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nichtarchimedische Metrik (Astralraumkarten leichtgemacht)

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Funktionalist:

--- Zitat von: Samson am 19.03.2010 | 16:26 ---@Destruktive_Kritik
So wie ich den Link lese funktioniert das nur mit nicht-ultrametrischen Entfernungen.

--- Ende Zitat ---
[quote link=topic=http://lectures.molgen.mpg.de/Phylogeny/Ultrametric/]The following figure gives an example for the construction of an ultrametric tree by average linkage clustering. Given is a $ n \ x \ n $ distance matrix constituting an ultrametric: [/quote]

Aber bei Deiner Ultrametrik klappt das nicht... komisch. Das gefällt mir nicht.

@Map
die Sterne gefallen mir da besser, weil man dann noch die "skillz" braucht, um die Karte richtig zu lesen. ;)

carthoz:
Ähm... ist das nicht eigentlich einfach Vektorrechnung? Oder raff ich da gerade etwas nicht?

alexandro:
Geht mir genauso.

Soweit komme ich noch mit:
- man misst die Entfernungen von zwei Punkten (A,B) zum "Referenzpunkt" (0)
- man zeichnet die Karte, z.B.:
0 0
A 5
B 3
- man nimmt den größeren der beiden Werten, um die Entfernung A-B zu ermittelen (5)
- dies kann man mit einer beliebigen Anzahl Punkten machen und auf diese Weise zwischen allen die Entfernungen ermitteln

Wo ich nicht mehr mitkomme:
- wie können die Punkte mehr als eine Entfernung zum "Referenzpunkt" haben, wie das im Beispiel angedeutet wird? Irgendwie hapert es da bei meiner Vorstellung.

EDIT: Nochmal gelesen, verstanden... irgendwie (allerdings nicht die Reihenfolge in der dies festgelegt wird - dafür fehlt mir wahrscheinlich das Verständnis des nicht-euklidischen Raumes).

Funktionalist:

--- Zitat von: carthinius am 19.03.2010 | 22:54 ---Ähm... ist das nicht eigentlich einfach Vektorrechnung? Oder raff ich da gerade etwas nicht?

--- Ende Zitat ---
Es ist möglich einige Vektorräume mit Ultramtriken auszustatten, aber ich glaube nicht, dass Du das meinst.
Hier ist im Moment alles dimensionslos. Wir haben noch nichteinmal eine Addition sondern messen nur Abstände in einer Menge. (Alle Rechnungen finden in R+ statt.)

@alexandro
Habe in der Karte die Abstände wie folgt angegeben:

[Abstand zum Ursprung] x / [Abstand zum Referenzpunkt der Entfernung x] y/ [Abstand zum Referenzpunkt der Entfernung y] z /...
dabei ist x >= y>=z>=...

Gelesen wird also immer von links nach rechts.

Holothuroid:
@Destruktive Kritik: Das musst du erklären. Wer nicht grade Mathe-LK hatte, weiß nicht, was Mathematiker mit Vektoren und Dimensionen meinen.

Kurz und bündig:

Ein Vektorraum ist eine Menge mit zwei Rechenoperationen von gewisser Art. Die Elemente heißen Vektoren.

Und zwar kann man erstens je zwei Vektoren addieren.
Zweitens kann man einen Vektor verlängern. Man weiß also, was das "Doppelte" oder die "Hälfte" eines Vektors ist.

Die beiden Operationen verhalten sich großteils wie das Rechnen mit gewöhnlichen Zahlen.


Jede Menge, die diese Bedingungen erfüllt (also zwei derartig funktionierende Rechenoperationen hat) ist ein Vektorraum. Das sind nicht nur Pfeile und Tupel, sondern z.B. auch Funktionen, Gleichungen, Matrizen usw.


Solange man keine solche Funktionen hat, hat man mathematisch auch keinen Vektorraum. Das meint Destruktive Kritik, wenn er sagt, es sei gar keine Addition definiert.

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