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Würfelwahrscheinlichkeiten bei Unterwürfelproben

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Merlin Emrys:
Okay, ist ja kein Problem, die Interpretation von "gut oder schlecht" zu ersetzen. Also:
Wie sähe denn ein Formulierungsvorschlag aus, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt:  "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne Ergebnisse sehr hoch oder sehr niedrig sind (und damit, wenn man jeweils nur den "äußersten" Wert als "besonders" wertet, diese "besonderen" Werte entsprechend selten sind), während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten, sehr hohen oder sehr niedrigen Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltener als andere auftretende Ergebnisse nicht gibt."


--- Zitat von: Eulenspiegel am 30.05.2008 | 16:47 ---Du könntest ja mal einen Formulierungsvorschlag machen, der biologisch fein ausdrückt, was ein Laie meint, wenn er sagt: "Katzen können nicht so gut fliegen wie Rotkehlchen, weil sie keinen Schnabel haben."
--- Ende Zitat ---
Du unterstellst damit dem Laien, daß er wohl ein Idiot sein muß. Ich ziehe es vor, mich dieser Unterstellung nicht anzuschließen - auch nicht für den Fall mit den Würfeln. Auch "Menschenexperimente" habe ich nicht vor - warum sollte ich von den bei uns üblichen Spielregeln abweichen und damit die anderen verunsichern? Es läßt sich, wenn man den (auch hypotetischen anderen) nur Klugheit und Ehrlichkeit zubilligt, auch ohne das weiterdenken.

pharyon:
Hi, zu folgender Frage

--- Zitat von: Merlin Emrys am 30.05.2008 | 15:58 ---Es könnte ja aber mal einer einen Formulierungsvorschlag machen, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt:  "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind, während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt."
Das kann doch so schwer nicht sein und wäre auch nah am Thema. Wie wäre das auszudrücken?

--- Ende Zitat ---
erst mal ein paar Klärungsfragen:

1.
--- Zitat ---Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen
--- Ende Zitat ---
Bei einem Würfel mit 6 möglichen Ereignissen kann ein eingetretenes Ereignis natürlich nicht so stark vom Mittelwert abweichen wie bei einem Würfel mit 20 möglichen Ereignissen. Das heißt: bei den Würfeln unterscheidet sich die Menge möglicher Ereignisse.

2.
--- Zitat ---und nur einzelne sehr gut oder sehr schlecht sind,
--- Ende Zitat ---
Das ist abhängig von der Definition der einzelnen Ereignisse (wurde oben schon mal erwähnt, glaube ich).

und 3.
--- Zitat ---während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltene Ergebnisse nicht gibt.
--- Ende Zitat ---
Wahrscheinlich treten alle möglichen Ergebnisse auf. Ist halt, wie bei 2. schon angemerkt, eine Definitionsfrage. Was sich bei den Würfelmechanismen 3W6 gegen 1W20 unterscheidet, ist die "Auflösung" in unterschiedlichen Bereichen. Die Ergebnisse 3-5 (bzw. 16-18) treten beim Mechanismus 3W6 ungefähr mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,6 % auf. Das entspricht nahezu einer 1 (respektive 20) beim 1W20 Mechanismus. Der ist gegenüber den 3W6 in "mittleren" Ergebnisbereichen genauer. Entscheidend ist, was du willst.

Zu deiner Frage:

--- Zitat ---Wie wäre das auszudrücken?
--- Ende Zitat ---
Die Verteilungskurve der Ergebnisse eines Würfelwurfes mit 3 idealen sechsseitigen Würfeln ist schmäler als jene Verteilungskurve mit einem idealen 20-seitigen Würfel.
Das müsste so hinkommen.

Aber mal ne andere Frage: Wenn ich jetzt zwischen einer 3W6-Auflösung und einer 1W20-Auflösung wählen müsste, nimmt mir die 3W-Variante doch einiges an Arbeit ab (z.B. Lernkurve, unterschiedliche Auswirkung auf unterschiedliche Expertisegrade). Welche(n) Vorteil(e) würdet ihr denn bei 1W-Systemen sehen?
^^

Eulenspiegel:

--- Zitat von: Merlin Emrys am 30.05.2008 | 17:46 ---Wie sähe denn ein Formulierungsvorschlag aus, der mathematisch fein ausdrückt, was ein Rollenspiellaie meint, wenn er sagt:  "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, und nur einzelne Ergebnisse sehr hoch oder sehr niedrig sind (und damit, wenn man jeweils nur den "äußersten" Wert als "besonders" wertet, diese "besonderen" Werte entsprechend selten sind), während bei 1W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten, sehr hohen oder sehr niedrigen Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten und es seltener als andere auftretende Ergebnisse nicht gibt."
--- Ende Zitat ---
Das wäre mathematisch exakt. Und das wäre an sich sogar richtig. (Wenn du mit Ergebnisse die Zahlenergebnisse und nicht die ingame Ergebnisse meinst.)
Das Problem hierbei ist:
1) Die Prämisse, dass man nur die äußersten Werte als besonders auffasst, ist einfach falsch. Das hat man beim W20 gegeben. Hier ist wirklich nur der äußerste Wert etwas Besonderes. (Bei den meisten W20 Systemen.)
Bei 3W6 System (z.B. Gurps) oder beim 1W100 System (z.B. Cthulhu) oder bei sonst einem System (z.B. DSA oder Shadowrun) ist das in der Regel nicht gegeben.
2) Es ja nicht nur um die äußeren Werte geht, sondern um die Verteilung von guten, mittelmäßigen etc. Werten im Allgemeinen.


--- Zitat ---Du unterstellst damit dem Laien, daß er wohl ein Idiot sein muß.
--- Ende Zitat ---
1) Nein. Es ist ein Beispiel. Ich könnte auch eine Biologiestudenten fragen und der hätte dann hier etwas furchtbar kompliziertes hingeschrieben, was im Prinzip auch falsch ist. Aber ich denke, das hätte niemanden weitergeholfen. Ein Beispiel hat ja die Funktion, zu vereinfachen und auf das wesentliche zu zielen. Und das Wesentliche ist nunmal, dass die Leute eine falsche Vorstellung von Statistik haben. Und ihre Meinung einfach auf dieser falschen Vorstellung beruht. Und genau das macht das Beispiel deutlich. Es lässt den ganzen Schnickschnack weg und zeigt genau den Punkt, dass man eine falsche Vorstellung hat, die zu einem falschen Ergebnis führt. Und das es nicht damit getan ist, dass man die falsche Vorstellung einfach umformuliert.
Man kann doch keine falschen Vorstellungen beseitigen, indem man die Aussagen von diesen Leuten umformuliert.

2) Nein, ich ging ursprünglich davon aus, dass der Laie unwissend ist. (Was ja nicht schlimm ist. Ich bin in Bezug auf Biologie oder Architektur auch unwissend.) Und ich ging weiter davon aus, dass die meisten Laien sich Doms Post durchgelesen haben und ihren Fehler erkannt haben.
Dann kamen noch ein paar Fragen und Einwände, die ebenfalls schnell aus der Welt geschafft wurden. Die Zweifler, die jetzt noch da sind, würde ich persönlich durchaus als hmm... sagen wir... lernresistent bezeichnen. (Disclaimer: Das sagt nicht unbedingt etwas über ihre geistigen Fähigkeiten aus. - Es könnte auch sein, dass diese Lernresistenz ihre Ursache in einer Art Trotzhaltung hat. - Aber ich bin wiegesagt weder Biologe noch Psychologe. Ich will mir da kein Urteil anmaßen.)


--- Zitat von: pharyon am 30.05.2008 | 17:47 ---Aber mal ne andere Frage: Wenn ich jetzt zwischen einer 3W6-Auflösung und einer 1W20-Auflösung wählen müsste, nimmt mir die 3W-Variante doch einiges an Arbeit ab (z.B. Lernkurve, unterschiedliche Auswirkung auf unterschiedliche Expertisegrade). Welche(n) Vorteil(e) würdet ihr denn bei 1W-Systemen sehen?
--- Ende Zitat ---
Nein, die 3W Variante nimmt dir keine Arbeit ab: Sie hat eine andere Lernkurve als 1W Systeme, das stimmt. Man muss sich hier aber fragen, welche Lernkurve man haben will. (Will man Systeme, wo man erst Ewigkeiten schlecht ist, dann ganz kurz mittelmäßig und dann wieder Ewigkeiten als Profi steigern muss, dann sind 3W Systeme vorzuziehen. Will man jedoch Systeme, in denen man erstmal eine zeitlang Anfänger ist, dann eine zeitlang mittelmäßig und anschließend eine zeitlang Profi, dann sind 1W Systeme zu bevorzugen.)

Der zweite Unterschied sind halt die Erschwernisse:
Will man, dass Anfänger und Profis wesentlich weniger von Erschwernissen betroffen sind als Durchschnittstypen, dann sind 3W Systeme zu bevorzugen.
Will man jedoch, dass alle Leute gleichermaßen von Erschwernissen betroffen sind, dann sind 1W Systeme zu bevorzugen.

Der dritte Unterschied ist die Skalierung:
Wenn einem der Unterschied zwischen 50% und 55% unwichtig ist und man sich dafür für den Unterschied zwischen 3% und 1% interessiert, dann sind 3W Systeme zu empfehlen.
Wenn einem der Unterschied zwischen 50% und 55% jedoch wichtig ist und dafür der Unterschied zwischen 3% und 1% unwichtig ist, dann sind 1W Systeme zu empfehlen.

Das sind so die drei Unterschiede, die mir auf die schnelle einfallen. Aber hier sei angemerkt, dass halt keiner der drei Eigenschaften zwingend besser oder schlechter ist, sondern dass es vom Geschmack abhängt, welche Lernkurve oder welche Skalierung man bevorzugt.

pharyon:
Ich stimme dir im Wesentlichen zu. Nur:
Was ich mit

--- Zitat ---nimmt mir die 3W-Variante doch einiges an Arbeit ab (z.B. Lernkurve, unterschiedliche Auswirkung auf unterschiedliche Expertisegrade).
--- Ende Zitat ---
meinte, war, dass man (natürlich nur, wenn man das will) es einfacher hat Schwierigkeiten unterschiedlich auf den Expertisegrad einfließen zu lassen.
Soweit ich weiß, hatte Dom das im Eingangspost schon geschrieben.
Hilfsmittel mit einem festen Bonus bringen bei einem 3W-System automatisch den Fortgeschrittenen mehr als Anfängern oder Experten. Bei einem 1W-System müsste ich an der Stelle "nachhelfen". Ansonsten seh ichs so wie du.
^^

Funktionalist:
@Merlin
ich habe keine Lust den gleichen Mist immer wieder zu schreiben... ließ dir den Faden einfach nocheinmal in Ruhe durch, dann wirst Du schon die Antworten auf alle deine (sich wiederholenden) Fragen finden.
Mehr Mühe will ich mir hier nicht geben, denn eigentlich versuchen dir nur ein paar Leute etwas zu erklären. Das ist eine Dienstleistung.

ich melde mich mal wieder, wenn es eine neue Fragestellung gibt.

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