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Würfelwahrscheinlichkeiten bei Unterwürfelproben

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Kinshasa Beatboy:

--- Zitat von: Dom am 25.05.2008 | 19:42 ---hier im Tanelorn (irgendwer hat über Earthdawn gesagt, die Leute hätten nicht auf die Varianzen geachtet).
--- Ende Zitat ---

Das war ich. Hatte damit gemeint, dass im Falle von Earthdawn zwar die Erwartungswerte grob linear steigen, die Varianzen der Würfe sich aber von Step zu Step teilweise erheblich unterscheiden.

(Klicke zum Anzeigen/Verstecken)Beispiel ist der Schritt von Step 13 (D12+D10) zu Step 14 (D20+D4). Der Schritt bewirkt, dass zwar der Erwartungswert steigt, die Varianz der Ergebnisse aber auch. Niedrige Schwierigkeiten werden somit ungeachtet eines höheren Erwartungswertes auf Stufe 14 eher gerissen als auf Stufe 13 und extreme Schwierigkeiten werden auf Stufe 14 auf einmal erheblich leichter zu erreichen. Das finde ich blöd. Man kann da aber auch gern anderer Meinung sein und genau das gut finden.

--- Zitat von: Eulenspiegel am 25.05.2008 | 19:49 ---Das hat aber nichts mit der Varianz zu tun.
--- Ende Zitat ---

Das ist aus meiner Sicht falsch. Lehne mich in diesen ganzen Wahrscheinlichkeitsthemen wie in alten Threads mehrfach geäußert weit aus dem Fenster. Dennoch meine mich, dass Du Dich mit dieser Aussage gehörig irrst. Ein W20 hat mit seinen gleichverteilten Wahrscheinlichkeiten nun mal eine größere Varianz als 3W6. Die von Dir zitierte "mühsame, schnelle, mühsame" Steigerung der Ergebniswahrscheinlichkeiten eines 3W6 entspricht ganz genau der geringeren Varianz im Vergleich zum W20 mit seinen konstanten 5%-Sprüngen.

Aber wie gesagt: bin da im Vergleich zu Dom keineswegs ein Spezialist und freue mich über Korrekturen.

Settembrini:
Dom,

natürlich hast du recht. Das hilft Dir, wie meinem Freund Dipl. und bald Dr. Math., hier garnicht.

Weil die Leute was anderes MEINEN als sie SAGEN. Hart für Menschen, die auf Präzision trainiert werden, verstehe ich.

Aber es ist ja eben so, daß Deine Grundannahme das Ergebnis vorwegnimmt. Wenn es nur auf geschafft und nicht-geschafft ankommt, dann kann man eben diesem Ereignis GENAU EINE Wahrscheinlichkeit zuordnen, die man widerum mit jedem Zufallsgenerator abbilden kann.
Aber viele (hoffe ich) spielen, daß sie Würfelergebnisse erzielen und bewerten. Und da sind normalverteilte Ergebnisse viel intuitiver zu handhaben, und wirken nicht so willkürlich wie gleichverteilte.

Eulenspiegel:
@ Kinshasa Beatboy
Ja, bei Earthdawn gebe ich dir Recht.
Hier ist das Problem, dass sich bei einer Steigerung auch die Varianz ändert. Und das kann dazu führen, dass bei einer erschwerten oder erleichterten Probe plötzlich jemand mit niedrigerem Talentwert bessere Chancen hat.

Man sollte schon darauf achten, dass sich bei Steigerungen die Varianzen nicht ändern. Da gebe ich dir Recht.

Zum zweiten Teil:
Nein, das "langsam, schnell, langsam" entspringt nicht unbedingt der geringen Varianz.
Nehmen wir z.B. das System max{1W20, 1W20, 1W20}. (Wir würfeln also dreimal 1W20 und nehmen nur das Maximum. - Wenn dieses Maximum unter dem Talentwert bleibt, dann haben wir die Probe bestanden.)
Dieses System hat ebenfalls eine sehr geringe Toleranz.
Wenn wir jetzt jedoch das Steigerungsverhalten untersuchen, stellen wir fest, dass wir
langsam --> mittel --> schnell
erhalten.

Oder betrachten wir das System min{1W20, 1W20, 1W20}. Dieses System hat ebenfalls eine geringe Varianz und wir erhalten für das Steigerungsverhalten
schnell --> mittel --> langsam

Das Steigerungsverhalten "langsam --> schnell --> langsam" ist also keineswegs typisch für Systeme mit niedriger Varianz.

Kinshasa Beatboy:

--- Zitat von: Eulenspiegel am 25.05.2008 | 20:52 ---Zum zweiten Teil:
Nein, das "langsam, schnell, langsam" entspringt nicht unbedingt der geringen Varianz.
Nehmen wir z.B. das System max{1W20, 1W20, 1W20}. (Wir würfeln also dreimal 1W20 und nehmen nur das Maximum. - Wenn dieses Maximum unter dem Talentwert bleibt, dann haben wir die Probe bestanden.)
Dieses System hat ebenfalls eine sehr geringe Toleranz.
--- Ende Zitat ---

Ah okay, das mag sein. Hatte gedacht, Du beziehst Dich mit Deiner Aussage noch auf W20 versus 3W6 mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sorry.


Ansonsten:
Finde es extrem erstaunlich, dass viele Leute hier tatsächlich ein 3W6 für "intuitiver" zugänglich halten als ein W20. Unter Intuition verstehe ich vorbewusstes Erahnen von Zusammenhängen. Die Wahrscheinlichkeiten eines W20 oder eines W100 sind da meines Erachtens doch erheblich leichter zu begreifen als die vertrackten Einzelwahrscheinlichkeiten von 3W6, oder?

Merlin Emrys:

--- Zitat von: Dom am 25.05.2008 | 19:42 ---@Skyrock: Vor allem in dem DSA5-Thread im Alveran (da hab ich auch auf meinen Text hingewiesen),...
--- Ende Zitat ---
Ich fürchte nur, daß das, was Du dort über DSA sagst, gar nicht zutrifft; weder werden die Proben gewöhnlich binär (und nicht einmal quaternär) ausgewertet, noch werden die meisten Würfe gegen einen Vergleichswert betrachtet. Insofern taucht der betrachtete Sonderfall bei DSA so gut wie gar nicht auf. (Vielleicht hängt das ein wenig am Stilspiel, aber sogar sehr seltene reine Proben gegen 1W20 werden in den Gruppen, von denen ich so weiß, stets differenzierter ausgewertet.)

Aber ich schließe mich Settembrini an: Das ist ohnehin nicht der Punkt. Der grundlegende Fehler besteht schon darin, anzunehmen, daß es um Mathematik geht, wenn Begriffe fallen, die auch in der Mathematik eine Bedeutung haben. Der Fehler mag auf Seiten der Nichtmathematiker darin bestehen, daß sie den Begriff "laienhaft" nutzen; aber das wird nicht besser, wenn man ihnen vorwirft, sie hätten nie nachgerechnet. Und ich denke mal, sogar in einem theoretisch "binär angelegten System" übersieht die Kalkulation, daß die Werte eine emotionale Bedeutung annehmen, und ein lineares System weit häufiger "Juhu" und "Oh Mist" auslöst als ein gaußverteiltes - und letzteres damit auch "intuitiver" zugänglich ist, weil es als "ganz normal" empfunden wird, daß die allermeisten Versuche, etwas zu tun, weder grandios gelingen noch grandios scheitern. Bei jedem zwanzigsten Mal eine Glanzleistung und bei jedem zwanzigsten Mal ein Totalversagen hinzulegen (und egal, ob die Spielmechanik das so sagt oder nicht, die beiden Extreme laufen emotional genau darauf hinaus), passt nicht zusammen. Jemand, der so schlecht ist, daß er jedes zwanzigste Mal ein Totalversagen produziert, macht diese Tätigkeit einfach in der Normalität nicht genausooft brilliant; da sagt die Intuition doch eher: Man patzt vielleicht mal und hat mal einen lichten Moment, aber nicht alle paarmal abwechselnd. 3W6 passen viel besser zu der Erfahrung - und das macht sie "intuitiv".

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