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Rechenproblem für Würfelarithmetiker

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Crujach:
Die Tabelle sieht nett aus... ein Wahrscheinlichkeitstal welches Diagonal liegt aber unterschiedliche Gipfelhöhen hat. (ich nehme die Promillewerte einfach mal als Höhenangaben)

Was gefällt dir an dem Würfelsystem nicht? Bei einer durchschnittlichen Schwierigkeit werden häufiger entweder schwache oder sehr gute Ergebnisse erziehlt. (Dabei sind die Schwachen Ergebnisse etwas stärker gewichtet) Klingt doch mal absolut lustig.



[gelöscht durch Administrator]

Morgh:
He super Grafik, ich pack sie zu meinen restlichen Unterlagen.  ;)

Ja, an sich ist das System vielleicht doch ganz brauchbar. Ich denke ich werde einfach mal sehen wie es sich im Spieltest macht.

Bin auch noch dabei, den Rest drum rum zu bauen. Wenn es soweit ist, werd ich mich hier nochmal melden.  :)

Dom:
Ich bin ja vielleicht etwas spät dran, möchte aber trotzdem meinen Senf dazugeben:

1. Ein Eintrag V/E in der zuletzt angegebenen Tabelle bedeutet: "Die Wahrscheinlichkeit (in %) dafür, dass genau der Erfolgsumfang E erreicht wurde, wobei die Schwelle V mindestens erreicht worden sein muss."

Es ist also nicht "...zumindest einen bestimmten Erfolgsumfang...", wie ursprünglich von Morgh gedacht.

2. Zur theoretischen Berechnung (von Morghs Original-Frage): Wir werfen mit zwei Würfeln. Die Vorgabe ist: Ein Würfel muss mindestens die Schwelle V erreichen, der andere mindestens den Erfolgsumfang E. Die Frage lautete: Wie groß ist die Wkt für dieses Ereignis?

Sei W1 die Augenzahl von Würfel 1, W2 die Augenzahl von Würfel 2.

Sei a=max{V,E}, b=min{V,E}. Dann ist das Ereignis eingetreten wenn einer der folgenden Fälle eintritt:
a) W1>=a, W2>=b
b) W1>=b, W2>=a
D.h. ein Würfel muss das größere der beiden Zahlen erreiche, der andere mindestens den kleineren Wert.

Dumm ist nur, wenn beide Würfel den größeren Wert (oder mehr) zeigen, denn dann ist sowohl Ereignis a) als auch b) eingetreten, d.h. diese Ereignisse würden doppelt gezählt.

Daher muss man Berechnen: Wkt(W1>=a,W2>=b) + Wkt(W1>=b,W2>=a) - Wkt(W1>=a,W2>=a)

Ich bin zu folgendem Ergebnis gekommen (Rechenweg gerne auf Anfrage):
Wahrscheinlichkeit = (n+1-a) * (n+a+1-2b) / (n*n)

n ist dabei die Anzahl der Flächen der benutzten Würfel; V und E liegen im Bereich 1,2,...,n.

3. Um die Zahlen der Tabelle in diese Wahrscheinlichkeiten zu konvertieren, muss einfach nur die Zeile ab der entsprechenden Stelle aufaddiert werden.
Beispiel: Wie groß ist die Wkt. dafür, dass man bei Vorgabe 4 mindestens einen 6er Erfolg sieht (bei W10 als Würfel)?
Antwort: (10+1-6) * (10+6+1-2*4) / 10*10 = 5 * 9 / 100 = 45/100, also 45 %
Dasselbe aus der oben angegebenen Tabelle: 5+7+9+11+13 = 45, also 45 %

Wirkt auf mich als ein ziemlich vernünftiges System, wenn ich mir die entstehende Tabelle anschaue:
1: 100, 99, 96, 91, 84, 75, 64, 51, 36, 19
2: 99, 81, 80, 77, 72, 65, 56, 45, 32, 17
3: 96, 80, 64, 63, 60, 55, 48, 39, 28, 15
4: 91, 77, 63, 49, 48, 45, 40, 33, 24, 13
5: 84, 72, 60, 48, 36, 35, 32, 27, 20, 11
6: 75, 65, 55, 45, 35, 25, 24, 21, 16, 9
7: 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 15, 12, 7
8: 51, 45, 39, 33, 27, 21, 15, 9, 8, 5
9: 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 3
10: 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1

Dom.

Lord Verminaard:
 :o :o :o Ihr... ihr... Nerds! *duckundwech* ;D

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