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Hallo Mathematiker! Könnt Ihr mir helfen?

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Dirk:
Hi Chiungalla!

OMG! Natürlich hast Du Recht! Keine Ahnung wie ich auf 17 kam. Ich war immer bei 9 Werten und brauchte in Gedanken zuerst immer nur die erste Hälfte der Kombinationen, also bis 5:5.

Als ich den Thread schrieb hatte sich meine Auflage diesbezüglich geändert und daher addierte ich einfach noch mal lustig die 9 (minus die eine Kombination, die 5:5, die ich ja schon hatte!!! - wie saublöd!), so kam ich auf die 17! Totaler Blodsinn!

Danke für das richtige und eifrige Richtigstellen!

MfG
Dirk

PS: es sind also nur 9 Kombinationen!!!

Greifenklaue:
Ich hab es noch nicht richtig gecheckt.

Haben beide Seiten einen 10W10-Pool.

Dann wäre es abzüglich der unentschieden eine 50/50-Chance.

Woodman:
Wenn ich das richtig verstehe gibt es einen 10W10 pool, der auf beide parteien aufgeteilt wird, die partei mit mehr würfeln hat halt bessere chancen.

Greifenklaue:
Achso, die obere Seite ist meine Seite, die Spiegelseite die des Gegenübers. So?

Würde aber nix an der 50:50-Situation ändern, naja abzüglich der Unentschieden, die aber praktisch gegen unter 1% liegen dürften.

Das 50:50 würde ja erst kippen, wenn eine Partei höhere Mindestwürfe hätte als die andere oder die Anzahl Würfel unterschiedlich wäre!?

Eulenspiegel:
Eine Seite hat doch mehr Mindestwürfe.
Bei 9:1 habe ich zum Beispiel 9W10 und du hast nur 1W10.
Wer von uns beiden wird wohl das höhere Ergebnis würfeln?

zur Eingangsfrage:
Wir berechnen erstmal die Wahrscheinlichkeit für max{1W10, 1W10,...}=x.
Wir haben n Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Maximum gleich x ist, ist ja gerade die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel höchstens x haben minus der Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel höchstens x-1 zeigen.

Wir haben also:
P(max{...}=x) = (x/10)n-((x-1)/10)n

Jetzt ist natürlich die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir gewinnen, wenn unserer Wurf x ist und der Gegner mit 10-n Würfeln dagegen würfeln kann?
Das ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner nur Zahlen würfelt, die kleiner als x sind.
Und diese Wahrscheinlichkeit ist:
P(max{...}<x))=((x-1)/10)10-n

Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein x würfeln und gewinnen liegt also bei:
((x/10)n-((x-1)/10)n) * ((x-1)/10)10-n


Jetzt müssen wir nur noch über alle x sumieren.
Wir erhalten also als Endergebnis:
P(wir gewinnen) = Summe über x (P(wir gewinnen mit x))
=sum ((x/10)n-((x-1)/10)n) * ((x-1)/10)10-n

= ((2/10)n-(1/10)n) * (1/10)10-n
+((3/10)n-(2/10)n) * (2/10)10-n
+((4/10)n-(3/10)n) * (3/10)10-n
+((5/10)n-(4/10)n) * (4/10)10-n
+((6/10)n-(5/10)n) * (5/10)10-n
+((7/10)n-(6/10)n) * (6/10)10-n
+((8/10)n-(7/10)n) * (7/10)10-n
+((9/10)n-(8/10)n) * (8/10)10-n
+((10/10)n-(9/10)n) * (9/10)10-n

Und für n trägst du ein, wieviele Würfel du zur Verfügung hast. (Im Kopf ausrechnen wäre etwas mühselig. Aber mit Word oder OpenOffice sollte das problemlos möglich sein.)

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