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Glockenkurfe vs. Linare Wahrscheinlichkeitsentwicklung

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Hr. Rabe:
Hallo,

Jeder hier weiß, das die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl auf einem Würfel zu treffen für jede Zahl gleich ist.
Wenn jetzt ---wie in den meisten Rpg-Systemen üblich--- ein bestimmter Wert über- oder unterwürfelt werden soll, so entsteht letztlich eine Menge an mögliche Würfelergebnissen, die zum Erfolg führen können.
Die Wahrscheinlichkeit, in diese Menge zu 'treffen', nimmt, bei einem Würfel, linear zu, je größer die Menge ist, da sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zahlen addieren.
Es spielt bei einer linearen Entwicklung also keine Rolle, wo auf der Zahlenskala die Menge verteilt ist.

Ein Beispiel:

--- Code: ---W = W20
D = 0 < x < 21
L = 4 < x < 9
y=(8-5)*(1/20)=4/20=1/5

--- Ende Code ---
Will heisen: Wenn ich mit einem W20 (Definitionsmenge sind alle Zahlen zwischen 0 und 21 exklusive) auf eine Menge zwischen 4 und 9 (wieder exklusive) werfen muß, ist die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg gleich der Menge selbst, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit einer Menge von 1 (1/20).

----

Im direkten Gegensatz dazu steht die sogenannte 'Glockenkurfe'.
Verwende ich mehrere Würfel, deren Wert ich addiere, so entsteht eine zur Mitte der Skala gerichtete Wahrscheinlichkeitsverteilung. D.h. Zahlen, die in der Mitte der Skala liegen sind wesentlich einfacher zu treffen, als Zahlen, die an den Rändern liegen.
Das rührt von der Tatsache her, daß ich z.B. bei 2W10 eine 0 oder 18 lediglich durch 0+0 oder 9+9 erziehlen kann, eine 10 hingegen durch 1+9, 2+8, 3+7, 4+6 oder 5+5. Das bedeutet eine fünffach höhere Wahrscheinlichkeit.
Übertragen auf die Überlegung, daß wir eine Menge 'treffen' wollen, bedeutet das, daß es auf einmal relevant ist, wo sich die Menge auf der Skala befindet. D.h. eine Menge von 3-7 ist effektiv unwahrscheinlicher, als eine Menge von 8-11. Auserdem steigt der Wert nicht mehr linear an, wenn die Menge größer oder kleiner wird, sondern in Form einer Glockenkurfe (umgekehrt expotenzional --- unten langsam, mittig schnell und oben langsam).

Das wahr jetzt mit Sicherheit nicht perfekt und erschöpfend erklärt, aber es soll als Einstieg reichen.
Mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit, hat jeder von euch sich ---zumindest am Rande--- schon einmal Gedanken zu diesem Thema gemacht. Ich will jetzt weniger wissen, warum ihr A supertoll und B ganz arg doof findet, sondern eher, welche Methode wo geeignet ist.
Wo liegen die Vorteile oder Nachteile, dieser oder jener Mechanik?

Ring Frei.

Gruß,
raVen

critikus:
Hey Raven,

ich lese es und verstehe den Sinn nicht. Und ich fürchte den handschuh wird keiner aufheben.
Naja, eigentlich verstehe ich es schon, aber was habe ich davon, Würfelwahrscheinlichkeiten zu diskutieren, fürs "Rollenspiel" ist das doch unwichtig.
Ich weiß auch nicht, ob Du mit der Frage im Grofafo richtig bist. nach meiner Beobachtung treiben sich Spieler, die solche Fragen diskutieren eher im FERA herum. Dort kannst du vortrefflich streiten (wobei ich nicht weiß worüber; das ist fast schon eine Frage auf dem Niveau der GNS-Geweihten)

OT das klingt ja schon wie von Fredi... schüttel

Grüße ;-)

Lord Verminaard:
Na ja, letztlich ist keine blöde Frage. Wer ein Rollenspiel schreibt, sollte sich tunlichst über Wahrscheinlichkeitsverteilungen Gedanken machen, da man im Testspiel wohl kaum den statistischen Durchschnitt erzielen wird. Dazu würde ich allerdings nicht einfach Normal- und Linearverteilung vergleichen. Was haben wir für Systeme am Start?

Schwierigkeit unterwürfeln/übertreffen
- mit einem Würfel
  - mit immer dem gleichen Würfel (d20, CoC)
  - mit variierender Würfelgröße (The Window)
- mit mehreren Würfeln
  - bei gleichbleibender Würfelzahl und variierender Schwierigkeit (Mech Warrior)
  - bei variierender Würfelzahl und Schwierigkeit (Star Wars d6)
  - bei gleicher Schwierigkeit und variierender Würfelzahl/-größe (kenn keins)

Poolsystem
- mit gleichbleibender Schwierigkeit und variierender Würfelzahl (neue WoD, The Pool, PtA)
- mit variierender Schwierigkeit
  - und variierender Würfelzahl (Shadowrun, alte WoD)
  - und fester Würfelzahl (kenn keins)

Stupid Dice Tricks
- variierende Würfelzahl, nur der höchste zählt (Silhouette?)
- variierende Würfelzahl, von der nur eine bestimmte, ggf. ebenfalls variierende, addiert wird (7. See)
uvam

Ich persönlich bin ein Freund von Systemen mit einer überschaubaren Wahrscheinlichkeitsverteilung. Also entweder eine Linearverteilung oder ein 50%-Pool. Ich finde, Spieler sollten wissen, worauf sie sich bei einem Würfelwurf einlassen. Aber letztlich kommt es immer auf dein Design-Ziel an, darauf gibt es keine pauschale Antwort.

Und ja, im FERA findest du wahrscheinlich eher geneigte Gesprächspartner, die zu solchen Themen ins Detail gehen mögen.

Bitpicker:
Wenn man davon ausgeht, dass z.B. ein sehr niedriger Wurf für ein sehr schlechtes Ergebnis und ein sehr hoher Wurf für ein sehr gutes Ergebnis steht und die meisten Handlungen eigentlich eher ein mittleres Ergebnis erwarten lassen, ist eine Würfelmechanik, bei der die Ergebniskurve glockenförmig ist, sinnvoll. Soll heißen: wenn ein Wurf auf einer Skala von 1-20 bei 20 z.B. ein kritischer Treffer ist, ist die Wahrscheinlichkeit für einen solchen bei einem Wurf mit W20 5%, bei einem Wurf mit 2 addierten W10 (wobei 0=10) aber nur 1%. Das finden manche Spieler besonders realistisch, wobei ich aber der Ansicht bin, dass man im wahren Leben eigentlich gar nicht gehäuft mittelmäßige Arbeit abliefert. Entweder kann man etwas gut, dann ist das Ergebnis auch in der Regel gut, oder man ist eher ein Dilettant, dann ist das Ergebnis auch eher schlecht. Würfelmechanismen mit einer Glockenkurve erreichen also das Ziel, seltener extreme Ergebnisse hervorzurufen, aber ob das wirklich wünschenswert ist oder die Realität besser abbildet (vorausgesetzt, dass man das überhaupt will), steht auf einem anderen Blatt.

Robin

Eulenspiegel:

--- Zitat von: Bitpicker am 25.10.2005 | 14:36 ---Das finden manche Spieler besonders realistisch, wobei ich aber der Ansicht bin, dass man im wahren Leben eigentlich gar nicht gehäuft mittelmäßige Arbeit abliefert. Entweder kann man etwas gut, dann ist das Ergebnis auch in der Regel gut, oder man ist eher ein Dilettant, dann ist das Ergebnis auch eher schlecht.
--- Ende Zitat ---
Ich finde, das sollte ein System auch darstellen.
Mit einer Glockenkurve ist das gegeben: Du hast einen Wert in deiner Fertigkeit und erzielst damit regelmäßig ein festes Ergebnis. (Wenn du einen hohen Wert in der Fertigkeit hast, erzielst du häufig gute Werte. Und nur in seltenen Fällen schlechte oder brillante Ergebnisse.)

Wenn du bei einer linearen Fertigkeit aber einen guten Wert hast passiert folgendes:
Im Durchschnitt erzielst du ebenfalls ein gutes Ergebnis. Aber du erzielst relativ häufig schlechte und brillante Ergebnisse, obwohl du mittelmäßig begabt bist.

Beispiel:
Ein Schachspieler spielt an einem Tag brillant und am nächsten Tag mal schlecht.
Bei einer linearen Verteilung kommt das häufig vor. - Bei einer Gaußkurve ist das aber selten der Fall.

Allgemein kann man sagen:
Bei einer Gaußkurve ist die Fertigkeit wichtiger.
Bei einer linearen Verteilung ist das Würfelglück wichtiger.

@ Vermi
Du hast recht, es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man würfelt.
Aber wenn man die Wahrscheinlichkeitsfunktion von deinen Beispielen aufzeichnet, stellt man fest, dass sie entweder linear(gleichverteilt) oder gauß-glockenförmig ist. (Wobei Gleichverteilung auch eine Approximation 0. Ordnung der Gauß Glockenkurve ist.)
Je mehr Würfel man verwendet, desto Glockenkurviger wird das ganze.

Was tatsächlich noch eine extra Sache ist, sind Systeme mit varriierender Würfelzahl (Shadowrun, WoD).
Hier gilt: Bei einer schlechten Fertigkeit hat man eine lineare Verteilung. (Man darf nur einen Würfel benutzen.)
Und je höher die Fertigkeit, dest glockenkurviger wird das ganze.

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