Ich glaube mittlerweile, wir verstehen uns gegenseitig falsch. Ich versuche mal, alles von klein an aufzurollen.
1. Ich habe mich vor allem gegen folgenden Satz ausgesprochen:
Man kann scheinbar das Zustandekommen des Würfelergebnisses von Doms W20 zu geschätzten 60% ALLEINIG durch die Würfeldicke erklären.
2. Wenn ich die Wahrscheinlichkeiten kenne, kann ich zwar etwas zum langfristigen Verhalten sagen, nicht aber etwas
gesichertes über den nächsten Würfelwurf.
Beispiel: Ich weiß, dass eine Münze mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 Zahl zeigt und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 Bild. Wenn ich diese Münze ohne hinzuschauen werfen würde, könnte ich nicht sagen, auf welcher Seite die Münze gelandet ist. Das kann ich auch nicht, wenn die Wahrscheinlichkeiten 0.99/0.01 betragen. Ich kann zwar (fundiert) raten, mehr aber auch nicht.
3. Gehen wir mal von einer hohen Korrelation zwischen Merkmal A und Merkmal B aus, sei das Bestimmtheitsmaß 0.75. Das bedeutet, man kann die Ausprägung von Merkmal A zu 75 % aus Merkmal B erklären. Die restlichen 25 % kommen irgendwo anders her.
4. Das, was ich oben gerechnet habe, sind die Wahrscheinlichkeiten eines Würfels. Angenommen, der Würfel ist repräsentativ, dann könnte man die Wahrscheinlichkeit eines Würfels mit großer Sicherheit durch (1.29652–0.64453*Dicke) ausdrücken.
Das ergibt konkret:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.03 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.03 0.04 0.07 0.07
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.07 0.07 0.04 0.03 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.03
So, damit kann ich mit ziemlicher Sicherheit rechnen. Wenn ich jetzt aber einmal würfele, dann weiß ich trotzdem nicht, ob eine 1 oder eine 10 fällt. Auf Dauer fallen allerdings mehr Zehnen als Einsen, klar. Dadurch wird aber jeder einzelne Wurf nicht nutzlos, nur eventuell zu meinem Gunsten verschoben.
5. Das Bestimmtheitsmaß sagt nichts über die Steigung der Geraden aus. Angenommen, das Bestimmtheitsmaß wäre 1 und die Steigung nicht 0.64 sondern nur 0.001; die Gerade könnte beispielsweise (0.498066 + Dicke * 0.001). Dann würde die Wahrscheinlichkeit zu 100% durch die Dicke bestimmt. Trotdem wäre uns das total egal, weil in der Praxis die Wahrscheinlichkeiten nur zwischen 0.499976 und 0.500036 schwanken würde.
Dann hätten wir die Situation: Die Dicke würde zu 100% die Wahrscheinlichkeit festlegen. Das stört uns aber überhaupt nicht, weil die Steigung der Geraden so schwach ist.
6. Fazit: Die Wahrscheinlichkeit wird zu 75% durch die Dicke beeinflusst. Wenn wir davon ausgehen, dass das allgemein für W20 gilt, dann können wir mit ziemlicher Sicherheit von der Dicke eines Würfels auf dessen Wahrscheinlichkeit schließen. Man kann also durch Nachmessen rauskriegen, welche Seite häufiger fällt als andere.
Das ist aber erstmal nicht schlimm, denn schließlich ist es eine Wahrscheinlichkeit. Somit kann ich über den nächsten Wurf nichts gesichertes sagen. Es kommt vor allem auf die Steigung an. Die ist nämlich bemerkenswert hoch! 1/10 mm macht etwa 0.6% Wahrscheinlichkeitsverschiebung aus!
Das ist es, was so krass ist.
Und in Kombination mit der hohen Bestimmtheit ist dieser Wert sogar halbwegs sicher, d.h. man muss eben nicht zigmal Würfeln, um das rauszukriegen, sondern es reicht, den Würfel zu vermessen.
