwar einen Ergebnisraum von genau 1...100, aber die kombinierte Chance, ein Ergebnis von 84-100 zu erzeugen, beträgt schlappe 0,15%, also weit weit entfernt von den "ordentlichen" ~16%. Das funktioniert also so nicht. Das 1-Sigma würde hier nur zwischen 40 und 60 liegen, und dann kann man sich die Emulation eines Wertebereichs 1-100 gleich sparen.

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Was also tun? Welche Würfelkombination bringt die Anforderungen zu gut wie möglich unter einen Hut?

Ich tendiere gerade in Richtung 3d10. Baut eine hübsche Kurve. Das Sigma läge im Bereich von etwa 11-22. Die Sprünge in der Mitte der Kurve betragen "nur" maximal 7,5%.
Natürlich müsste man dann auch den ganzen Wertebereich für normale Menschen neu kalibrieren. Durchschnittswert wäre dann halt nicht mehr 10-11 sondern 15-16. Ist sicher auch erstmal ungewohnt.

Oder unterliege ich womöglich einem grundsätzlichen Denkfehler, und man kann den Wertebereich für Attribute und den Zufallsgenerator für Aktionen viel stärker voneinander entkoppeln?

Galatea:
Naja, man muss nicht zwingend die Zahlen addieren.
Es gibt ja auch Systeme, die Erfolg auf die 4+ oder 5+ machen und Modifikatoren nur in Form von Wiederholungswürfen, zusätzlichen/weniger Würfeln geben oder die Modifikatoren auf das Endergebnis (Anzahl der Erfolge) anrechnen.
Da hat man dann eine Glockenkurve und man kann auch mit 12 Würfeln noch 0 Erfolge würfeln.

kizdiank:
Was genau sind denn die Anforderungen?

Es gibt noch die Illaris-Methode: 3 W20 würfeln und nur den mittleren werten. Das ergibt einen Wertebereich von 1-20 und sollte auch eine Glockenverteilung sein.

Gunthar:
2W8-2W8 (+14 bis -14, Durchschnitt 0) ergibt eine flache Glockenkurve, aber die Werte von ca. 10 bis 14 bzw. -10 bis -14 kommen nur sehr selten vor.

Ainor:
2w8-2w8 ist auch nichts anderes als 4w8. Und die sind einfacher zu würfeln.

Man kann sich die Glockenkurven ganz gut veranschaulichen indem man die oberen und unteren 5% abschneidet. Bei 3w10 hat man dann 17 oder 18 Zahlen übrig. Ist also fast derselbe Bereich wie ein W20, nur dass die Mitte mit 7,5% deutlich dicker (als 5%) und die Ränder mit etwa 2,5% deutlich dünner.

4w8 mit etwa 15 Zahlen in der „Mitte“ ist halt nochmal deutlich komprimierter und der Bereich ist kleiner als ein W20.

Aber im Endeffekt bringt es wenig sich Würfel anzuschauen ohne sich zu überlegen: was für Wahrscheinlichkeiten will ich haben?

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