Thema: Frage Würfelwahrscheinlichkeiten ...

[Aradur]

Hallo alle zusammen,

ich (ein Dummy in Sachen Stochastik) habe einfach einmal eine Frage:

Wen ich in einem Fertigkeitensystem mittels Wurf + einem "Bonus" (Wert einer Fertigkeit o.ä.) gegen einen Mindestwert (wie z. Bsp. in Midgard) würfle, wie errechnet sich dann die Wahrscheinlichkeit? Als Beispiel: Mindestwert 20. Wurf mit W20 ergibt eine 11 + "Bonus" 13 ergibt 24, Probe bestanden. Wurf mit einem W20 ergibt eine 3 + "Bonus" 13 ergibt 16, Probe mißlungen. Wie errechne ich nun dann die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten?

Für jede Antwort danke ich,

viele Grüsse

Aradur

[Friedensbringer]

schwellenwert minus bonus, danach die wahrscheinlichkeit des würfels darauf berechnen

dh:
w20, bonus 13, schwelle 20 =

20-13 = 7
die wahrscheinlichkeit auf einem w20 eine 7 oder besser zu haben liegt genau bei 70%

[Stahlfaust]

Da sich die 100% beim W20 auf 20 Mögliche Ergebnisse aufteilen, hat jedes Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit von 100/20 = 5%. Es gibt 14 Möglichkeiten eine 7 oder höher zu würfeln (7-20), daher ist die Wahrscheinlichkeit 14*5% = 70%.

[Aradur]

Danke friedensbringer und Stahlfaust, jenes habe ich nun verstanden. Und das will, was heißen ;-)

Nun meine nächste Frage. Wie vergleiche ich dann dieses System (Probe + Wert gegen einen Mindestwurf) z.B. mit dem einfachen Prozentsystem a la Hârnmaster oder Runequest (Probe - hier ein Wurf auf einen Charakterwert, kleiner gleich diesem bestanden, größer dann mißlungen). Wie kann ich einen Fertigkeitswert dieser System vergleichen?

Beispiel: Fertigkeitswurf auf Reiten, Wert ist 8 (auf W20) bzw 40 (W100)

System 1: Reitenprobe - Wurf W20 + Wert auf Reiten gegen den Mindestwert von 20
System 2: Reitenprobe - Wurf W100  - bis zum Fertigkeistwert bestanden, darüber mißlungen

Wie kann ich nun den Wert Reiten in "absoluten Zahlen" vergleichen? In welchem der Systeme ist den nun der Reitenwert der Fertigkeit taatsächlich höher?

Danke

Aradur

[Stahlfaust]

Bei dem W100-Wurf bei dem <= Wert bestanden ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit genau dem Wert in %. Also hat man Reiten 40%, so hat man auch eine 40%ige Erfolgswahrscheinlichkeit. Hier kommt es auf die Modifikatoren an. Wie man die Wahrscheinlichkeit bei System 1 berechnet weisst du ja nun schon. Ich glaube ich verstehe die Frage nicht richtig.

[Aradur]

Hallo Stahlfaust,

in einem reinen W100 System ist mir der Wert ein der Fertigkeit klar - da beträgt dieser 40%. Würfle ich also 01-40 habe ich bestanden. Hier ist mir klar, meine tatsächliche Erfolgschance beträgt 40%. In einem System vs. Mindestwurf habe ich ja den Wert der Fertigkeit (also meinetwegen 8 auf dem W20 oder 40% bei einem W100) und zähle dann das Wurfergebnis hinzu. Hier habe ich also meinen Fertigkeitswert und hinzu kommt der Wurf. Ist dann der Wert 40% der Fertigkeit in beiden System gültig - oder wie kann ich den tatsächlichen Wert der Fertigkeit in den Systemen vergleichen?

Ist z.B. Reiten in Runequest 40% gleich Midgard Reiten+8? Wenn ich das miteinander vergleiche, entspricht dann der Reitenwert in beiden Systemen dem gleichen tatsächlichen Wert?

Danke

Aradur

[Samael]

Naja, das % System hat halt eine feste Erfolgswahrscheinlichkeit (EWK), während die EWK des w20+Bonus System vom Mindestwurf abhängt.

40% und w20+8 kann man also nicht direkt vergleichen, es sei denn es gibt einen Standardmindestwurf.

40% und w20+8 sind genau dann gleichwertig, wenn es einen Standardmindestwurf gibt, der die EWK des +8 Bonus genau bei 40% ergibt. Das wäre ein Mindestwurf von 21. (Dann braucht man eine 13+ was einer W´keit von 40% entspricht).

[Aradur]

Danke Samael, verstanden :-)

Somit sind also bei einem Systemvergleich von Runequest und Midgard die Werte miteinander vergleichbar ...
Und noch noch ein Gedanke, der mich beschäftigt. Wo finde ich eine kurze Übersicht, wo ich die Fertigkeiten der Systeme vergleichen kann (also von Gurps, Hârnmaster, Midgard etc.)? Gibt es so etwas überhaupt?

Gruß

Aradur

[Friedensbringer]

ganz grundsätzlich gilt: alle würfelsysteme sind "vergleichbar". es kann sein, dass es scheiße kompliziert ist die w'keiten zu bestimmen, aber möglich ist es immer.

ich wage zu bezweifeln, dass sich schonmal jemand hingesetzt hat, und alle gängigen systeme durchgerechnet hat... hab zumindest noch nie von sowas gehört!

[1of3]

Bei den meisten ist das doch recht einfach. 7te See ist ein Brocken mit 3 Summenzeichen + Faltung in der Dichte, aber ansonsten...

[Friedensbringer]

ich mein zb so klamotten wie bei Mechanical Dream (ich glaub earthdawn funktioniert ähnlich) mit 5 verschiedenen würfeln, hochwürfeln, runterwürfeln, und unterschiedlichen anzahlen

oder nimm Jade- bzw Ironclaw! da haste verschiedene würfel in einem einzelnen wurf ^^

bei vielen gängigen systemen isses straight forward, aber numa nich bei allen ^^

[1of3]

Mechanical Dream ist auch nur B(n,p,{1,...,n}).

Was macht denn Ironclaw? Auch den höchsten?

Wie gesagt, 7te See hat die  einzige klassische Würfelprozedur, bei der ich echt geschrien hab. So Sachen wie DitV, Capes oder Ganakagok werden dann ein wenig schwierig, weil die Würfel auf dem Tisch liegen bleiben.

[Crazee]

ED hat ein lustiges System. ED benutzt den sog. Erwartungswert der Würfelwurfs. ein W6 hat einen Erwartungswert von 3,5 ich erinnere mich nicht mehr genau, wie's bei ED funktioniert, aber man guckt auf seinen Wert z.B. 8 und dann schaut man in die Tabelle und darf dann genau die Würfel werfen, die zusammen einen Erwartungswert von 8 (oder ähnlich) haben.

[Friedensbringer]

die -claw spiele machen auch den höchsten, ja

einen einzelnen würfelwurf zu berechnen, das is natürlich nciht das problem, aber die systeme komplett durch zu rechnen find ich extrem aufwendig, weil es ungeheure mengen von kombinationen gibt...

okok, is alles endlich, aber das ist kein grund sich hinzusetzten und das echt durchzurechnen find ich...

[Samael]

Wie gesagt, 7te See hat die  einzige klassische Würfelprozedur, bei der ich echt geschrien hab.

Die W´keiten der DSA-Talentproben auszurechnen ist auch nicht gerade leicht.

[Dom]

DSA-Talentproben sind schwierig, krigt man aber noch halbwegs hin (im Zweifelsfall durch Zählen der einzelnen Möglichkeiten).

Gescheitert bin ich an einer optimalen Strategie für Dogs. Also die Frage: Die Würfel liegen alle. Wie kann ich gewinnen? (Ok, im Spiel wird das wegen der ganzen Eskalation nix bringen... trotzdem finde ich das Problem interessant.)

Dom

[Dr.Boomslang]

Gescheitert bin ich an einer optimalen Strategie für Dogs. Also die Frage: Die Würfel liegen alle. Wie kann ich gewinnen?

Das ist aber dann keine Wahrscheinlichkeitsfrage mehr. Aber wenn es eine optimale Strategie gäbe, dann wäre es vielleicht wieder eine.
Man könnte sicher erstmal Fälle identifizieren in denen einer unabhängig von der Strategie verliert wenn der andere keine Fehler macht (also eine Gewisse Strategie und keine Eskalaation vorausgesetzt).

[Boba Fett]

Ich hab für die DSA Würfel (3W20) mal einen Chancenrechner programmiert.
Ansonsten bei der Eingangsfrage:   Chance in % = ( 1 + Bonus ) x 5

[Merlin Emrys]

Gescheitert bin ich an einer optimalen Strategie für Dogs. Also die Frage: Die Würfel liegen alle. Wie kann ich gewinnen? (Ok, im Spiel wird das wegen der ganzen Eskalation nix bringen... trotzdem finde ich das Problem interessant.)

Ich habe die Spielregeln bisher nur in Zusammenfassungen mitbekommen, aber wenn ich den Kernpunkt richtig vertanden habe, ist das Problem an der Statistik, dass Du im Spiel mehrere Faktoren hast, die nicht in die mathematische Statistik "einkalkulierbar" sind - bzw., Du muesstest eben diese Faktoren als zusätzliche Variablen behandeln, womit Du das Problem hast, sowas wie "momentane Motivation" und "Einschätzung der momentanen Motivation des Gegenübers" quantifizieren zu müssen. Wenn Du das kannst, sollte das Berechnen einer optimal Strategie nur noch eine Frage des Aufwands sein... ehm, glaube ich :-) .
 

[1of3]

Ja. Das nennt sich dann Spieltheorie und ist die einzige Chance als Mathematiker einen Nobelpreis zu kriegen.

[Dr.Boomslang]

Weil es nur einen Nobelpreis für Wirtschaft gibt und keinen für Mathematik?

[Dom]

Jo - und es gibt (angeblich) für Mathe keinen Nobelpreis, weil ein Mathematiker dem Nobel seine Frau ausgespannt hat

Dom

EDIT: Wikipedia behauptet allerdings, Nobel war nie verheiratet... aber wer sagt schon, dass es Nobels Ehefrau gewesen ist 

[Eulenspiegel]

Ich habe die Spielregeln bisher nur in Zusammenfassungen mitbekommen, aber wenn ich den Kernpunkt richtig vertanden habe, ist das Problem an der Statistik, dass Du im Spiel mehrere Faktoren hast, die nicht in die mathematische Statistik "einkalkulierbar" sind - bzw., Du muesstest eben diese Faktoren als zusätzliche Variablen behandeln, womit Du das Problem hast, sowas wie "momentane Motivation" und "Einschätzung der momentanen Motivation des Gegenübers" quantifizieren zu müssen

Ich glaube, es gibt auch das Problem, dass du selber die Wahrscheinlichkeit beeinflussen kannst. Bloß je stärker du die Wahrscheinlichkeit beeinflusst, desto stärker die Auswirkungen für dich.

Kleines Beispiel:
- Du bittest den Türsteher höflich dich reinzulassen. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 10%)
- Du forderst den Türsteher unhöflich auf, dich reinzulassen. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 20%)
- Du drohst dem Türsteher. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 30%)
- Du schubst den Türsteher und willst rein. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 40%)
- Du schlägst den Türsteher nieder. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 50%)
- Du ziehst ein Messer und stichst den Türsteher ab. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 60%)
- Du ziehst eine Pistole und erschießt den Türsteher. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 70%)
- Du erschießt den Türsteher und den Pförtner. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 80%)
- Du erschießt den Türsteher, den Pförtner und alle Zeugen gleich mit. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 90%)
- Du sprengst die Tür samt Türsteher einfach in die Luft. (Erfolgswahrscheinlichkeit: 100%)

Das ist ein kleines Eskalations-Beispiel: Je stärker die Situation eskaliert, desto größer deine Chancen, reinzukommen.
Selbst die Spieltheorie kann dir aber jetzt nicht sagen, welche der 10 Möglichkeiten optimal ist. Denn deine Entscheidung hat ingame Auswirkungen, die sich nicht zahlentechnisch darstellen lassen.

[Merlin Emrys]

Selbst die Spieltheorie kann dir aber jetzt nicht sagen, welche der 10 Möglichkeiten optimal ist.

Dann brauch' ich wohl eine dazu besser geeignete Therorie - sagen wir, eine aus dem grossen Katalog der Sozial- und Geisteswissenschaften. Dass mein Verhalten das der anderen beeinflusst und deren Reaktion wieder mich, und dass die äußeren Umstände da mit hineinspielen, ist schliesslich eine Erkenntniss, die vermutlich vor 4000 Jahren schon nicht mehr wirklich neu war. Und seither haben eine Menge kluger Leute eine Menge dazu festgehalten. Wenn man eine Aufgabe lösen will, gehört die Wahl der Werkzeuge zur Lösung dazu; und unser Werkzeugschrank ist groß.

Denn deine Entscheidung hat ingame Auswirkungen, die sich nicht zahlentechnisch darstellen lassen.

Tun sie nicht? Das wäre noch zu beweisen; ich gehe beispielsweise vom Gegenteil aus... Es wird ein elender Aufwand, das alles zu verhackstücken, aber das ist es in der Neurologie und der Systembiologie auch, und trotzdem spielen etliche Menschen mit groooossen Computern und teuuuurer Software daran 'rum :-) . Es ist also meines Erachtens derzeit mehr eine Frage der Geduld als der prinzipiellen Machbarkeit, wann die "haushaltsüblichen" Computer die entsprechende Rechenleistung haben und die Software (oder ihre Kernfunktionen) auch zu vertretbaren Peisen zu erhalten ist... Dann ist es im Grunde nur noch eine Frage von Datensammeln und -sortieren, bis man alle Variablen ausfindig gemacht hat und sie gewichten kann. Nichts, was sich mit der nötigen Ausbildung nicht prinzipiell machen ließe - nur halt unvernünftig viel Aufwand für etwas, was ein halbwegs begabter Mensch "intuitiv" mit keiner schlechteren Treffsicherheit sagen könnte. :-)

[Dom]

@Eulenspiegel: Dass die Frage, welche genauen Auswirkungen eine Handlung hat, nicht durch die üblichen Spielwerte erfasst werden, ist klar. Das Problem hat man ja auch bei DSA usw. Es geht hier ja nur um die Würfelergebnisse: gelungen oder nicht?

@Dogs-Regeln: Es gibt in DitV keine Proben für einzelne Handlungen - man betrachtet immer eine Konfliktsituation und löst sie durch ein Sub-Spiel auf (ich sag mal: ähnlich zu einem normalen Kampfsystem). Interessant ist daran, dass alle Spieler immer alle Informationen zur Verfügung haben, denn bei DitV würfelt man sozusagen zuerst alle Würfel und schaut danach, mit welchen Ergebnissen man angreift und mit welchen verteidigt. Die am Anfang geworfenen Würfel reichen für den gesamten Konflikt! (Bei Wushu beispielsweise wird in einem Konflikt in jeder Runde neu gewürfelt -- da hat man also nicht von Anfang an alle Informationen, da man die Würfelergebnisse der Zukunft ja nicht kennt)
In einem endlichen* 2-Personen-Spiel, in dem es kein Unentschieden gibt und in dem in jeder Situation beide Spieler immer alle Informationen kennen, gibt es in jeder Spielsituation für einen der beiden Spieler eine Gewinnstrategie, d.h. eine Folge von Spielzügen, die zum Sieg führt und gegen die sich der andere nicht wehren kann. Oder anders ausgedrückt: Wenn beide perfekt spielen ist von Beginn an klar wer gewinnt.
Wenn man also diese perfekte Strategie herausgefunden hat, und die Startsituation randomisiert ist, ist die Frage nach Gewinnen oder Verlieren nur noch von den Würfelwürfen abhängig und damit wieder eine Frage der Würfelwahrscheinlichkeit.
Aber: Welche Strategie die beste ist, ist im Allgemeinen völlig unklar und auch bei Dogs habe ich bisher nix (bzw. nur ganz wenig) herausgefunden.

Außerdem: Die Konflikte in Dogs haben häufig mehr als zwei Spieler und ich vermute es sehr stark (bin mir aber nicht ganz sicher), dass man die obige Aussage auf die Existenz von Gewinnstrategien nicht auf mehr als zwei Spieler verallgemeinern kann.
Und: Dass bei Dogs von Anfang an alles bekannt ist, ist nicht wahr. Es gibt die sogenannte Eskalation. Durch Eskalation kommen während des Konfliktes noch Würfel hinzu, so dass man auch mit einer optimalen Strategie in diesem Spiel eigentlich nix anfangen kann. Interessieren würde mich das trotzdem

Dom

* Ein Spiel ist endlich, wenn es nach einer endlichen Anzahl von Spielzügen zwangsläufig beendet ist, z.B. Tic-Tac-Toe. Schach dagegen ist "künstlich" endlich gemacht.