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Rechenproblem für Würfelarithmetiker
Chiungalla:
Am besten machst Du Dir einfach ne Tabelle:
Würfelergebnis / MW 1 / MW 2 / MW 3 / MW 4 ....
In die Spalte Würfelergebnis trägst Du einfach die Erbenisse der 2W10 ein. Alle 100.
Also von 1,1 bis 10,10.
Und dann schreibst Du in die weiteren Spalten einfach, wie hoch der Erfolgsgrad ist.
Beispiel:
Würfelergebnis / MW 1 / MW 2 / MW 3 / MW4 / MW5 / MW6 / MW 7 / MW 8 / MW 9 / MW 10
1,1 1 - - - - - - - - -
4,6 6 6 6 6 4 4 - - - -
9,10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9
Am Ende kannst es dann einfach auszählen.
Gibt sicher intelligentere Methoden, aber die ist leicht anzuwenden.
Morgh:
Klasse! ;D
Vielen dank RavenNevermore für den Aufwand den du betrieben hast!
Hatte garnicht dran gedacht noch ein Programm dafür zu schreiben, dachte man kriegt es auch rein mathematisch irgendwie hin - aber so geht's natürlich auch. :D
Quasi Chiungalla's Auszählmöglichkeit in automatisiert.
Hab zuerst jetzt auch nochmal ein wenig überlegen müssen wie die Tabelle gemeint ist, hab's aber jetzt kapiert.
Schön dass man die genauen Teilwahrscheinlichkeiten der Werte sieht, ich hatte das ja erstnochmal zusammengefasst versucht.
(Also Wahrscheinlichkeit mindestens eine 1 zu kriegen etc.)
Ihr seid super. :)
Dr.Boomslang:
Interessantes System. Ich bin mir nicht sicher ob es irgendwie sinnvoll ist, aber sehr interessant. :)
Man kann drei Ereignisse unterscheiden die hier wichtig sind. Entweder erreicht man mit keinem Würfel die Schwelle, mit genau einem, oder mit beiden.
Ersteinmal die Wahrscheinlichkeiten:
Pwurf(X>=s)=(11-s)*0,1
Pbeide=(Pwurf)^2
Peiner=Pwurf*(1-Pwurf)
Pkeiner=1-Pbeide-Peiner
Erreicht kein Würfel die Schwelle ist der Erfolgsgrad 0 bzw die Probe nicht gelungen. Erreicht genau ein Würfel die Schwelle zeigt der andere automatisch den Erfolgsgrad an, der dann logischerweise auch unter der Schwelle liegen muss. Da der einzelne Würfel gleichverteilte Ergebnisse liefert können wir mit dem Wissen dass das Ergebnis unter der Schwelle liegt nur sagen, dass sich die Gesamtwahrscheinlichkeit diese Zahl als Erfolgswert zu würfeln, im Fall 1 wie folgt ergibt:
PFall 1(X=z)=Peiner/(11-s) für alle z<s
Beispiel: Bei einer Schwelle von 6 erreiche ich diese mit 25% garnicht, mit 25% mit beiden und mit 50% mit genau einem Würfel. Im Fall 1, also dass ich nur mit einem Würfel die Schwelle erreicht habe, ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl unter der Schwelle als Erfolgsgrad erwürfelt zu werden gleich, also insgsamt 5 Zahlen die sich auf dieses 50% Ereignis aufteilen, also insgesamt jeder Erfolgsgrad von 1 bis 5 erhält 10%.
Der Fall 2 ist etwas schwieriger. Falls beide Würfel über der Schwelle liegen wähle ich natürlich den höheren für den Erfolgsgrad. Damit sind die Erfolgsgrade über der Schwelle nicht mehr gleichverteilt.
Dieses Teilproblem ist wieder das selbe, das sich bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit zum Erreichen des Schwellenwertes ergibt. Nur das wir jetzt keinen W10 sondern eben nur 11-s verschiedene Möglichkeiten haben. Um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu erhalten muss man es noch mit der Wahrscheinlichkeit dieses speziellen betrachteten Falls multiplizieren.
Die ganze Überlegung steht natürlich unter der Vorraussetzung, dass es keinen Sinn macht einen niedrigeren Würfel als Erfolgsgrad zu wählen, d.h. dass man im Endeffekt nicht wählt, sondern dass der höchste Würfel jeweils gezählt wird.
Das Problem an dem System ist wohl, dass die beiden Würfe unabhängig sind, und die Wahrscheinlichkeiten einen bestimmten Erfolgsgrad zu erreichen sich daher bis zur Schwelle hin linear verändern. Man kann das aber leicht beheben wenn man mehr Würfel wirft, z.B. drei. Bei drei Würfeln würde man immer aus mehreren Würfeln den höchsten wählen können.
Hr. Rabe:
So, hab das Probramm korregiert. hier ist die Ausgabe in Pormille:
--- Code: ---[vorgabe=0 EUW=0] 1
[vorgabe=0 EUW=1] 3
[vorgabe=0 EUW=2] 5
[vorgabe=0 EUW=3] 7
[vorgabe=0 EUW=4] 9
[vorgabe=0 EUW=5] 11
[vorgabe=0 EUW=6] 13
[vorgabe=0 EUW=7] 15
[vorgabe=0 EUW=8] 17
[vorgabe=0 EUW=9] 19
[vorgabe=1 EUW=0] 18
[vorgabe=1 EUW=1] 1
[vorgabe=1 EUW=2] 3
[vorgabe=1 EUW=3] 5
[vorgabe=1 EUW=4] 7
[vorgabe=1 EUW=5] 9
[vorgabe=1 EUW=6] 11
[vorgabe=1 EUW=7] 13
[vorgabe=1 EUW=8] 15
[vorgabe=1 EUW=9] 17
[vorgabe=2 EUW=0] 16
[vorgabe=2 EUW=1] 16
[vorgabe=2 EUW=2] 1
[vorgabe=2 EUW=3] 3
[vorgabe=2 EUW=4] 5
[vorgabe=2 EUW=5] 7
[vorgabe=2 EUW=6] 9
[vorgabe=2 EUW=7] 11
[vorgabe=2 EUW=8] 13
[vorgabe=2 EUW=9] 15
[vorgabe=3 EUW=0] 14
[vorgabe=3 EUW=1] 14
[vorgabe=3 EUW=2] 14
[vorgabe=3 EUW=3] 1
[vorgabe=3 EUW=4] 3
[vorgabe=3 EUW=5] 5
[vorgabe=3 EUW=6] 7
[vorgabe=3 EUW=7] 9
[vorgabe=3 EUW=8] 11
[vorgabe=3 EUW=9] 13
[vorgabe=4 EUW=0] 12
[vorgabe=4 EUW=1] 12
[vorgabe=4 EUW=2] 12
[vorgabe=4 EUW=3] 12
[vorgabe=4 EUW=4] 1
[vorgabe=4 EUW=5] 3
[vorgabe=4 EUW=6] 5
[vorgabe=4 EUW=7] 7
[vorgabe=4 EUW=8] 9
[vorgabe=4 EUW=9] 11
[vorgabe=5 EUW=0] 10
[vorgabe=5 EUW=1] 10
[vorgabe=5 EUW=2] 10
[vorgabe=5 EUW=3] 10
[vorgabe=5 EUW=4] 10
[vorgabe=5 EUW=5] 1
[vorgabe=5 EUW=6] 3
[vorgabe=5 EUW=7] 5
[vorgabe=5 EUW=8] 7
[vorgabe=5 EUW=9] 9
[vorgabe=6 EUW=0] 8
[vorgabe=6 EUW=1] 8
[vorgabe=6 EUW=2] 8
[vorgabe=6 EUW=3] 8
[vorgabe=6 EUW=4] 8
[vorgabe=6 EUW=5] 8
[vorgabe=6 EUW=6] 1
[vorgabe=6 EUW=7] 3
[vorgabe=6 EUW=8] 5
[vorgabe=6 EUW=9] 7
[vorgabe=7 EUW=0] 6
[vorgabe=7 EUW=1] 6
[vorgabe=7 EUW=2] 6
[vorgabe=7 EUW=3] 6
[vorgabe=7 EUW=4] 6
[vorgabe=7 EUW=5] 6
[vorgabe=7 EUW=6] 6
[vorgabe=7 EUW=7] 1
[vorgabe=7 EUW=8] 3
[vorgabe=7 EUW=9] 5
[vorgabe=8 EUW=0] 4
[vorgabe=8 EUW=1] 4
[vorgabe=8 EUW=2] 4
[vorgabe=8 EUW=3] 4
[vorgabe=8 EUW=4] 4
[vorgabe=8 EUW=5] 4
[vorgabe=8 EUW=6] 4
[vorgabe=8 EUW=7] 4
[vorgabe=8 EUW=8] 1
[vorgabe=8 EUW=9] 3
[vorgabe=9 EUW=0] 2
[vorgabe=9 EUW=1] 2
[vorgabe=9 EUW=2] 2
[vorgabe=9 EUW=3] 2
[vorgabe=9 EUW=4] 2
[vorgabe=9 EUW=5] 2
[vorgabe=9 EUW=6] 2
[vorgabe=9 EUW=7] 2
[vorgabe=9 EUW=8] 2
[vorgabe=9 EUW=9] 1
--- Ende Code ---
Morgh:
So habe das Programm auch selber nochmal kurz in meinen Java-Compiler gehackt und hier ist das Ergebniss:
--- Code: ---V/EUW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1, 3, 5, 7, 9,11,13,15,17,19,
2 18, 1, 3, 5, 7, 9,11,13,15,17,
3 16,16, 1, 3, 5, 7, 9,11,13,15,
4 14,14,14, 1, 3, 5, 7, 9,11,13,
5 12,12,12,12, 1, 3, 5, 7, 9,11,
6 10,10,10,10,10, 1, 3, 5, 7, 9,
7 8, 8, 8, 8, 8, 8, 1, 3, 5, 7,
8 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 1, 3, 5,
9 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 1, 3,
10 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1,
--- Ende Code ---
Das ganze scheint sich soweit auch mit den Ausführungen von Dr.Boomslang zu decken, der das Problem ja schon erkannt hat.
Nun gut nicht ganz das was ich erwartet habe, aber genau deshalb wollte ich es ja mal ausrechnen.
Besten Dank nochmal allerseits, ich muss zurück an's Reissbrett. ;)
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