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W4 statt W3

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vanadium:

--- Zitat von: Chruschtschow am 14.04.2016 | 16:41 ---@Grandala:
Noch ein Ansatz zum Erläutern:

--- Ende Zitat ---

Jup.
Wenn es um das erwartete Ergebnis geht.

Wenn es um das anstrengende und mich verärgernde wegwürfeln von 4en geht, s.o.

Chruschtschow:
Oder noch ein Ansatz. Gedankenexperiment mit vielen Eimern voll W4. Du kippst eine Million W4 in die Landschaft und sortiert . Das ergibt ungefähr vier Haufen zu je 250.000 Würfeln. Den 4er-Haufen packst du in Eimer, kippst die wieder aus und sortierst erneut. Ergibt drei Haufen mit jeweils 250.000 + 60.000 = 310.000 Würfeln. Die ca. 60.000 auf dem 4er Haufen würfelst du erneut. (10.000 weitere hat gerade der Rundungsfehlerhund gefressen). Das wiederholst du, bis keine Würfel mehr 4 zeigen. Rate mal wie viele Würfel auf jedem Haufen zu erwarten sind. ;)

Swafnir:
Nun, ich lehne mich mal weit aus dem Fenster: Wenn die 4 nicht in der Menge der möglichen Ergebnisse/Ereignisse enthalten ist, dann hat sie auch keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit. Daher wird neu gewürfelt, eben die 4 nicht enthalten ist. Diese Wahrscheinlichkeiten dann aufzuadieren, erscheint mir unsinnig. Wir wollen ja nicht feststellen wie wahrscheinlich es ist, dass die 4 eben (mehrfach) gewürfelt wird.

Keuner:

--- Zitat von: Chruschtschow am 14.04.2016 | 16:41 ---@Grandala:
Noch ein Ansatz zum Erläutern:

Nehmen wir mal die "Eins". Die Wahrscheinlichkeit mit einem W4 mit einem Wurf eine 1 zu würfeln beträgt p (1)=0,25.

Allerdings kann man die 1 auch beim Wiederholungswurf erreichen mit p(4,1)=0,25 * 0,25 (erst 4, dann 1). Ein Viertel aller Würfe wird neu geworfen und davon ergibt ein Viertel direkt wieder eine 1, also jeder 16. Wurf bzw. 1/16 = 0,0625 = 6,25% der Würfe Das muss drauf addiert werden zu 0,3125.

JUST ONE MORE THING! Auch im zweiten Wurf kann eine 4 fallen, die wiederum eine 1 ermöglicht. Also 0,25 * 0,25 * 0,25 für die Sequenz p (4,4,1). Ergibt in Summe mit den beiden anderen 0,328125.

Ich habe oben gelogen. Es kommen noch unendlich viele weitere Wahrscheinlichkeiten dazu, die aber immer kleiner werden für p (4,4,4,1), dann p (4,4,4,4,1) und so weiter. Die laufen aber wunderschön gegen des Grenzwert 1/3 = 0,3333...

--- Ende Zitat ---
Sehr schön zusammen gefasst. Haben mich meine mittelmäßigen Stochastik-Kenntnisse und mein Bauchgefühl nicht verlassen  ;D

@vanadium: Ich habe jetzt auch meinen Gedankenfehler gefunden, bzw. habe deinen Post falsch gelesen. In über 30% aller Würfe mindestens 1 Wiederholung zu haben klingt wirklich nicht nach sehr viel Spaß. Ich unterstreiche also: Für 1W6/2!

vanadium:

--- Zitat von: Chruschtschow am 14.04.2016 | 16:52 ---Oder noch ein Ansatz. Gedankenexperiment mit vielen Eimern voll W4. Du kippst eine Million W4 in die Landschaft und sortiert . Das ergibt ungefähr vier Haufen zu je 250.000 Würfeln. Den 4er-Haufen packst du in Eimer, kippst die wieder aus und sortierst erneut. Ergibt drei Haufen mit jeweils 250.000 + 60.000 = 310.000 Würfeln. Die ca. 60.000 auf dem 4er Haufen würfelst du erneut. (10.000 weitere hat gerade der Rundungsfehlerhund gefressen). Das wiederholst du, bis keine Würfel mehr 4 zeigen. Rate mal wie viele Würfel auf jedem Haufen zu erwarten sind. ;)

--- Ende Zitat ---

Ich sag doch, Wdh-Würfe sind anstrengend  ;D

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