Autor Thema: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"  (Gelesen 23844 mal)

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Offline Feyamius

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #75 am: 21.09.2013 | 12:09 »
@ Beral:
Du hast jetzt immer den höchsten W6 davon genommen, oder?

Ich fände, um schon am Anfang eine Glockenkurve zu haben, folgendes interessant:
Ungelernte Probe 3W6
pro Fertigkeitspunkt kommt ein W6 dazu, man sucht sich die drei besten aus
pro Fertigkeitspunkt kommt an Ende noch +1 dazu
Fertigkeiten gehen von 0 (ungelernt) bis 6 (Stephen Hawking / Dirk Nowitzki / McGyver).

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #76 am: 21.09.2013 | 12:47 »
Lernkurve und Probenkurve sind doch ganz unterschiedliche Sachen.

Du kannst zur max xw6+x Verteilung eine passende Lernkurve basteln: Für jede gewürfelte 1 gibt es einen Lernpunkt. Für 10 Lernpunkte kann man eine Stufe aufsteigen. Aus den Ergebnissen des Probenmechanismus leitet sich so eine ideale Lernkuve ab.  :)

Ich denke, ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich bezog mich auf den Algorithmus der hinter deinem Lerndiagramm steckt.
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Offline Beral

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #77 am: 21.09.2013 | 13:07 »
@ Beral:
Du hast jetzt immer den höchsten W6 davon genommen, oder?
Na klar. Das ist original sir paul mit Feyamiuszuschlag.  :)

Die Glockenkurve am Anfang vermisse ich gar nicht, obwohl ich großer Fan davon bin und den 3w6 dafür liebe.

Ich fände, um schon am Anfang eine Glockenkurve zu haben, folgendes interessant:
Ungelernte Probe 3W6
pro Fertigkeitspunkt kommt ein W6 dazu, man sucht sich die drei besten aus
pro Fertigkeitspunkt kommt an Ende noch +1 dazu
Fertigkeiten gehen von 0 (ungelernt) bis 6 (Stephen Hawking / Dirk Nowitzki / McGyver).
Diesem Mechanismus geht allerdings die geniale Einfachheit des max xw6+x ab. :)

Ich denke, ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich bezog mich auf den Algorithmus der hinter deinem Lerndiagramm steckt.
Verstehe ich nicht.
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #78 am: 21.09.2013 | 13:14 »


(zitiert, um die Grafik auf der Seite präsent zu haben)

Also wenn ich das richtig sehe, verschieben sich dadurch die Spektren dadurch doch enorm. Mit Fertigkeit 1 hat man eine 50%ige Chance, MW 5 zu schaffen -- das sieht auf deinem Diagramm nicht so aus, aber es ergibt sich aus der Tatsache, dass man auf einem d6 zu 50% 4 oder mehr würfelt und da noch +1 draufkommt. MW5 wäre somit als "Standardschwierigkeit" geeignet.

Skill 1, MW5: 50%
Skill 2, MW5: 90%
Skill 3, MW5: 99%

Das finde ich schon sehr abrupt.
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #79 am: 21.09.2013 | 13:31 »
Skill 1, MW5: 50%
Skill 2, MW5: 90%
Skill 3, MW5: 99%

Das finde ich schon sehr abrupt.
Was schafft ein totaler Newb zu 50%? Wie wäre es mit Bogenschießen. Aus Entfernung x überhaupt die Zielscheibe zu treffen, einfach irgendwie. Ein geübter Bogenschütze sollte wohl in 99% der Fälle die Scheibe irgendwie treffen können?

Der totale Newb kann übrigens immer noch die Legende schlagen. Aber es ist so verdammt unwahrscheinlich. ;D
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #80 am: 21.09.2013 | 13:44 »
Da ist uU was dran. Was gibt es denn noch für Aufgaben, die ein un- oder kaum-gelernter zu etwa 50% schafft?

--

Ich wäre auch an einer Methode mit Glocke interessiert, also z.B. auf 3d6 basierend. Eventuell könnte man damit sogar das D20-Skillsystem verfeinern. Also so ganz grob: man ersetzt den d20 durch 3d6, und lässt z.B. alle 5 Skillränge noch 1d6 zusätzlich würfeln.
(Da im 20-level-System die Skills jede Stufe um 1 angehoben werden können. 20d6 wären aber lächerlich.)
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #81 am: 21.09.2013 | 15:49 »
Ich denke es ist schon realistisch dass es relativ klare Unterschiede zwischen Anfängern und Könnern gibt, die Frage wäre ob man dazwischen eine bessere Auflösung haben will. Den Verlauf der Wahrscheinlichkeiten muss man ein mal auf der Ebene der Auflösung beurteilen und dann auf der Ebene der objektiven Leistung.

Übrigens ist Anydice das beste Tool für unseren Zweck das ich kenne. Ich habe mal euer Beispiel mit xW6+X eingegeben.

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #82 am: 21.09.2013 | 16:03 »
Übrigens ist Anydice das beste Tool für unseren Zweck das ich kenne. Ich habe mal euer Beispiel mit xW6+X eingegeben.

Ah, sehr cool. Hier ist das Analog mit 3d6 als Alternativmethode zu D20:

loop X over {1..23}{
  output {1,2,3}@(X/5+3)d6+X
}

(allerdings weiß ich nicht, ob Anydice automatisch auf natürliche Zahlen abrundet, oder wie man das erzwingen kann.)
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #83 am: 21.09.2013 | 16:15 »
(allerdings weiß ich nicht, ob Anydice automatisch auf natürliche Zahlen abrundet, oder wie man das erzwingen kann.)
"/" ist Ganzzahldivision, also immer abgerundet.

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #84 am: 22.09.2013 | 05:57 »
Da ist uU was dran. Was gibt es denn noch für Aufgaben, die ein un- oder kaum-gelernter zu etwa 50% schafft?
Einen Tisch zu zimmern. Setzen wir Werkzeug und Material als gegeben voraus und lassen wir dem Ungeübten reichlich Zeit. Reichlich, aber nicht unendlich, er muss ja auch mit 50% scheitern. In der gleichen Zeit sollte ein gelernter Tischler in 99% der Fälle einen Tisch zimmern können.

Einen Normalo zu vermöbeln. Wenn zwei Ungeübte in den Boxring geschickt werden, liegt die Chance für jeden bei 50%. Schicken wir einen geübten Boxer gegen den Ungeübten, wird der Boxer in 99% der Fälle den Ungeübten auf die Bretter schicken.

Ich denke, die Verteilung ist wirklich recht realistisch. Sie erschreckt uns nur deshalb so sehr, weil wir völlig unrealistische Verteilungen gewöhnt sind.

Übrigens ist Anydice das beste Tool für unseren Zweck das ich kenne. Ich habe mal euer Beispiel mit xW6+X eingegeben.
Wow, die Grafik gibt es gratis dazu! :D :d
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #85 am: 22.09.2013 | 09:46 »
Einen großen Nachteil hat der max xw6+x aber doch. Man kann damit bei "einfachen Proben" (also keine vergleichende Würfe) keine Schwierigkeit festlegen, die nur knappe Chancen auf Erfolg haben soll.

Mit Skill 4 schafft man maximal Schwierigkeit 10. Und die 10 schafft man in 50% der Fälle. Man kann eine Probe für Skill 4 leichter machen, aber nicht schwerer.

Eine Legende mit Skill 5 schafft das höchste, was er schaffen kann, sogar mit 60% Wahrscheinlichkeit.
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #86 am: 22.09.2013 | 10:56 »
Ich sage ja, die Auflösung ist zu gering. Das führt dazu das eine Aufgabe immer nur für einen Skill-Level interessant ist und auch da nur mit einer ganz bestimmten Wahrscheinlichkeit, alle anderen fallen schon wieder aus dem interessanten Rahmen.

Auflösung kann man nur mit mehr Werten erhöhen, also größere Würfel oder mehr Würfel, was dann aber wieder die Varianz ändert. Irgendwo wird da ein sweet spot sein zwischen Auflösung, Varianzkontrolle und praktischer Handhabbarkeit.

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #87 am: 22.09.2013 | 11:09 »
Eine sehr schöne Verteilung hat ja auch der gute-vs-böse-w6. Man nimmt einen schwarzen w6, der Minuszahlen symbolisiert und einen weißen w6, der positive Zahlen darstellt. Beide werden zusammen gewürfelt, der kleinere Wert zählt. Das ergibt eine recht enge Glockenkurve von -5 bis +5.

Wir können bei zunehmendem Skill die Zahl der positiven w6 erhöhen, der jeweils bessere zählt. Wie verändert das die Wahrscheinlichkeit?

Die Fate-Würfel könnte man auch derart modifizieren. Man wirft mehr davon und behält die besen für das Ergebnis.
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #88 am: 22.09.2013 | 11:10 »
Tja, mit 1d6 als Basis generiert dieser Algorithmus eben eine Gerade und keine Glocke. Wenn man als Basis 3d6 nimmt, hat man Glockenkurven, die nach oben raus zunehmend asymmetrisch werden. Die Maximalergebnisse treten mit immer höherer Wahrscheinlichkeit auf.

Insofern unterscheidet sich das halt immer noch von der als "ideal" postulierten Verteilung des Diagramms auf der Eingangsseite.

Edit:
Man könnte das wieder glockiger machen, wenn man _noch_ einen Würfel dazugibt und in der Auswertung nicht nur die niedrigsten, sondern auch das höchste Ergebnis streicht.
« Letzte Änderung: 22.09.2013 | 11:13 von Feuersänger »
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #89 am: 22.09.2013 | 11:19 »

Die Fate-Würfel könnte man auch derart modifizieren. Man wirft mehr davon und behält die besen für das Ergebnis.

Eine Variante die ich schon oft in Betracht gezogen habe.

Womit wir wieder bei Roll and Keep wären. Ich glaube, dass diese Art von Würfelmechanismus wirklich gut abbildet, was wir hier zu erreichen versuchen.

@Feuersänger - Wie würde das mit 3d6 als Basis genau aussehen? Ich bin nämlich auch ein grosser Fan von Gauss :D Lineare Verteilung ist gar nicht mein Ding  ;D
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #90 am: 22.09.2013 | 11:31 »
Zum Beispiel so:
http://anydice.com/program/2a3a

Die Kurven malt Anydice ja von allein.
Das hier wäre jetzt: 3d6+1, 4d6+2, 5d6+3 usw, und es werden immer die besten 3 Würfel gewertet. Das generiert also zunehmend asymmetrische Glocken.

Weiter oben im Thread habe ich einen Code reingepastet, der als Ersatzsystem für D20 geeignet wäre.

Wenn man auch noch immer den höchsten Würfel ignoriert, wäre das in etwa so:

http://anydice.com/program/2a3b
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #91 am: 22.09.2013 | 11:34 »
Eine sehr schöne Verteilung hat ja auch der gute-vs-böse-w6.
W6-W6 hab ich ja oben schon vorgeschlagen, das ist schon lange einer meiner Lieblingsvarianten, weil der Erwartungswert sich auch nicht durch zusätzliche Würfel verändert und bei 0 eine schön neutrale Skala ergibt. Manche Leute mögen nur die Handhabung negativer Werte nicht.
Man kann den auch noch anders ablesen, mit gleichen Ergebnissen aber ohne Subtraktion, nämlich wenn man die Augen des Würfels als Ergebnis nimmt der den kleineren Wert zeigt, ist es der negative Würfel ist das Ergebnis negativ und umgekehrt.

Die Fate-Würfel könnte man auch derart modifizieren. Man wirft mehr davon und behält die besen für das Ergebnis.
Das ist genau das Solar System bzw. The Shadow of Yesterday.
Wie gesagt bringen die "besten X" immer schiefe Verteilungen, ich bin in meinen Überlegungen nie so weit gekommen zu entscheiden ob das was nützliches ist oder nicht. Weil ich nicht weiß was man durch Schiefe modellieren sollte, nehme ich es erst mal als Hindernis.


Man könnte das wieder glockiger machen, wenn man _noch_ einen Würfel dazugibt und in der Auswertung nicht nur die niedrigsten, sondern auch das höchste Ergebnis streicht.
Das ist ne interessante Idee. Dadurch nimmt man die Schiefe raus und macht einfach die Varianz kleiner... Da müsst man mal den Unterschied zu weniger Würfel vergleichen.
« Letzte Änderung: 22.09.2013 | 11:37 von Dr.Boomslang »

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #92 am: 22.09.2013 | 11:40 »
Wie gibt man denn die letzten Vorschläge bei AnyDice ein? Ich blicke da noch nicht durch...
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #93 am: 22.09.2013 | 11:49 »
Zum Beispiel so:
http://anydice.com/program/2a3a

Die Kurven malt Anydice ja von allein.
Das hier wäre jetzt: 3d6+1, 4d6+2, 5d6+3 usw, und es werden immer die besten 3 Würfel gewertet. Das generiert also zunehmend asymmetrische Glocken.

Cool, danke. Sieht nicht schlecht aus. Und die Asymmetrie stört mich nicht...ist ja durchaus gewünscht. Ich bin halt kein grosser Fan von addierten Konstanten. Aber ansonsten gefällt das.

Weiter oben im Thread habe ich einen Code reingepastet, der als Ersatzsystem für D20 geeignet wäre.


DAS wäre was für mich. Fragt sich, ob der sonstige Unterbau von zb. DnD4e das verträgt, oder ob dann die ganzen Encounters und die dazu passenden Powers völlig auseinander fallen. Kann da jemand was dazu sagen? Bin zuwenig bewandert in DnD4e (mit so einem neuen Würfelsystem würde es mich aber durchaus reizen es mal zu probieren).
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #94 am: 22.09.2013 | 12:09 »
DAS wäre was für mich. Fragt sich, ob der sonstige Unterbau von zb. DnD4e das verträgt, oder ob dann die ganzen Encounters und die dazu passenden Powers völlig auseinander fallen. Kann da jemand was dazu sagen? Bin zuwenig bewandert in DnD4e (mit so einem neuen Würfelsystem würde es mich aber durchaus reizen es mal zu probieren).

Bei 4E kann ich's nicht sagen, weil ich nicht weiss wie sich da die Skills jenseits von ~Stufe 10 entwickeln, und es ist mir überhaupt nicht so im Gedächtnis geblieben.

Bei 3.X sähe es so aus:
- der maximal erreichbare DC ist 2 niedriger (wg d20 vs 3d6). Das ist aber nicht so wichtig und muss nur für Take 20 berücksichtigt werden.
- Es können etwas früher konsistent hohe Ergebnisse erzielt werden. Stichwort IP-Proofing. Wenn ich mich darauf verlassen können muss, immer einen DC15 Tumble Check zu schaffen, brauche ich in D20 einen Modifikator von +14. Mit obiger Methode hignegen habe ich schon mit +8 eine 97%ige Erfolgsschance; ab +10 kann ich quasi nicht mehr danebenlangen.
- was sich wiederum im Spiel so auswirken könnte, dass die Spieler nicht mehr auf Teufel komm raus ihre Skills maxen und mit Items durch die Decke treiben, sondern sich in der Lage sehen, ihre Skillpunkte etwas breiter zu fächern.
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #95 am: 22.09.2013 | 15:40 »
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Das hier wäre jetzt: 3d6+1, 4d6+2, 5d6+3 usw, und es werden immer die besten 3 Würfel gewertet. Das generiert also zunehmend asymmetrische Glocken.

Danke, ich war zu doof das zu programmieren. Das war genau mein Vorschlag.

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« Letzte Änderung: 22.09.2013 | 18:31 von Feyamius »

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #96 am: 23.09.2013 | 09:30 »
  • Die Grafik im Eingangsbeitrag zeigt eine breite Ergebnisverteilung bei niedrigem Skillwert an, die Kurve bleibt flach, der Ergebnisrand ist hoch.
  • Bei einem hohen Skillwert zeigt sich eine in der Mitte sehr hohe Kurve mit Anhäufung in der Ergebnismitte. Der Kurvenrand zeigt viel weniger Ergebnisse.

Hohe spitze Kurven weisen auf das Gesetz der hohen Zahlen hin.
WIKIPEDIA: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze beim Werfen Kopf zeigt, betrage ½. Je häufiger die Münze geworfen wird, desto unwahrscheinlicher wird es, dass der Anteil der Würfe, bei denen Kopf erscheint, um mehr als einen beliebigen vorgegebenen Wert von der theoretischen Wahrscheinlichkeit ½ abweicht. Dagegen ist es durchaus wahrscheinlich, dass die absolute Differenz zwischen der Anzahl der Kopf-Würfe und der halben Gesamtzahl der Würfe anwächst.

Ich versteh das so: Die Kurve erklärt uns, dass Würfelsysteme um so realistischer sind, je mehr der Würfelpool mit dem Skillwert anwächst. Da müsste die Würfelei der WoD-Systeme doch recht gute Ergebnisse bringen.[/list][/list]
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #97 am: 23.09.2013 | 10:27 »

Ich versteh das so: Die Kurve erklärt uns, dass Würfelsysteme um so realistischer sind, je mehr der Würfelpool mit dem Skillwert anwächst. Da müsste die Würfelei der WoD-Systeme doch recht gute Ergebnisse bringen.
Jein, bei oWoD ging der Mindestwurf manchmal bis zur zehn hoch, bei neueren Inkarnationen VtM rev oder V20 "nur noch" bis zur neun. für die neun ist die Wahrscheinlichkeit p=0,2 da musst Du anständig viele Würfel würfeln, um für solche Situationen noch mit dem Gesetz der großen zahlen kommen zu können. Standardcharaktere aus der "menschlichen mitte" haben das halt nun mal nicht geschafft (mit Attribut 2 und Fertigkeit 3).

summe(x=2 bis 5)[(5 über x) *0,2^x*0,8^(5-x)] währe einfach zu niedrig (das wäre ein 10er MW also neuerdings 2+ 9er mit 5 Würfeln, und ich habe die Wahrscheinlichkeit, dass 1er Erfolge auffressen, noch gar nicht eingerechnet)

PS irgendwas im Foremskript spinnt, was macht dieser "list" Tag da plötzlich? Hab den mal händisch rauseditiert
« Letzte Änderung: 23.09.2013 | 10:34 von Глитзер »
-X-"Der Kluegere gibt nach" fuehrt nur zur Herrschaft der Dummen -X-

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Offline Beral

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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #98 am: 23.09.2013 | 10:35 »
Danke, ich war zu doof das zu programmieren.
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Re: [Video] Vortrag: "Varianz und Statistik von Würfelsystemen"
« Antwort #99 am: 23.09.2013 | 10:52 »
Jein, bei oWoD ging der Mindestwurf manchmal bis zur zehn hoch(...)

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Vielleicht meinte er nWoD?
Aber ich muss gestehen, ich kann der Diskussion schon länger nicht mehr folgen.

(So muss sich Penny fühlen, wenn sie zwischen Sheldon & Co sitzt ;) )

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