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nichtarchimedische Metrik (Astralraumkarten leichtgemacht)

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Haukrinn:
Du willst also einem Durchschnittsrollenspieler, der nicht mal weiß was eine Metrik (geschweige denn ein metrischer Raum) ist, eine Ultrametrik unterjubeln, damit er sich abstrakte Räume besser vorstellen kann? Oh Mann!  :o

Holothuroid:
Naja, das geht vielleicht schon. Ob das fürs Rollenspiel dann so gewinnbringend ist, weiß ich nicht.

Nehmt euch einen Zettel und mal einen Punkt drauf. Das ist der Mittelpunkt M.

Malt nun beliebig weitere Punkte und verbindet jeden mit M.

Schreibt Längenangaben an jede Linie.


Wie berechnet sich der Abstand zwischen A und B?

Man guckt, wie man von A nach M guckt und wie man von B nach M kommt und erhält zwei Zahlen.

Man nimmt die größere dieser beiden Zahlen.


Dieses Beispiel ist immer noch weniger komplex als das von Destruktive Kritik. (Es behandelt quasi nur die Auführungen für die Punkte 0 - c.)

Funktionalist:
@1of3
(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)So ich dir heuristisch recht geben würde, steht in meinen Vorlesungsunterlagen (sowie in der wikipedia) dass Ultrametrisch und nichtarchimedisch identisch sind.
DIe diskrete Metrik ist z.B. auch eine Ultrametrik. denn 1\leq max{1,1} bzw. 1 \leq max{1,0} und damit erfüllt sich die strikte Dreiecksungleichung sehr einfach.
Zur Komplexität:
Der Vorschlag nicht verschachtelte Karten zu wählen reduziert zwar die Komplexität, allerdings nimmt man sich so die Möglichkeit verschiedene Reiche mit mehreren Orten zu bauen, die näher aneinander liegen.

Das Schöne ist, dass Orte, die eine geringe "Grundentfernung" haben tendenziell nahe beieinander liegen und auch von allen anderen Orten im schnitt am einfachsten zu erreichen sind, währen weit entfernte Welten immer weit weig sind und nur innerhalb ihres Clusters vllt.ä nah beieinander liegen.

Das nette ist, man kann alle Orte streng nach Abgeschiedenheit sortieren, was es einem ermöglicht eine Rangfolge zwischen den Welten zu erstellen. (z.B. was Abgefahrenheit angeht) desweiteren ermöglicht so eine Metrik auch die EInschränkung der Reisemöglichkeit/die Erweiterung derselben nach einem ganz einfachen Muster und auf überschaubare Weise.

Der eigentliche Trick ist, dass wenn man 1of3s Sternkarte nimmt und nun Punkte hat, die gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind, man dort einen weiteren Stern ansetzt.
Das könnte sogar hübsch aussehen und  man hat uU eine fiese Maßstabsverzerrung drin. (je weiter man nach AUßen kommt, desto schwieriger wird das Reisen, weil die ABstände zunehmen können. So kännen an einem 6Ausleger max. 6er Entfernungen liegen, was aber weiter ist, als der längste direktweg zwischen zwei Orten "weiter Innen" im Stern. Je weiter man also vom Zentrum abrückt, desto mehr Möglichkeiten hat man, weitere Zentren zu schaffen, aber desto weiter entfernt sind diese.)


--- Zitat von: Haukrinn am 18.03.2010 | 08:23 ---Du willst also einem Durchschnittsrollenspieler, der nicht mal weiß was eine Metrik (geschweige denn ein metrischer Raum) ist, eine Ultrametrik unterjubeln, damit er sich abstrakte Räume besser vorstellen kann? Oh Mann!  :o

--- Ende Zitat ---
Das Wissen um eine Metrik ist hierfür nicht erforderlich. Es reicht, wenn man die Spielregeln dazu befolgt und die Ergebnisse nutzt. EIn bisschen Übung und man hat das schnell drin, da es zwar unintuitiv ist, aber einfach beregelt.

Funktionalist:
Wer von den Nichtmathematikern hat denn eine Frage zur Nutzung?

Ich möchte nicht, dass ihr jetzt von Techtalk vergrault werdet, der nichts mit der Nutzbarkeit zu tun hat.

carthoz:

--- Zitat von: Destruktive_Kritik am 18.03.2010 | 11:47 ---Ich möchte nicht, dass ihr jetzt von Techtalk vergrault werdet, der nichts mit der Nutzbarkeit zu tun hat.

--- Ende Zitat ---
Vielleicht bin ich der einzige, aber ich muss vermutlich erstmal den ersten Post verdauen - genau genommen ist mir der "Techtalk" da schon zuviel.  :-\ Bis zur Nutzbarkeit bin ich noch gar nicht vorgedrungen.

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