Die Wikipedia beschreibt die Vor- und Nachteile mMn sehr gut (Sechseckraster).
Für mich persönlich ist es anschaulicher, ein Vorne zu haben, ein Vorne Links (Schild z. B.), ein Vorne Rechts (Schwert), ein Hinten Links und Hinten Rechts (kann ich im Augenwinkel noch etwas sehen) und Hinten (nix zu sehen/reagieren).
Im Zick-Zack laufen ist natürlich albern. Soll aber auch niemand. Die Felder sind nur dazu da, daß Personen nicht auf- oder ineinander stehen, sondern einen angemessenen Abstand zueinander haben und daß Entfernungen einfacher gemessen werden können. Es wird einfach das Zielfeld genommen und dahin gegangen, geradeaus natürlich.
Im Computer-Zeitalter (soll bald kommen) halte ich Linien zum abmessen einer Entfernung aber für grundsätzlich besser. Ich laufe ja auf dem Schlachtfeld nicht immer genau 90° oder 45°, sondern auch mal schräg als Diagonale z. B. eines 5x3 Rechtecks, Winkel dabei weiss ich grad nicht. Dann sollte eben gemessen werden, ob z. B. in 5e die üblichen 9 Fuss eingehalten werden oder nicht.
Im Hexfeld kann man auch über eine Ecke laufen, nur ist dahinter ersma nur eine Linie, erst dahinter ist wieder ein Feld. Aber die Entfernung lässt sich sehr einfach bestimmen. Ein Hexfeld ist zusammengesetzt aus 6 gleichseitigen Dreiecken. Also ist die Entfernung vom Zentrum zu einer Ecke genauso lang wie eine Seite des Hexfelds. Damit ist die Entfernung vom Zentrum über eine Ecke zum nächsten Zentrum genau 1,5 Seiten lang, sehr präzise.
Dafür ist der Weg von einem Zentrum zum nächsten rechtwinklig zu einer Seite schwieriger zu rechnen, Pythagoras Hilf! Bei einer Seitenlänge von 1 ist der Weg im rechten Winkel zur Seitenlinie zum nächsten Zentrum ca. 1,74 weit.
Krumme Zahlen gibt es also in beiden Systemen, an der Stelle nehmen sie sich nichts, mMn.
Im Quadratfeld diagonal genauso zu rechnen wie geradeaus halte ich aber für unzureichend. Die Länge von einem Zentrum zum nächsten diagonal bei einem Quadrat der Kantenlänge von 1 ist immerhin (Wurzel aus 2) 1,414. Das wäre ein Fehler von über 40% und auch unanschaulich, wenn ich zum nächsten Gegner geradeaus genausoweit laufe wie zu seinem Kollegen ganz rechts oder links am Rand einer Frontlinie.