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Noch mehr obskure Würfeleien

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Eulenspiegel:
Deine Formel ist zwar als Näherung ganz gut, aber nicht exakt.
Das Problem ist, dass du manche Möglichkeiten doppelt zählst.

Du zählst nämlciha lle Möglichkeiten doppelt, wo mehr als die gewünschten Zahlen das Ergebnis zeigen.
Also z.B. bei der Wahrscheinlichkeit ein Drilling zu bekommen:
- Wenn 4 Würfel das gleiche ERgebnis anzeigen, kommt diese Mööglichkeit 5 mal bei dir vor.
- Wenn du 2 Drillinge hast, kommt diese Möglichkeit doppelt be dir vor.


Wenn man z.B. mit deiner Methode die Wahrscheinlichkeit berechnet, ein Pärchen mit 3 Würfeln zu würfeln, bekommt man 30%. Der exakte Wert liegt allerdings bei 28%.

Ab 21 Würfeln müsste die Wahrscheinlichkeit, einen Drilling zu haben, bei 100% liegen.

Dir fällt sicherlich auf, dass deine Formel schon wesentlich früher Wahrscheinlichkeiten von über 100% liefert. (Das liegt daran, dass Kombinationen doppelt gezählt werden.)

Huckleberry:

--- Zitat von: Eulenspiegel am 21.10.2006 | 01:19 ---Deine Formel ist zwar als Näherung ganz gut, aber nicht exakt.
Das Problem ist, dass du manche Möglichkeiten doppelt zählst.
[...]

Dir fällt sicherlich auf, dass deine Formel schon wesentlich früher Wahrscheinlichkeiten von über 100% liefert. (Das liegt daran, dass Kombinationen doppelt gezählt werden.)

--- Ende Zitat ---

Habs tatsächlich grad gemerkt.   :-[

Die Frage ist nur: wie repariert mans?

Mit
10*1*1*9(n-3)*(n3)
-------------------
10n

bekommt man wohl alle echten Drillinge, aber da fehlen dann eben die "zufälligen" Mehrlinge.

*nachdenkengeh*

Huckleberry:
Wüster Hack:
Man zählt zu den echten Drillingen die echten Vierlinge etc jeweils einzeln dazu:

∑ ni=3   10*9n-i*(ni)
-------------------
10n

Gibt für 5 Würfel also

Drillinge 10*92*(53) +
Vierlinge 10*91*(54) +
Fünflinge 10*90*(55)

= 10*81*10 + 10*9*5 + 10*1*1 = 8100 + 400 + 10 = 8510

Bei 105=100.000 Möglichkeiten insgesamt macht das 8,51%

Klingt doch schon besser...

Und die Preisfrage: Gehts auch eleganter?


EDIT:
Stimmt immer noch nicht.   >:(

Sobald es mehr als 5 Würfel werden, liefert die Formel immer noch zu große Ergebnisse (da dann die "restlichen" Würfel Drillinge bilden können, die damit dann mehrfach gezählt werden).

 ???

Dom:
Wenn es nicht positiv geht, ist es meist eine gute Idee, die Gegenwahrscheinlichkeit auszurechnen und sich zu überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass kein Drilling vorkommt. In diesem Fall hier erscheint mir das leider auch nicht besonders leicht :(

Einfache Lösung: Programm schreiben und zählen lassen  :P

Dom

Merlin Emrys:

--- Zitat von: Dom am 21.10.2006 | 08:03 ---Einfache Lösung: Programm schreiben und zählen lassen  :P
--- Ende Zitat ---
Dacht ich mir doch auch :-) .

Ergebnis:
Fuer 1 Wuerfel sind es  0.0  Prozent.
Fuer 2 Wuerfel sind es  9.96  Prozent.
Fuer 3 Wuerfel sind es  27.95  Prozent.
Fuer 4 Wuerfel sind es  49.57  Prozent.
Fuer 5 Wuerfel sind es  69.82  Prozent.
Fuer 6 Wuerfel sind es  84.90  Prozent.
Fuer 7 Wuerfel sind es  93.98  Prozent.
Fuer 8 Wuerfel sind es  98.19  Prozent.
Fuer 9 Wuerfel sind es  99.63  Prozent.
Fuer 10 Wuerfel sind es  99.96  Prozent.
Fuer 11 Wuerfel sind es  100.0  Prozent.

(Die Ungenauigkeit sollte unter 0,2% liegen.)

Fuer Interessierte:

--- Zitat von: python ---import random
Wuerfelzahl = 11
Runden = 1000000

for Wuerfel in range(1,Wuerfelzahl+1):
    Fallzahl = 0
    Mehrling = 0
    for i in range(Runden):
        Liste = []
        for x in range(Wuerfel):
            Liste.append(int(random.random()*10+1))
        Paar = "Nein"
        for i in Liste:
            if Liste.count(i) > 1:
                Paar = "Ja"
        if Paar == "Ja":
            Mehrling += 1
        Fallzahl += 1
    print "Fuer %i Wuerfel sind es " % Wuerfel, Mehrling*100.00/Fallzahl, " Prozent."

--- Ende Zitat ---

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