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Würfel für Glockenkurven / Normalverteilungen

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Rorschachhamster:
Zwei unterschiedliche Würfel, W8+W12, zum Beispiel, schaffen ein Plateau mit gleichen Wahrscheinlichkeiten in der Mitte. Bei W8+W12 ist das 9-13 bei 8 1/3 %.  :) Ich dachte ich werf das hier mal rein.

Feuersänger:
Wertebereich so ungefähr im W20-Bereich wäre schon ganz gut. Wie gesagt, es sollte halt etwas möglichst nah an so einer hübschen SNV-Glocke erzeugt werden, und kein stark in der Mitte konzentrierter Sombrero mit langen flachen Rändern, und auch nicht unbedingt eine Kurve die so flach ist, dass sie schon fast wieder eine Gerade ist.


--- Zitat von: Rorschachhamster am  5.03.2025 | 11:05 ---Zwei unterschiedliche Würfel, W8+W12, zum Beispiel, schaffen ein Plateau mit gleichen Wahrscheinlichkeiten in der Mitte. Bei W8+W12 ist das 9-13 bei 8 1/3 %.  :) Ich dachte ich werf das hier mal rein.

--- Ende Zitat ---

Ja, d8+d12 finde ich auch ganz gut. Das wäre mein Go-To, wenn ich zB bei D&D den D20 mit möglichst wenig Ripple Effects ersetzen wollte. Fühlt sich aufgrund der asymmetrischen Würfel aber irgendwie improvisiert an.

Ainor:

--- Zitat von: Feuersänger am  4.03.2025 | 21:41 ---Natürlich müsste man dann auch den ganzen Wertebereich für normale Menschen neu kalibrieren. Durchschnittswert wäre dann halt nicht mehr 10-11 sondern 15-16. Ist sicher auch erstmal ungewohnt.

Oder unterliege ich womöglich einem grundsätzlichen Denkfehler, und man kann den Wertebereich für Attribute und den Zufallsgenerator für Aktionen viel stärker voneinander entkoppeln?

--- Ende Zitat ---

Also in 3E ist das ja entkoppelt. Und statt -10/ :2  kann man ja auch eine beliebige andere Umrechnung zwischen Attributen und Würfelboni verwenden.

Interessanterweise sind 3w6 Attribute ja auch eine Glockenkurve. Zumindest für Traglasten bekommt man mit entsprechendem Multiplikator dann eine schöne Normalverteilung.


--- Zitat von: Rorschachhamster am  5.03.2025 | 11:05 ---Zwei unterschiedliche Würfel, W8+W12, zum Beispiel, schaffen ein Plateau mit gleichen Wahrscheinlichkeiten in der Mitte. Bei W8+W12 ist das 9-13 bei 8 1/3 %.  :) Ich dachte ich werf das hier mal rein.

--- Ende Zitat ---

Das ist ganz interessant. Mit w20+w4 hat man im Prinzip einen W20 der an den Rändern ausrollt. Bei D&D5 ist das dank Bless ja quasi der Standardwürfel  :)

Feuersänger:

--- Zitat von: Ainor am  5.03.2025 | 11:32 ---Also in 3E ist das ja entkoppelt. Und statt -10/ :2  kann man ja auch eine beliebige andere Umrechnung zwischen Attributen und Würfelboni verwenden.
--- Ende Zitat ---


--- Zitat ---Interessanterweise sind 3w6 Attribute ja auch eine Glockenkurve. Zumindest für Traglasten bekommt man mit entsprechendem Multiplikator dann eine schöne Normalverteilung.
--- Ende Zitat ---

Ja klar, das ist ja auch ursprünglich der Sinn der Sache. Es sind ja auch IRL Körpergröße (nach Geschlechtern getrennt) und IQ normalverteilt. Also kann man das sicher auch auf alle anderen Metriken anwenden. Nur das eine Problem dabei: diese Normalverteilung bildet halt nur den Wertebereich von Menschen ab. Was macht man da mit anderen Spezies, die qua ihrer Physiognomie und evtl auch mentalen Kapazitäten jeweils andere Limits haben? Das Problem tritt zumindest dann zutage, wenn man die 1 als hartes Limit setzt und eine 0 quasi komatös oder tot bedeutet.

Ein weiterer Gedanke: im D&D-typischen Point Buy steigen ja die Kosten für höhere Werte exponentiell, was widerspiegelt, dass man eine immer höhere Perzentile abbildet. Beispiel: ein Wert von 18 stellt bei 3d6 die 99,5er Perzentile dar. Nur jeder 200. Mensch ist so stark, oder so schlau, oder so charismatisch etc.   
Gleichzeitig ist das im linearen D20 aber halt "nur" einen +4 Modifikator wert, was bedeutet dass auch der Str 18 Kleiderschrank immer noch ein 25% Risiko hat, die verklemmte Schublade (DC10) nicht auf zu bekommen, was selbst für seinen Max Mittelgesicht-Kumpel mit Str 10 eine 50-50 Sache ist. Das ist ja gerade wieder der Reiz an einem entsprechend glockigen Würfelsystem: wenn ich statt mit einem D20 zB 3d6 würfeln darf, habe ich nach derselben Metrik schon eine 95%-Chance, mit meinem +4 Modifikator die DC10 zu schaffen.

So weit so gut, aber was jetzt aus diesen Erkenntnissen für Lehren gezogen werden sollten, da habe ich momentan einen Knoten im Hirn.

Yney:

--- Zitat von: Feuersänger am  5.03.2025 | 15:32 ---Ja klar, das ist ja auch ursprünglich der Sinn der Sache. Es sind ja auch IRL Körpergröße (nach Geschlechtern getrennt) und IQ normalverteilt.

--- Ende Zitat ---

Ich hoffe ich rede nicht an deiner Zielsetzung vorbei: Eine Größe wie typischerweise ein Mittelwert aus haufenweise (beliebig verteilten) Zufallsgrößen (meist Messwerte), die alle dadurch nur einen kleinen Beitrag zum Gesamtdurchschnitt leisten, tendiert immer zu einer Normalverteilung (zentraler Grenzwertsatz). Allerdings ist es halt bei den von dir angesprochenen Beispielen nicht DIE (Standard)normalverteilung, sondern je nach Fall eine mit unterschiedlichem Sigma und Mittelwert.

Und in der „kleinen“ Voraussetzung, das VIELE Versuche notwendig sind, damit sich das so entwickelt, liegt auch die Problematik, wenn du das mit Würfeln abbilden möchtest. Denn die sind, so lange kein Laster benutzt wird, immer viel zu wenig, um eine Normalverteilung zu liefern.

Ich hätte zwei Vorschläge, von denen ich nicht weiß, ob die glücklich machen:

So viele Würfel, wie die Skala braucht. Da tun es auch Münzen. Für Eigenschaften im Bereich 1-20 wären das dann 19 Münzen, bei denen man die Summe derer zählt, die auf Zahl landen plus 1. Das ergibt eine Binomialverteilung mit µ = 10,5 und Standardabweichung 2,18, die einer Normalverteilug so ähnlich sieht, wie das bei 20 Werten halt eben geht. Bei Interesse kann man das in GeoGebra flott nachbauen:



Du baust dir eine Tabelle, die Ergebnissen mit einem W100 (oder für's ganz Feine: W1000) die entsprechenden Werte auf einer Skala von 1-20 oder was immer man sich wünscht, zuordnet. Da geht dann jede Kurve, die Spaß macht, außer einer echten Normalverteilung. Denn das ist das andere Problem: eine Normalverteilug hat nicht (wie alles, was Würfel erzeugen können) ein linkes oder ein rechtes Ende.

Ich hoffe das war vielleicht hilfreich und nicht zu schlaumeierisch.

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