Autor Thema: Stochastik?! Hilfe!  (Gelesen 10165 mal)

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Offline orcus

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Stochastik?! Hilfe!
« am: 3.04.2003 | 15:17 »
Hallo da draussen am Bildschirm  :)

Wer kann mir die Formel für folgende Berechnung nennen:

Ich werfe x sechsseitige Würfel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass y davon genau die Zahl z zeigen?

Stochastik ist halt doch schon ein bisserl her... *pfiffel*

Danke schonmal für das Hirnschmalz  ;D


Grüße,
Orcus

Offline Asdrubael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #1 am: 3.04.2003 | 15:20 »
Ich hoffe, du gehst davon aus, dass die Würfel alle die gleiche Seitenanzahl haben ::)
Seitenanzahl ist dann mal w.

und jetzt muss ich noch ne Weile grübeln... ist bei mir auch schon ein ganzes Stück her
Und ein Paladin ist nun mal ein Krieger und kein Therapeut.

Misantropie ist halt in der Gruppe lustiger  ;D

Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #2 am: 3.04.2003 | 15:24 »
@Asdrubael: Na klaro. Sechs Seiten eben  :D

Zitat
Ich werfe x sechsseitige Würfel.


Offline Asdrubael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #3 am: 3.04.2003 | 15:27 »
Für einen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit logischerweise:
                                      1/w

Bei x Würfeln: (y*1/x)*1/w, dass genau so viele Würfel genau die Zahl zeigen.  Das gilt natürlich nur unter der Voraussetzung, dass y<=x

Habs jetzt allerdings noch nicht an beispielen nachgerechnet
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Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #4 am: 3.04.2003 | 15:55 »
Das kann nicht ganz stimmen.

Beispiel:

Anzahl Würfel = 10 (x=10)
Anzahl Treffer = 1 (y=1)

Wenn man das in die Formel einsetzt:

(1*1/10)*1/6 = 0,01666..

Bei 5 Treffern:

(5*1/10)*1/6 = 0,08333..

Beides deutlich niediger als die Wahrscheinlichkeit für einen Würfel, nämlich: 0,16666..

Also steigt die Wahrscheinlichkeit mit zunehmender geforderter Trefferzahl und eingesetzten Würfeln? Dann wär die Formel wohl falsch. Irre ich?

Ich bin auf jeden Fall verwirrt  :P


Offline Selganor [n/a]

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #5 am: 3.04.2003 | 15:55 »
Stimmt nicht ganz...
Denn er will ja GENAU y Wuerfel, also duerfen y Wuerfel die Zahl z zeigen und x-y Wuerfel duerfen z nicht zeigen.

Das ganze gibt dann wilder Permutationen (oder Kombinationen?) die ich aus dem Kopf nicht mehr hergeleitet kriege....

Vielleicht fuehlt sich ByC ja berufen...
Abraham Maslow said in 1966: "It is tempting, if the only tool you have is a hammer, to treat everything as if it were a nail."

Offline Asdrubael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #6 am: 3.04.2003 | 16:27 »
hm... er will nicht unbedingt genau y Würfel oder?
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Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #7 am: 3.04.2003 | 16:38 »
Doch-doch.

Nochmal anders, als praktisches Beispiel:

Ich würfle mit 5 W6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Würfel die Zahl 1 zeigen?

Offline Asdrubael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #8 am: 3.04.2003 | 16:45 »
Nimm ein Beispiel, würfel 2000 mal und zähl! ;D
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Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #9 am: 3.04.2003 | 17:26 »
@Asdrubael: Ne prima Idee  ;D

Ach kommt Leute, es wird doch einer dabei sein, der das gerade in der Schule hat, Mathematik studiert oder sonst was damit zu tun hat.

*büdde*


Offline Boba Fett

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #10 am: 4.04.2003 | 07:52 »
@orcus:
Der Unterschied ist, ob "Mindestens" y Würfel die gewünschte Zahl würfeln dürfen, oder
"GENAU" y Würfel. Asdrubaels Formel gilt für "GENAU" y Würfel.
Kopfgeldjäger? Diesen Abschaum brauchen wir hier nicht!

Offline Selganor [n/a]

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #11 am: 4.04.2003 | 08:01 »
Sicher ?

Machen wir doch mal den Test:
3 Wuerfel 2 sollen eine bestimmte Zahl wuerfeln.

Laut Formel Asdrubael waere das (2*1/3)*1/6 also 2/18=1/9

Es gibt 3 Moeglichkeiten wie dies passieren kann (OXX,XOX,XXO)
Die Chance auf jede dieser Moeglichkeiten ist:
1/6 * 1/6 * 5/6 (der dritte Wuerfel darf ja nicht die Zahl zeigen sonst waeren es ja drei Erfolge), also 5/216
Das mal 3 kommen wir auf 5/72 also 0,069444444 das ist etwas eniger als die 1/9, oder ?
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Offline Boba Fett

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #12 am: 4.04.2003 | 08:41 »
Bei deinem Beispiel gibt es 3 Möglichkeiten bei 6^3 (216) verschiedenen Möglichkeiten...
Macht also eine Wahrscheinlichkeit von 3/216...
So, und das jetzt bitte in eine Formel...
Kopfgeldjäger? Diesen Abschaum brauchen wir hier nicht!

Offline Selganor [n/a]

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #13 am: 4.04.2003 | 08:52 »
Es muesste so in der Art aussehen:

x=Anzahl der Wuerfel
y=Anzahl der Erfolge (Wuerfel die die Zahl z zeigen)
w=Anzahl der Wuerfelseiten

(1/w)**y * ((w-1)/w)**(x-y) * MOEGLICHKEITEN

Fuer diese MOEGLICHKEITEN gibt es eine schoene mathematische Methode, die ich von ueber 10 Jahren im Mathe-LK mal gelernt (und inzwischen wieder vergessen) habe.

Du brauchst den ((w-1)/w), da du ja GENAU y Treffer haben willst, also die anderen (x-y) Wuerfel NICHT die Zahl z anzeigen duerfen.
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Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #14 am: 4.04.2003 | 10:42 »
Ui - erstmal vielen Dank für die Mühe  ::)

Wenn es nicht "genau", sondern "mindestens" y Erfolge sind, bräuchte man das ((w-1)/w) einfach nur durch (1/w) ersetzen, oder?

Das mit den "Möglichkeiten" sollte sich doch ergoogeln lassen...

Ich such mal...

Samael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #15 am: 4.04.2003 | 10:54 »
Ich kann da auch helfen:

Also:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit P(n) fallen von N unabhängigen Ja/nein entscheidungen, deren jede mit der Wahrscheinlichkeit p positiv verläuft (zBsp 1/6 bei einem W6), insgesamt n positiv aus?

Die Antwort darauf ist die Binominalverteilung:

P(n) = p^n * (1-p)^(N-n) * [N!/n!(N-n)!]

 
Für die obige Fage lauten die Variablen:

x=N (Anzahl der Würfelvorgänge)
p=1/6 (eine bestimmte Zahl auf dem W6)
y=n (Anzahl der gewünschten Zahl)

« Letzte Änderung: 4.04.2003 | 10:57 von Samael »

Offline Selganor [n/a]

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #16 am: 4.04.2003 | 10:57 »
Wenn es nicht "genau", sondern "mindestens" y Erfolge sind, bräuchte man das ((w-1)/w) einfach nur durch (1/w) ersetzen, oder?
Nein, du kannst das ((w-1)/w) durch 1 ersetzen. Es ist ja egal was die anderen Wuerfel zeigen, also ist jedes Ergebnis dieser Wuerfel "richtig".
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Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #17 am: 4.04.2003 | 11:39 »
Langsam steig ich durch  ;D

Kann mir Mathe-Idiot jetzt noch jemand erklären, was das "!" bedeutet.
Ich weiß schon, dass man es gemeinhin "Ausrufezeichen" nennt  ;)

Und was ist wenn (N-n) = 0 ergibt? Dann ist doch die ganze Formel gleich Null.

Offline Selganor [n/a]

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #18 am: 4.04.2003 | 11:49 »
! ist die Fakultaet, also 3! ist 3*2*1=6 4! ist 4*3*2*1=24 und 0! = 1 also keine Gefahr, dass die Formel=0 wird.
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Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #19 am: 4.04.2003 | 12:46 »
*vordiestrinklatsch*

Dankeschön!

Jetzt sollte ich eigentlich zurechtkommen  :)

Aber ich weiß ja wen ich notfalls fragen kann... *pfiffel*


Dankbare Grüße,
Orcus

Gast

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #20 am: 4.04.2003 | 13:40 »
Kann mir Mathe-Idiot jetzt noch jemand erklären, was das "!" bedeutet.
Ich weiß schon, dass man es gemeinhin "Ausrufezeichen" nennt  ;)

Erinnert mich an eine Komilitonin von mir:
Als der Professor ein Auszufezeichen auf ein Gleichheitszeichen setzte, um zu verdeutlichen, dass diese Gleichsetzung extrem wichtig sei fragte sie ihn "Was bewirkt denn ein Fakultätszeichen auf einem Gleichzeichen?" ;D

Offline Smendrik

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #21 am: 4.04.2003 | 13:49 »
Steht für "Faktorielle", habs erst in Mathe durchgenommen, mit aber nicht gemerkt wofür man's genau braucht...  ::)

Ich glaube mit der Rechenoperation lassen sich die Anzal der Möglichkeiten von Kombinationen ausrechnen. Hängt irgendwie mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen...
Was nützt alle Magie der Welt, wenn man damit nicht mal ein Einhorn retten kann?

Sleep is like the unicorn - it is rumored to exist, but I doubt I will see any

Samael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #22 am: 4.04.2003 | 16:07 »
Also ich benutze ein Ausrufungszeichen über dem Gleichheitszeichen immer wenn ich fordere das zwei Terme gleich sein sollen um mit dieser Forderung eine Variable auszurechnen.

Offline orcus

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #23 am: 4.04.2003 | 20:51 »
Das hier hab ich vorhin in Excel verbrochen, aber irgendwas ist falsch.
In meiner kleinen Tabelle errechnet die Formel Wahrscheinlichkeiten von über "1" wenn die Anzahl der Würfel über 6 steigt - und das kann ja nicht sein. :-\


N ist die Anzahl der Würfel.
n ist die Anzahl der Treffer.
Die Formel ist jetzt für "mindestens" und nicht "genau y Treffer".

=((1/6)^n)*1^(N-n)*(FAKULTÄT(N)/(FAKULTÄT(n)*FAKULTÄT(N-n)))

Das war die Vorlage von Samael:
Zitat
P(n) = p^n * (1-p)^(N-n) * [N!/n!(N-n)!]


Warum bring ich dat nich auf die Reihe  ???

Samael

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Re:Stochastik?! Hilfe!
« Antwort #24 am: 6.04.2003 | 10:07 »
Zumindest stimmt deine Formel nicht gan mit meiner Vorlage überein - es ist (1-p)^(N-n), nicht 1^(N-n), was ja unabhängig von N und n immer 1 wäre.....