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Würfelwahrscheinlichkeiten bei Unterwürfelproben

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Ein:
Ich würde Spielspaß bevorzugen. ;)

Nee, im Ernst. Ich denke das kann man sich auch schönreden. Der Krüppel kann nicht viel schlechter werden. Für den Dieb wirkt sich eine solch kleine Erschwernis nicht großartig aus. Also trifft es absolut das Mittelfeld am Härtesten.

bzw. siehe Eulenspiegel der schneller war.

Dom:
@Eulenspiegel:

--- Zitat von: Dom ---Ok, wenn man alles genau durchdacht hat und einen triftigen Grund für zusammengesetzte Würfel gibt, kann der gerne gelten. Die niedrigere Varianz als Argument anzuführen ist allerdings genauso sinnvoll wie der Farbe des Würfels die Schuld zu geben.
--- Ende Zitat ---

Pyromancer:

--- Zitat von: Dom am 24.05.2008 | 16:39 ---Ok, wenn man alles genau durchdacht hat und einen triftigen Grund für zusammengesetzte Würfel gibt, kann der gerne gelten. Die niedrigere Varianz als Argument anzuführen ist allerdings genauso sinnvoll wie der Farbe des Würfels die Schuld zu geben.

--- Ende Zitat ---

Diese Aussage verstehe ich nicht ganz. Warum ist die niedrige Varianz kein Argument? Wenn ich will, dass das Würfelergebnis im Normalfall wenig von meinem Wert abweicht, dann nehm ich 4WF und nicht 1W9-5.

Eulenspiegel:
Hier muss ich Dom Recht geben. Die Varianz spielt tatsächlich keine Rolle:
1) Bei vielen Systemen kommt es nur auf geschafft/nicht geschafft an.
Hier ist es völlig egal, um wieviele Punkte man etwas (nicht) geschafft hat.
(Was noch wichtig ist, ist die Wahrscheinlichkeit von kritischen Erfolgen bzw. Patzern. Aber diese sind ja auch unabhängig von der Verteilung.)

2) Varianz als absolute Größe ist vollkommen irrelevant. Es kommt immer darauf an, wie groß die festen zahlen sind.
Ich versuche das mal anhand eines Beispiels zu erklären:
1. Beispiel:
Vergleichen wir mal den W20 mit dem W100: Der W100 hat eine größere Varianz als der W20.
Trotzdem kann man ein W20 Regelsystem 1:1 auf ein W100 Regelsystem übertragen, indem man alle Werte mit 5 multipliziert.

2. Beispiel:
Wir haben zwei Systeme. bei dem ersten System hat man einen Talentwert von 1-100 und addiert 1W20 darauf.
Bei dem zweiten System hat man einen Talentwert von 1-5 und addiert 3W6 darauf.

Absolut gesehen hat das 1W20 System eine höhere Varianz. Relativ zu den festen Werten gesehen, hat jedoch das 3W6 System eine höhere Varianz.

Das mag jetzt alles sehr theoretisch klingen, hat aber auch in der Praxis einen Bezug:
Bei D&D zum Beispiel sind die Talente alle sehr niedrig. (Man fängt bei Talentwert 0 an und auch bei hohen Stufen bleiben viele Talente unter 10.) Daher spielt hier plötzlich der Wurf des W20 eine größere Rolle als der eigentliche Talentwert, da sich dieser (im Vergleich zum Würfel) nur minimal ändert.
Wenn wir aber jetzt zum Beispiel die Talente im Durchschnitt um 4 Punkte pro Stufe erhöhen, hätten wir auf höheren Levels dann Talente zwischen 0 und 40 Punkten. Jetzt ist plötzlich der Talentwert viel wichtiger als der Würfelwurf.

Es ist also nicht die absolute Varianz des Würfels wichtig, sondern nur die Varianz im Verhältnis zu Bandbreite bei den Talentwerten. (Oder anders ausgedrückt: Die "Varianz des Würfelwurfes" im Verhältnis zur "Varianz der festen Werte" (z.B. Talentwerte).)

Settembrini:
Mit Varianz zu argumentieren ist doch voll hohl.

Standarbabweichung ist das Zauberwort.

Und wer Rollenspiele so spielt, daß Würfelwürfe binär interpretiert werden, der hat doofe Ohren.

EDIT: Dieser Thread ist grandioser Beweis dafür, daß

a) der Lehrplan für Mathestudenten dazu führt, daß wenn Mathematiker über Statistik reden, das so ist, wie wenn Physiker über Farbe reden.

b) viel mehr Leute doofe Ohren haben, als ich für gut halte. Wer unterwürfelt ist binär und oll. Obwohl er nicht muß.

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