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Würfelwahrscheinlichkeiten bei Unterwürfelproben

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Merlin Emrys:

--- Zitat von: Destruktive_Kritik am 27.05.2008 | 11:46 ---Das hat alles übrigens nichts mit der Glockekurve zu tun.
--- Ende Zitat ---
Wenn Du meinst... Ich sehe das etwas anders; natürlich hat der Unterschied zwischen 1W20 und 3W6 in meinen Augen "etwas mit der Glockenkurve" zu tun.

Daß mehr Würfel seltener Extremwerte erzeugen, ist richtig; aber die Verteilung ist nun mal in der Praxis, wenn auch wichtig, dann doch nicht das einzige, was beachtet sein will. Aber da schlägt wohl mal wieder das Sprachproblem zwischen den Mathematikern und den laienhaften Rollenspielern durch: Daß letztere von zwei recht schlichten Varianten eine bevorzugen, weil sie immer noch "hübscher" ist, muß in jedem Fall verkehrt sein, weil sie ja (angeblich) gar nicht richtig "rechnen" können...

Eulenspiegel:

--- Zitat von: Merlin Emrys am 27.05.2008 | 12:19 ---Wenn Du meinst... Ich sehe das etwas anders; natürlich hat der Unterschied zwischen 1W20 und 3W6 in meinen Augen "etwas mit der Glockenkurve" zu tun.
--- Ende Zitat ---
Jetzt spring doch nicht bitte hin und her.
In den letzten drei bis vier Posts ging es um die Frage, ob man auch sehr kleine Wahrscheinlichkeiten abbilden kann. (Um genau zu sein, ob es einen Wert gibt, so dass man seltener als 5% so gut ist.)

Und hier ist die Antwort in der Tat: Das hat nichts mit der Glockenkurve zu tun.
W10 ist gleichverteilt und hier lautet die Antwort: "Nein!"
und W1000 ist ebenfalls gleichverteilt, aber hier lautet die Antwort: "Ja!"

Funktionalist:
@Merlin
es geht hier nicht ums Rechnen. (dafür haben wir die angewandte Mathe-Leute... ;D)


--- Zitat von: Merlin Emrys am 27.05.2008 | 12:19 ---Daß mehr Würfel seltener Extremwerte erzeugen, ist richtig; aber die Verteilung ist nun mal in der Praxis, wenn auch wichtig, dann doch nicht das einzige, was beachtet sein will. 

--- Ende Zitat ---
Genau: mehr mögliche Ergebnisse => es gibt welche mit noch kleineren Wkeiten
allerdings ist: w10+10*w10+100*w10... gleichverteilt und hat eine wesentlich höhere Varianz als nW10 aufaddiert.
mit beiden Varianten kann man Ereignisse darstellen, die supertoll und selten sind (in der gleichverteilten Variante kann man diese sogar noch "FEINER" unterteilen (Feature statt Bug ;D )). das ist aber unabhängig von den Varianzen.

folgendes System arbeitet zum Beispiel mit der GLockenkurve:

Fertigkeit: bestimmt art des Würfels
Attribut die Anzahl:
Situationen geben eine Schwierigkeit vor, die als Summe der WÜrfel überwürfelt werden muss.

oder als unsymmetrische Variante, die mit kleineren Schwierigkeiten auskommt und leichter zu rechnen ist:
 Situationen geben Schwierigkeiten vor, die mit dem höchsten Würfel überboten werden müssen.

Die Anzahl der Würfel und/oder die Höhe des Wurfes kann dann als Gütekrit. herhalten.

HIer kann man entweder w20 oder 3w6 werfen (je nach art des steigerns), je nachdem, ob man die (durch den SL festgelegten Schwierigkeiten) lieber konstant, oder ab und an hoch übertreffen will, oder bei der 2. Variante deckelt die Fertigkeit den Wertebereich und die Attribute schieben das gewicht der Wahrscheinlichkeiten nach oben...

Da untersch. Chars mit untersch. Verteilungen(!) würfeln, die Schwierigkeiten aber gleich sind, kommen hier die Varianzen zum tragen. Wenn alle mit der gleichen Verteilung würfeln, kommt es nur auf die Wahl der Ereignisse ab (alles kleiner als 12 ist ein Erfolg) und zu den Erfolgsw-keiten findet man äquivalente in andersverteilten Experimenten, indem man andere Grenzen nimmt (s.o. Threadanfang: x bei w20 entspricht y bei 3w6).

sers,
Alex

P.S. Was man bei 3w6 hat, ist, dass sich die Chancen für Abweichungen z.b. von3 nach unten, mit steigender Fertigkeit anders entwickeln, als beim w20. da bisher allerdings nur von den seltenen Würfelergebnissen die Rede war, also "die 3", dachtre ich, dass das hier nicht gemeint war.

P.P.S. auch das könnte man mit W20 abbilden, nur wäre das wieder komplizierter. Man müsste nämlich bei niedrigen Fertigkeiten u.U. andere Erfolgsabstufungen wählen.
bzw. das ist der einzige Punkt, bei dem mir hier auffällt, dass die Varianz eine ROlle spielt und zu einer Vereinfachung führt (wenn man denn nun genau weiß, waqs man abbilden möchte)

Merlin Emrys:

--- Zitat von: Destruktive_Kritik am 27.05.2008 | 14:17 ---mit beiden Varianten kann man Ereignisse darstellen, die supertoll und selten sind ...
--- Ende Zitat ---
Und den Laien nicht weiter interessieren, weil es ja nicht um sie geht. Man kann, wie gesagt, problemlos auf vielen Wegen an ihnen vorbeireden und wird doch nie erreichen, daß sie einen ernstnehmen - weil man ganz offenkundig nicht weiß, wovon sie reden.

Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?


--- Zitat von: Eulenspiegel am 27.05.2008 | 13:13 ---Jetzt spring doch nicht bitte hin und her.
--- Ende Zitat ---

Tue ich nicht. Ich frage mich nur: Wie kann es sein, daß Du auf diese Frage antwortest: "Das ist durchaus die Varianz."
Denn offenbar kann sie es ja nicht sein, weil es nie und nimmer um die Varianz geht, wenn man feststellt, daß bei 3W6 die Ergebnisse schlicht plausibler verteilt sind als bei 1W20.


--- Zitat von: Eulenspiegel am 27.05.2008 | 13:13 ---In den letzten drei bis vier Posts ging es um die Frage, ob man auch sehr kleine Wahrscheinlichkeiten abbilden kann.
--- Ende Zitat ---

Nein, es ging darum, daß es plausibler ist, wenn man nicht ständig erratisch zwischen Pfusch und Genie hin- und hertaumelt, aber nur genauso selten mal etwas brauchbares abgibt. (Der Wunsch nach kleinen Wahrscheinlichkeiten im Randbereich ist ja nur die Folge davon.)

Funktionalist:

--- Zitat von: Merlin Emrys am 27.05.2008 | 18:40 ---
Also werden sie weiterhin fragen: Wie würde eigentlich ein Mathematiker formulieren: "Bei einem Wurf mit 3 sechsseitigen Würfeln kann ich davon ausgehen, daß die meisten Würfe Ergebnisse bringen, die nicht sehr weit vom Mittelwert abweichen, während bei 3 W20 auch die vom Mittelwert zahlenmäßig weit entfernten Ergebnisse wahrscheinlich mit gleicher Häufigkeit auftreten."?
 

--- Ende Zitat ---

Das ist die Varianz/Standardabweichung, nur ist sie weder notwendig noch hinreichend für die Eigenschaften, die du wünscht, was wir hier an zwei drei Beispielen gezeigt haben.
im letzten Post habe ich noch 2 Fälle angeführt, in denen die Varianz als Merkmal eine Rolle spielt:
a) wenn das Regelsystem untersch. Experimente zuläßt, die versch. Varianzen aufweisen. (diese Poolgeschichten, die ich kurz angeführt habe)
b) wenn man den Abstand zwischen Wurf und Fertigkeit als Ergebnis betrachtet. denn dann steigen die chance für bessere Erfolge mit steigendem Fertigkeitslevel ungleichmäßig schnell, aber am Ende schneller, als die bloße Erfolgschance.
Diesen Effekt habe ich hier allerdings nirgends auf der Wunschliste gesehen und vermute deshalb, dass er nicht das Ziel dieser Diskussion ist.

Und nun zur konstruktiven Klärung:
Der Würfelwurf alleine ist nicht das ganze Experiment.
Es kommt der Vergleich mit der Fertigkeit hinzu.
Daaraus ergibt sich das (erstmals) binäre Ergebnis: geschafft, oder nicht.
(hierfür ist es egal, ob man jetzt die Chance von z.B. 0.5 durch die 10 beim w20, oder durch die 11(?) bei 3w6 erhält)

Der einzige Effekt, den die andere Verteilung hat ist,
wenn man sagt" bei 3 Punkten drunter war der Erfolg genial", bei "6 drunter, episch".
dann müsste man das für den w20 umschreiben in etwas wie 5 und 13 Punkte, oder so.

Der Unterschied der bestehen bliebe ist der, dass sich bei 3w6 die bedingten W-keiten für solche Erfolge mit dem Fertigkeitslevel anders ändern, als beim w20. Was hierbei aber plausibler ist?
Um es krass auszudrücken: bei 3 w6 mit der Regelung: je größer die Differenz, desto besser.
steigt mit steigender Fertigkeit (bis 13 oder so) die Chance, für "der Char schafft die Probe schlecht". Es kommen zwar noch gute Ergebnisse hinzu, aber er bekommt halt mehr schlechte dazu.
Bei W20 bekommt man in der Regel bessere mögliche Ergebnisse hinzu, während die alten gleichbleiben...
finde beides nicht so toll. Man kann sich das ganze jetzt mit Lernkurven schönreden. Genau wie beim w20, wenn man  für die Proben Fertigkeitswert +w20 rechne und dabei über 20 kommen muss, was die Qualitätsrechnerei erleichtert,und die gleiche Verteilung aufweist, wie w20 unter Fertigkeitswert...
um zu sehr ähnlichen Ergebnissen bei w20 und 3w6 zu kommen muss man die w20 grenzen für die weiteren Ereignisse nur anpassen.

Das einzige Argument kann nur die Lernkurve sein und speziell die Auswirkungen auf die "Qualitäten der Ergebnisse".

sers,
Alex

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